2020年江苏省盐城市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020盐城）2020的相反数是（）A2020B2020C12020D-120202（3分）（2020盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2020盐城）下列运算正确的是（）A2aa2Ba3a2a6Ca3÷aa2D（2a2）36a54（3分）（2020盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|5（3分）（2020盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）（2020盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米将数据400000用科学记数法表示应为（）A0.4×106B4×109C40×104D4×1057（3分）（2020盐城）把19这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A1B3C4D68（3分）（2020盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC6，BD8则线段OH的长为（）A125B52C3D5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）（2020盐城）如图，直线a、b被直线c所截，ab，160°，那么2 °10（3分）（2020盐城）一组数据1、4、7、4、2的平均数为 11（3分）（2020盐城）因式分解：x2y2 12（3分）（2020盐城）分式方程x-1x=0的解为x 13（3分）（2020盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为 14（3分）（2020盐城）如图，在O中，点A在BC上，BOC100°则BAC °15（3分）（2020盐城）如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值为 16（3分）（2020盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）直线lx轴，垂足为点M（m，0）其中m52，若ABC与ABC关于直线l对称，且ABC有两个顶点在函数y=kx（k0）的图象上，则k的值为 三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）（2020盐城）计算：23-4+（23-）018（6分）（2020盐城）解不等式组：3x-2314x-53x+219（8分）（2020盐城）先化简，再求值：mm2-9÷（1+3m-3），其中m220（8分）（2020盐城）如图，在ABC中，C90°，tanA=33，ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？21（8分）（2020盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EBEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：BEOCEO22（10分）（2020盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图为A地区累计确诊人数的条形统计图，图为B地区新增确诊人数的折线统计图（1）根据图中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断23（10分）（2020盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 24（10分）（2020盐城）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，DCAB（1）求证：CD是O的切线；（2）若DEAB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：DCF是等腰三角形25（10分）（2020盐城）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S1，BMN的面积为S2，且S2=52S1（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式26（12分）（2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案（1）图为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长27（14分）（2020盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题14（）在RtABC中，C90°，AB22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2（）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点：连线：观察思考（）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当x_时，y最大；（）进一步精想：若RtABC中，C90°，斜边AB2a（a为常数，a0），则BC_时，AC+BC最大推理证明（）对（）中的猜想进行证明问题1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（） ；（） ；问题3，证明上述（）中的猜想；问题4，图中折线BEFGA是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AGBE1厘米EFG90°平行光线从AB区域射入，BNE60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020盐城）2020的相反数是（）A2020B2020C12020D-12020【解答】解：2020的相反数是2020故选：A2（3分）（2020盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A此图案不是中心对称图形，不符合题意；B此图案是中心对称图形，符合题意；C此图案不是中心对称图形，不符合题意；D此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B3（3分）（2020盐城）下列运算正确的是（）A2aa2Ba3a2a6Ca3÷aa2D（2a2）36a5【解答】解：A、2aaa，故此选项错误；B、a3a2a5，故此选项错误；C、a3÷aa2，正确；D、（2a2）38a6，故此选项错误；故选：C4（3分）（2020盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a0，b0，ab故选：C5（3分）（2020盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是故选：A6（3分）（2020盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米将数据400000用科学记数法表示应为（）A0.4×106B4×109C40×104D4×105【解答】解：4000004×105故选：D7（3分）（2020盐城）把19这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A1B3C4D6【解答】解：由题意，可得8+x2+7，解得x1故选：A8（3分）（2020盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC6，BD8则线段OH的长为（）A125B52C3D5【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OBOD=12BD4，OCOA=12AC3，在RtBOC中，BC=32+42=5，H为BC中点，OH=12BC=52故选：B二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）（2020盐城）如图，直线a、b被直线c所截，ab，160°，那么260°【解答】解：ab，2160°故答案为：60°10（3分）（2020盐城）一组数据1、4、7、4、2的平均数为2【解答】解：数据1、4、7、4、2的平均数为1+4+7-4+25=2，故答案为：211（3分）（2020盐城）因式分解：x2y2（xy）（x+y）【解答】解：x2y2（x+y）（xy）故答案为：（x+y）（xy）12（3分）（2020盐城）分式方程x-1x=0的解为x1【解答】解：分式方程x-1x=0，去分母得：x10，解得：x1，经检验x1是分式方程的解故答案为：113（3分）（2020盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为25【解答】解：一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25故答案为：2514（3分）（2020盐城）如图，在O中，点A在BC上，BOC100°则BAC130°【解答】解：如图，取O上的一点D，连接BD，CD，BOC100°，D50°，BAC180°50°130°，故答案为：13015（3分）（2020盐城）如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值为2【解答】解：BCDE，ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC，即4AB=DE4=AEAC，ABDE16，AB+DE10，AB2，DE8，AEAC=DEBC=84=2，故答案为：216（3分）（2020盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）直线lx轴，垂足为点M（m，0）其中m52，若ABC与ABC关于直线l对称，且ABC有两个顶点在函数y=kx（k0）的图象上，则k的值为6或4【解答】解：点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线lx轴，垂足为点M（m，0）其中m52，ABC与ABC关于直线l对称，A（2m5，2），B（2m5，4），C（2m8，1），A、B的横坐标相同，在函数y=kx（k0）的图象上的两点为，A、C或B、C，当A、C在函数y=kx（k0）的图象上时，则k2（2m5）2m8，解得m1，k6；当B、C在函数y=kx（k0）的图象上时，则k4（2m5）2m8，解得m2，k4，综上，k的值为6或4，故答案为6或4三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）（2020盐城）计算：23-4+（23-）0【解答】解：原式82+1718（6分）（2020盐城）解不等式组：3x-2314x-53x+2【解答】解：解不等式3x-231，得：x53，解不等式4x53x+2，得：x7，则不等式组的解集为53x719（8分）（2020盐城）先化简，再求值：mm2-9÷（1+3m-3），其中m2【解答】解：原式=m(m+3)(m-3)÷（m-3m-3+3m-3）=m(m+3)(m-3)÷mm-3 =m(m+3)(m-3)m-3m =1m+3，当m2时，原式=1-2+3=120（8分）（2020盐城）如图，在ABC中，C90°，tanA=33，ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？【解答】解：在RtABC中，C90°，tanA=33，A30°，ABC60°，BD是ABC的平分线，CBDABD30°，又CD=3，BC=CDtan30°=3，在RtABC中，C90°，A30°，AB=BCsin30°=6答：AB的长为621（8分）（2020盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EBEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：BEOCEO【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求（2）证明：连结OB，OC，点O是正方形ABCD的中心，OBOC，OBCOCB，EBEC，EBCECB，BEOCEO22（10分）（2020盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图为A地区累计确诊人数的条形统计图，图为B地区新增确诊人数的折线统计图（1）根据图中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断【解答】解：（1）412813（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位23（10分）（2020盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，图可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图得：当n1时，212，由图得：当n2时，22×2216，n3时，23×23×23512，16492512，n的最小值为3，故答案为：324（10分）（2020盐城）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，DCAB（1）求证：CD是O的切线；（2）若DEAB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：DCF是等腰三角形【解答】证明：（1）连接OC，OCOA，OCAA，AB是O的直径，BCA90°，A+B90°，DCAB，OCA+DCAOCD90°，OCCD，CD是O的切线；（2）OCA+DCA90°，OCAA，A+DCA90°，DEAB，A+EFA90°，DCAEFA，EFADFC，DCADFC，DCF是等腰三角形25（10分）（2020盐城）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S1，BMN的面积为S2，且S2=52S1（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式【解答】解：（1）如图，如二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）抛物线开口向上，故答案为：上；（2）若ACN90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；若ANC90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；若CAN90°，则ACNANC45°，AOCONO2，C（2，0），N（2，0），设直线l为ykx+b，将A（0，2）C（2，0）代入得b=2-2k+b=0，解得k=1b=2，直线l相应的函数表达式为yx+2；（3）过B点作BHx轴于H，S1=12MNOA，S2=12MNBH，S2=52S1，OA=52BH，OA2，BH5，即B点的纵坐标为5，代入yx+2中，得x3，B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入yax2+bx+c得c=24a+2b+c=09a+3b+c=5，解得a=2b=-5c=2，抛物线的解析式为y2x25x+226（12分）（2020盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案（1）图为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长【解答】解：（1）如图，过点P作PECD于点E，点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，PE15cm，同理：AB与AB之间的距离为15cm，AD与AD之间的距离为15cm，BC与BC之间的距离为15cm，ABCD2001515170（cm），BCAD100151570（cm），C四边形ABCD（170+70）×2480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQCD于点Q，如图P点是边长为303cm的等边三角形模具的中心，PEPGPF，PGF30°，PQGF，GQFQ153cm，PQGQtan30°15cm，PG=GQcos30°=30cm，当EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，EFG绕点D顺时针旋转30°，使得EG与AD边重合，DP绕点D顺时针旋转30°到DP，lp'p=30×30180=5cm，同理可得其余三个角均为弧长为5cm的圆弧，C=(200-303+100-303)×2+5×4=6001203+20（cm），答：雕刻所得图案的周长为（6001203+20）cm27（14分）（2020盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题14（）在RtABC中，C90°，AB22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2（）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点：连线：观察思考（）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当x_时，y最大；（）进一步精想：若RtABC中，C90°，斜边AB2a（a为常数，a0），则BC_时，AC+BC最大推理证明（）对（）中的猜想进行证明问题1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（）2；（）BC=2a；问题3，证明上述（）中的猜想；问题4，图中折线BEFGA是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AGBE1厘米EFG90°平行光线从AB区域射入，BNE60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（）观察图象可知，x2时，y有最大值（）猜想：BC=2a故答案为：2，BC=2a问题3：设BCx，ACBCy，在RtABC中，C90°AC=AB2-BC2=4a2-x2，yx+4a2-x2，yx=4a2-x2，y22xy+x24a2x2，2x22xy+y24a20，关于x的一元二次方程有实数根，b24ac4y24×2×（y24a2）0，y28a2，y0，a0，y22a，当y22a时，2x242ax+4a20（2x2a）20，x1x2=2a，当BC=2a时，y有最大值问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AHEF于H，过点B作BKGF于K交AH于Q在RtBNE中，E90°，BNE60°，BE1cm，tanBNE=BEEN，NE=33（cm），AMBN，C60°，GFE90°，CMF30°，AMG30°，G90°，AG1cm，AMG30°，在RtAGM中，tanAMG=AGGM，GM=3（cm），GGFH90°，AHF90°，四边形AGFH为矩形，AHFG，GFHE90°，BKF90°四边形BKFE是矩形，BKFE，FN+FMEF+FGENGMBK+AH-33-3=BQ+AQ+KQ+QH-433=BQ+AQ+2-433，在RtABQ中，AB4cm，由问题3可知，当BQAQ22cm时，AQ+BQ的值最大，BQAQ22时，FN+FM的最大值为（42+2-433）cm