2020年上海市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A6B9C12D182（4分）用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（）Ay22y+10By2+2y+10Cy2+y+20Dy2+y203（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A条形图B扇形图C折线图D频数分布直方图4（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2xBy=-2xCy=8xDy=-8x5（4分）下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A平行四边形B等腰梯形C正六边形D圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7（4分）计算：2a3ab 8（4分）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是 9（4分）已知正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而 （填“增大”或“减小”）10（4分）如果关于x的方程x24x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是 11（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 12（4分）如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 13（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 14（4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为 米15（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC=a，CA=b，那么向量BD用向量a、b表示为 16（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米17（4分）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60°，点D在边BC上，CD3，联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为 18（4分）在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：2713+15+2-（12）2+|3-5|20（10分）解不等式组：10x7x+6，x-1x+7321（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90°，AB8，CD5，BC35（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求DBC的正切值22（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率23（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF24（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）抛物线yax2+bx（a0）经过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围25（14分）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A6B9C12D18【解答】解：A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.9=3，与3不是同类二次根式；C.12=23，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D.18=32，与3被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C2（4分）用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（）Ay22y+10By2+2y+10Cy2+y+20Dy2+y20【解答】解：把x+1x2=y代入原方程得：y+1y=2，转化为整式方程为y22y+10故选：A3（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A条形图B扇形图C折线图D频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B4（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2xBy=-2xCy=8xDy=-8x【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx，将（2，4）代入，得：4=k2，解得k8，所以这个反比例函数解析式为y=-8x，故选：D5（4分）下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C6（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A平行四边形B等腰梯形C正六边形D圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7（4分）计算：2a3ab6a2b【解答】解：2a3ab6a2b故答案为：6a2b8（4分）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是1【解答】解：f（x）=2x-1，f（3）=23-1=1，故答案为：19（4分）已知正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小10（4分）如果关于x的方程x24x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是4【解答】解：依题意，方程x24x+m0有两个相等的实数根，b24ac（4）24m0，解得m4，故答案为：411（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是15【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15故答案为：1512（4分）如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是yx2+3【解答】解：抛物线yx2向上平移3个单位得到yx2+3故答案为：yx2+313（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名【解答】解：8400×150400=3150（名）答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名故答案为：3150名14（4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为7米【解答】解：BDAB，ACAB，BDAC，ACEDBE，ACBD=AEBE，AC1=1.40.2，AC7（米），答：井深AC为7米15（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC=a，CA=b，那么向量BD用向量a、b表示为2a+b【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，AD=BC=a，CD=CA+AD=b+a，BA=CD=b+a，BD=BA+AD，BD=b+a+a=2a+b，故答案为：2a+b16（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米【解答】解：当8t20时，设skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800，解得：k=70b=400，s70t+400；当t15时，s1450，18001450350，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：35017（4分）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60°，点D在边BC上，CD3，联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为332【解答】解：如图，过点E作EHBC于HBC7，CD3，BDBCCD4，AB4BD，B60°，ABD是等边三角形，ADB60°，ADCADE120°，EDH60°，EHBC，EHD90°，DEDC3，EHDEsin60°=332，E到直线BD的距离为332，故答案为33218（4分）在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103AO203【解答】解：在矩形ABCD中，D90°，AB6，BC8，AC10，如图1，设O与AD边相切于E，连接OE，则OEAD，OECD，AOEACD，OECD=AOAC，AO10=26，AO=103，如图2，设O与BC边相切于F，连接OF，则OFBC，OFAB，COFCAB，OCAC=OFAB，OC10=26，OC=103，AO=203，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103AO203，故答案为：103AO203三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：2713+15+2-（12）2+|3-5|【解答】解：原式（33）13+5-24+3-53+5-24+3-5020（10分）解不等式组：10x7x+6，x-1x+73【解答】解：10x7x+6x-1x+73，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x521（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90°，AB8，CD5，BC35（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求DBC的正切值【解答】解：（1）过C作CEAB于E，ABDC，DAB90°，D90°，ADAEC90°，四边形ADCE是矩形，ADCE，AECD5，BEABAE3，BC35，CE=BC2-BE2=6，梯形ABCD的面积=12×（5+8）×639；（2）过C作CHBD于H，CDAB，CDBABD，CHDA90°，CDHDBA，CHAD=CDBD，BD=AB2+AD2=82+62=10，CH6=510，CH3，BH=BC2-CH2=(35)2-32=6，DBC的正切值=CHBH=36=1222（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【解答】解：（1）450+450×12%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%23（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CDCB，DB，CDAB，DFBE，CDFCBE（SAS），DCFBCE，CDBH，HDCF，BCEH，BB，BECBCH（2）证明：BE2ABAE，BEAB=AEEB，AGBC，AEBE=AGBC，BEAB=AGBC，DFBE，BCAB，BEAGDF，即AGDF24（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）抛物线yax2+bx（a0）经过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围【解答】解：（1）针对于直线y=-12x+5，令x0，y5，B（0，5），令y0，则-12x+50，x10，A（10，0），AB=52+102=55；（2）设点C（m，-12m+5），B（0，5），BC=m2+(-12m+5-5)2=52|m|，BC=5，52|m|=5，m±2，点C在线段AB上，m2，C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线yax2+bx（a0）中，得100a+10b=04a+2b=4，a=-14b=52，抛物线y=-14x2+52x；（3）点A（10，0）在抛物线yax2+bx中，得100a+10b0，b10a，抛物线的解析式为yax210axa（x5）225a，抛物线的顶点D坐标为（5，25a），将x5代入y=-12x+5中，得y=-12×5+5=52，顶点D位于AOB内，025a52，-110a0；25（14分）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长【解答】（1）证明：连接OAABAC，AB=AC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO，BAC2BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180°，8ABD180°，C3ABD67.5°若CDCB，则CBDCDB3ABD，C4ABD，DBC+C+CDB180°，10ABD180°，BCD4ABD72°若DBDC，则D与A重合，这种情形不存在综上所述，C的值为67.5°或72°（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则AEBC=ADDC=23，AOOH=EBH=43，设OBOA4a，OH3a，BH2AB2AH2OB2OH2，2549a216a29a2，a2=2556，BH=524，BC2BH=522