2021年广西柳州市中考数学试卷（含解析）.docx

2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）（2021柳州）在实数3，12，0，2中，最大的数为（）A3B12C0D22（3分）（2021柳州）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）ABCD3（3分）（2021柳州）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示（）A0.17×105B17×103C1.7×104D1.7×1054（3分）（2021柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A节能B绿色环保C永洁环保D绿色食品5（3分）（2021柳州）以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A调查柳江流域水质情况B了解全国中学生的心理健康状况C了解全班学生的身高情况D调查春节联欢晚会收视率6（3分）（2021柳州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD10，则AOD的面积为（）A9B10C11D127（3分）（2021柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）A14B13C12D348（3分）（2021柳州）下列计算正确的是（）A3+7=10B3+7=37C3×7=21D272=79（3分）（2021柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙x 919191S262454A甲B乙C丙D无法确定10（3分）（2021柳州）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Ak0Bb2Cy随x的增大而增大Dx3时，y011（3分）（2021柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB24cm，则水的最大深度为（）A5cmB8cmC10cmD12cm12（3分）（2021柳州）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A43B6C43D83二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3分）（2021柳州）如图，直线ab，160°，则2的度数是 °14（3分）（2021柳州）因式分解：x21 15（3分）（2021柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 16（3分）（2021柳州）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 （写出一个即可）17（3分）（2021柳州）在x轴，y轴上分别截取OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 18（3分）（2021柳州）如图，一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是 三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（2021柳州）计算：|3|9+120（6分）（2021柳州）解分式方程：1x=2x+321（8分）（2021柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明证明：在DEC和ABC中，CD=()()CE=()，DECABC（SAS）， 22（8分）（2021柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23（8分）（2021柳州）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 ；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数24（10分）（2021柳州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达25（10分）（2021柳州）如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，ADAB1，DC=5，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连结BF，交DE于点G（1）求证：BC为A的切线；（2）求cosEDF的值；（3）求线段BG的长26（10分）（2021柳州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，32）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若BE2OE，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为S1，ABN的面积为S2，求S1S2的最大值2021年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）（2021柳州）在实数3，12，0，2中，最大的数为（）A3B12C0D2【解答】解：2是负数，20，0123，20123，最大的数是3故选：A2（3分）（2021柳州）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）ABCD【解答】解：A三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D3（3分）（2021柳州）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示（）A0.17×105B17×103C1.7×104D1.7×105【解答】解：170001.7×104，故选：C4（3分）（2021柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A节能B绿色环保C永洁环保D绿色食品【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D5（3分）（2021柳州）以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A调查柳江流域水质情况B了解全国中学生的心理健康状况C了解全班学生的身高情况D调查春节联欢晚会收视率【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意故选：C6（3分）（2021柳州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD10，则AOD的面积为（）A9B10C11D12【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADCDBCAB，ACBD，AOCO，DOBO，AODCODBOCAOB90°，RtAODRtCODRtBOCRtAOB（HL），即四个三角形的面积相等，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD10，菱形ABCD的面积为：12ACBD40AOD的面积为：14×4010故选：B7（3分）（2021柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）A14B13C12D34【解答】解：有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14；故选：A8（3分）（2021柳州）下列计算正确的是（）A3+7=10B3+7=37C3×7=21D272=7【解答】解：A、3与7不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意B、3与7不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意C、原式=21，故C符合题意D、2与27不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意故选：C9（3分）（2021柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙x 919191S262454A甲B乙C丙D无法确定【解答】解：s甲26，s乙224，s丙254，且平均数相等，s甲2s乙2s丙2，这三名同学数学成绩最稳定的是甲故选：A10（3分）（2021柳州）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Ak0Bb2Cy随x的增大而增大Dx3时，y0【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，k0，A错误；函数值y随x的增大而减少，C错误；图象与y轴的交点为（0，2）b2，B正确；图象与x轴的交点为（4，0）x4时，y0，D错误故选：B11（3分）（2021柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB24cm，则水的最大深度为（）A5cmB8cmC10cmD12cm【解答】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB24cm，BD=12AB12（cm），OBOC13cm，在RtOBD中，OD=OB2BD2=132122=5（cm），CDOCOD1358（cm），即水的最大深度为8cm，故选：B12（3分）（2021柳州）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A43B6C43D83【解答】解：由题意，知AC4，BC422，ABC90°由旋转的性质，得ACAC4在RtA1BC中，cosACA=BCA'C=12ACA60°扇形ACA的面积为60×42360=83即线段CA扫过的图形的面积为83故选：D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3分）（2021柳州）如图，直线ab，160°，则2的度数是 60°【解答】解：如图，160°，3160°，ab，2360°故答案为：6014（3分）（2021柳州）因式分解：x21（x+1）（x1）【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）15（3分）（2021柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 x2【解答】解：在数轴上表示x的取值范围是x2故答案为：x216（3分）（2021柳州）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 5（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：由三角形三边关系定理得：43a4+3，即1a7，即符合的整数a的值可以是5（答案不唯一），故答案为：5（答案不唯一）17（3分）（2021柳州）在x轴，y轴上分别截取OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 2或2【解答】解：OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，点P在BOA的角平分线上，点P到x轴和y轴的距离相等，即|a|2，又点P的坐标为（a，2），20，点P在第一、二象限，a±2，故答案为2或218（3分）（2021柳州）如图，一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是 3225【解答】解：联立y=kxy=2x，x2=k2，x=±k2，A（k2，2k2），B（k2，2k2），A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段AM的中点，连接BM，则ONBM，且ON=12BM，ON的最大值为32，BM的最大值为3，M在C上运动，当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BCBMCM2，（(k22)2+(2k2)2=4，k0或3225，k0，k=3225，故答案为：3225三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（2021柳州）计算：|3|9+1【解答】解：原式33+1120（6分）（2021柳州）解分式方程：1x=2x+3【解答】解：去分母得：x+32x，解得：x3，检验：当x3时，x（x+3）0，分式方程的解为x321（8分）（2021柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明证明：在DEC和ABC中，CD=()()CE=()，DECABC（SAS），DEAB【解答】证明：在DEC和ABC中，CD=CADCE=ACBCE=CB，DECABC（SAS），DEAB故答案为：CA，DCEABC，CB，DEAB22（8分）（2021柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【解答】解：（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，依题意得：20x+30y=440010x+40y=4200，解得：x=100y=80答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元（2）设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉（100m）箱，依题意得：100m+80（100m）9200，解得：m60答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱23（8分）（2021柳州）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 3；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：1020%=50（人），“读书量”4本的人数所占的百分比是110%10%20%40%20%，“读书量”4本的人数有：50×20%10（人），补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，故答案为：3；（3）根据题意得，1200×（10%+20%）360（人），答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人24（10分）（2021柳州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达【解答】解：（1）作PCAB于C，如图所示：则PCAPCB90°，由题意得：PA120海里，A30°，CBP45°，在RtACP中，CAP30°，PCA90°，PC=12PA60海里，在RtBCP中，PCB90°，CBP45°，sinBCP=PCPB，PB=PCsin45°=6022=602（海里），答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为602海里；（2）PA120海里，PB602海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，救助船A所用的时间为12040=3（小时），救助船B所用的时间为60230=22（小时），322，救助船B先到达25（10分）（2021柳州）如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，ADAB1，DC=5，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连结BF，交DE于点G（1）求证：BC为A的切线；（2）求cosEDF的值；（3）求线段BG的长【解答】（1）证明：ADAB，BAD90°，ADBC，ABC180°BAD90°，ABAD，BC为A的切线；（2）解：如图1，过点D作DHBC于H，DHB90°，由（1）知，BADABD90°，ABDBADBHD90°，四边形ABHD为矩形，ABAD1，矩形ABHD是正方形，BHDHAB1，在RtDHC中，CD=5，根据勾股定理得，CH=CD2DH2=2，cosC=CHCD=25=255，ADBC，EDFC，cosEDFcosC=255；（3）如图2，过点A作AMDF于M，则DF2DM，AMD90°，在RtAMD中，AD1，cosEDF=DMAD，DMADcosEDF1×255=255，DF2DM=455，CFDF+CD=455+5=955，ADBC，DFGCFB，DFCF=DGBC，由（1）知，BC1+23，455955=DG3，DG=43，AGDGAD=13，在RtBAG中，BG=AG2+AB2=(13)2+12=10326（10分）（2021柳州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，32）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若BE2OE，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为S1，ABN的面积为S2，求S1S2的最大值【解答】解：（1）依题意，设ya（x+1）（x3），代入C（0，32）得：a1（3）=32，解得：a=12，y=12（x1）（x3）=12（x1）22=12x2x32；（2）BE2OE，P为OB中点，设OE为x，BE2x，OE2+BE2OB2，x2+4x29，解得：x1=355，x2=355（舍），OE=355，BE=655，过点E作TF平行于OB，ETOOEB，OTEB=OEOB=TEOE，OE2OBGE，3TE=4525，解得：TE=35，OT=BE5=65，E（35，65），直线OE的解析式为y2x，OE的延长线交抛物线于点D，y=2xy=12x2x32，解得：x11，x23（舍），当x1时，y2，D（1，2）；（3）S1=12NBMD，S2=12NBAH，S1S2=MDAH=MTAF，设直线BC的解析式为ykx+b，将B，C两点代入得，32=b0=3k32，解得：b=32k=12，直线BC的解析式为y=12x32，当x1时，y=12（1）32=2，F（1，2），AF2，设M（x，12x2x32），MT=12x32（12x2x32）=12（x32）2+98，a=120，MTmax=98，(S1S2)max=MDAH=MTAF=MTmaxAF=982=916