2020年山东省聊城市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）在实数1，-2，0，14中，最小的实数是（）A1B14C0D-22（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）如图，在ABC中，ABAC，C65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DFAB交AC于点E，则FEC的度数是（）A120°B130°C145°D150°4（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6÷a2a3C（2ab2）38a3b6D（2a+b）24a2+b25（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（） 成绩/分84889296100人数/人249105A92分，96分B94分，96分C96分，96分D96分，100分6（3分）计算45÷33×35的结果正确的是（）A1B53C5D97（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为（）A355B175C35D458（3分）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x-34）2=1716B（x-34）2=12C（x-32）2=134D（x-32）2=1149（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，连接OC，DB如果OCDB，OC23，那么图中阴影部分的面积是（）AB2C3D410（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A14mB34mC154mD32m11（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（）A150B200C355D50512（3分）如图，在RtABC中，AB2，C30°，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使BD2，那么点D到BC的距离等于（）A2（33+1）B33+1C3-1D3+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13（3分）因式分解：x（x2）x+2 14（3分）如图，在O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC上，则ADC的度数是 15（3分）计算：（1+a1-a）÷1a2-a= 16（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 17（3分）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CACB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）解不等式组12x+17-32x，3x-23x3+x-44，并写出它的所有整数解19（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的a ，b ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数20（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用21（8分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形22（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m求居民楼AB的高度（精确到lm）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°l.43）23（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线yax+b相交于点A（2，3），B（1，m）（1）求出直线yax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标24（10分）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，AC610，求此时DE的长25（12分）如图，二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点（1）求出二次函数yax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2020年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）在实数1，-2，0，14中，最小的实数是（）A1B14C0D-2【解答】解：|-2|1|，1-2，实数1，-2，0，14中，-2-1014故4个实数中最小的实数是：-2故选：D2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C3（3分）如图，在ABC中，ABAC，C65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DFAB交AC于点E，则FEC的度数是（）A120°B130°C145°D150°【解答】解：ABAC，C65°，BC65°，DFAB，CDEB65°，FECCDE+C65°+65°130°；故选：B4（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6÷a2a3C（2ab2）38a3b6D（2a+b）24a2+b2【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a2a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意故选：C5（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（） 成绩/分84889296100人数/人249105A92分，96分B94分，96分C96分，96分D96分，100分【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分故选：B6（3分）计算45÷33×35的结果正确的是（）A1B53C5D9【解答】解：原式=35÷33×155=35×39×155 =5×3×1515 =1515 1故选：A7（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为（）A355B175C35D45【解答】解：如图，过点A作AHBC于H在RtACH中，AH4，CH3，AC=AH2+CH2=42+32=5，sinACH=AHAC=45，故选：D8（3分）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x-34）2=1716B（x-34）2=12C（x-32）2=134D（x-32）2=114【解答】解：由原方程，得x2-32x=12，x2-32x+916=12+916，（x-34）2=1716，故选：A9（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，连接OC，DB如果OCDB，OC23，那么图中阴影部分的面积是（）AB2C3D4【解答】解：连接OD，BC，CDAB，OCOD，DMCM，COBBOD，OCBD，COBOBD，BODOBD，ODDB，BOD是等边三角形，BOD60°，BOC60°，DMCM，SOBCSOBD，OCDB，SOBDSCBD，SOBCSDBC，图中阴影部分的面积=60×(23)2360=2，故选：B10（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A14mB34mC154mD32m【解答】解：设底面半径为rm，则2r=90×1180，解得：r=14，所以其高为：12-(14)2=154m，故选：C11（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（）A150B200C355D505【解答】解：由图形可知图的地砖有（7n+5）块，当n50时，7n+5350+5355故选：C12（3分）如图，在RtABC中，AB2，C30°，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使BD2，那么点D到BC的距离等于（）A2（33+1）B33+1C3-1D3+1【解答】解：在RtABC中，AB2，C30°，BC23，AC4，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，ABAB2，BCBC23，BC2，延长CB交BC于F，CBFABC90°，C30°，CFB60°，BF=33BC=233，BD2，DF2+233，过D作DEBC于E，DE=32DF=32×（2+233）=3+1，故选：D二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13（3分）因式分解：x（x2）x+2（x2）（x1）【解答】解：原式x（x2）（x2）（x2）（x1）故答案为：（x2）（x1）14（3分）如图，在O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC上，则ADC的度数是60°【解答】解：四边形ABCD内接于O，B+D180°，四边形OABC为菱形，BAOC，D+AOC180°，AOC2D，3D180°，ADC60°，故答案为60°15（3分）计算：（1+a1-a）÷1a2-a=a【解答】解：原式=1-a+a1-aa（a1）=11-aa（a1）a故答案为：a16（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是13【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：1317（3分）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CACB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+25【解答】解：点A（1，1），点C的纵坐标为1，ACx轴，BAC45°，CACB，ABCBAC45°，C90°，B（3，3）C（3，1），ACBC2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值AC+BC+AE，过E作EFAC交CA的延长线于F，则EFBC2，AF624，AE=EF2+AF2=22+42=25，最小周长的值AC+BC+AE4+25，故答案为：4+25三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）解不等式组12x+17-32x，3x-23x3+x-44，并写出它的所有整数解【解答】解：12x+17-32x3x-23x3+x-44，解不等式，x3，解不等式，得x-45，原不等式组的解集为-45x3，它的所有整数解为0，1，219（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；统计图中的a12，b36；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数【解答】解：（1）18÷15%120（人），因此样本容量为120；a120×10%12（人），b120×30%36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：1201812303624（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×30120=625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人20（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：6300.9x-6001.2x=10，解这个方程，得x20，经检验，x20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.918（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.224（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w18t+24（5500t）6t+132000，w是t的一次函数，k60，w随t的增大而减小，又t3500，当t3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：550035002000（棵），w6×3500+132000111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元21（8分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，ABEFCE（AAS），ABCFABCF，四边形ABFC是平行四边形，BCAF，四边形ABFC是矩形22（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m求居民楼AB的高度（精确到lm）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°l.43）【解答】解：过点N作EFAC交AB于点E，交CD于点F，则AEMNCF1.6，EFAC35，BENDFN90°，ENAM，NFMC，则DFDCCF16.61.615，在RtDFN中，DNF45°，NFDF15，ENEFNF351520，在RtBEN中，tanBNE=BEEN，BEENtanBNE20×tan55°20×1.4328.6，ABBE+AE28.6+1.630答：居民楼AB的高度约为30米23（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线yax+b相交于点A（2，3），B（1，m）（1）求出直线yax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k2×36，故反比例函数表达式为：y=-6x，将点B的坐标代入上式并解得：m6，故点B（1，6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得3=-2a+b-6=a+b，解得a=-3b=-3，故直线的表达式为：y3x3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y0时，x1，故点E（1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则SPAB=12PECA+12PEBD=32PE+62PE=92PE18，解得：PE4，故点P的坐标为（3，0）或（5，0）24（10分）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，AC610，求此时DE的长【解答】（1）证明：连接OD、BD，AB是O直径，ADB90°，BDAC，ABBC，D为AC中点，OAOB，ODBC，DEBC，DEOD，OD为半径，DE是O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，ADCD=12AC=310，O的半径为5，AB6，BD=AB2-AD2=102-(310)2=10，ABAC，AC，ADBCED90°，CDEABD，CDAB=DEBD，即31010=DE10，DE325（12分）如图，二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点（1）求出二次函数yax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A（1，0），B（4，0），代入yax2+bx+4，得：0=a-b+40=16a+4b+4，解得：a=-1b=3，二次函数的表达式为：yx2+3x+4，当x0时，y4，C（0，4），设BC所在直线的表达式为：ymx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入ymx+n，得：4=n0=4m+n，解得：m=-1n=4，BC所在直线的表达式为：yx+4；（2）DEx轴，PFx轴，DEPF，只要DEPF，四边形DEFP即为平行四边形，yx2+3x+4（x-32）2+254，点D的坐标为：（32，254），将x=32代入yx+4，即y=-32+4=52，点E的坐标为：（32，52），DE=254-52=154，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，t2+3t+4），F的坐标为：（t，t+4），PFt2+3t+4（t+4）t2+4t，由DEPF得：t2+4t=154，解得：t1=32（不合题意舍去），t2=52，当t=52时，t2+3t+4（52）2+3×52+4=214，点P的坐标为（52，214）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PFDE，CEDCFP，又PCF与DCE有共同的顶点C，且PCF在DCE的内部，PCFDCE，只有PCFCDE时，PCFCDE，PFCE=CFDE，C（0，4）、E（32，52），CE=(32)2+(4-52)2=322，由（2）得：DE=154，PFt2+4t，F的坐标为：（t，t+4），CF=t2+4-(-t+4)2=2t，-t2+4t322=2t154，t0，154（t+4）3，解得：t=165，当t=165时，t2+3t+4（165）2+3×165+4=8425，点P的坐标为：（165，8425）