九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时课件华东师大版2020032546.ppt
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第4课时)1.1.会用配方法将二次函数会用配方法将二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化为形如化为形如y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的的形式，总结归纳并掌握二次函数形式，总结归纳并掌握二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质的性质.2.2.理解并掌握二次函数理解并掌握二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点、对称轴与的顶点、对称轴与a a，b b，c c的的关系关系.2.2.你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5变形成变形成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形的形式吗式吗?1.1.二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象是什么形状的图象是什么形状?它与我们已经作它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系过的二次函数的图象有什么关系?4.4.在同一平面直角坐标系中作出二次函数在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 3.3.由于由于y=3xy=3x2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我们先作二次函数因此我们先作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 观察图象观察图象,回答问题回答问题.(1)(1)函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关 系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么?(2)x(2)x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?x x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值的增大而减小？值的增大而减小？1 1.在同一平面直角坐标系中作出二次函数在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3x,y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象.2.2.二次函数二次函数y=3x,y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象有什么关系有什么关系?它们的开口方向它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么?作图看一看作图看一看 顶点是顶点是(1,2)(1,2).开口向上开口向上,当当x=1x=1时有最小时有最小值，且最小值为值，且最小值为2.2.x=1x=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似.解析：解析：二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿先沿着着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1x=1向上平移向上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的.1.1.在同一平面直角坐标系中作出二次函数在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象2 2.二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x的图象的图象有什么关系有什么关系?它们是轴对称图形吗它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大而值的增大而减小减小?【做一做做一做】顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).开口向下开口向下,当当x=1x=1时时y y有有最大值；且最大值；且最大值为最大值为 2 2(或最大值为或最大值为-2).-2).y yx=1x=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线x=1;x=1;增减性与增减性与y=-3xy=-3x2 2类似类似.解析：解析：二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象可以看的图象可以看作是抛物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴轴向右平移向右平移1 1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上(或向下或向下)平移平移2 2个单位个单位后得到的后得到的.【规律方法规律方法】二次函数二次函数y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k与与y=axy=ax的关系的关系 一般地一般地,由由y=axy=ax的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的图象的图象.y=a(x-h)+k(a0).y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体向左轴整体向左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位(当当h0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上平移时向上平移;当当k0k0)+k(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k确定确定由由h h和和k k确定确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增的增大而减小大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随随着着x x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：1.1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标:解析：解析：（2 2）开口：向下，对称轴：直线）开口：向下，对称轴：直线x=-1,x=-1,顶点（顶点（-1-1，-5-5）（1 1）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=-3,x=-3,顶点（顶点（-3-3，）【跟踪训练跟踪训练】2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3xy=3x2 2的图的图象有什么关系象有什么关系?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐它的对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么?(2)(2)二次函数二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的图象与二次函数的图象与二次函数y=-3xy=-3x2 2的的图象有什么关系图象有什么关系?对于二次函数对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2,当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随x x值的值的增大而增大增大而增大?当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小?二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4呢呢?解析：解析：(1)(1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象由二次函数的图象由二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象向左平移向左平移1 1个单位得到，它是轴对称图形个单位得到，它是轴对称图形.它的对称轴是直线它的对称轴是直线x=-1x=-1，顶点坐标是，顶点坐标是(-1,0)(-1,0)(2)(2)二次函数二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的图象由二次函数的图象由二次函数y=-3xy=-3x2 2的图象向的图象向右平移右平移2 2个单位再向上平移个单位再向上平移4 4个单位得到个单位得到.对于二次函数对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2,当当x x-1-1时时,y,y的值随的值随x x值的增大而增值的增大而增大大.当当x-1x-1时时,y,y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小.二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4的增减性与的增减性与y=3(x+1)y=3(x+1)2 2相同相同.3.3.心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y y与提出概念所与提出概念所用的时间用的时间x x（单位：（单位：min)min)之间满足函数关系之间满足函数关系 y=-0.1xy=-0.1x+2.6x+43(0 x30),y+2.6x+43(0 x30),y值越大，表示接受能力越值越大，表示接受能力越强强.（1 1）x x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x x在什在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2 2）第）第10 min10 min时，学生的接受能力是多少？时，学生的接受能力是多少？（3 3）多长时间时，学生的接受能力最强？为多少？）多长时间时，学生的接受能力最强？为多少？(1)(1)当当0 x130 x13时时,学生的接受能力逐步增强学生的接受能力逐步增强;当当13x30130(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减的增大而减小小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a0h0时时,向右向右平移平移;当当h0h0k0时，向上平移时，向上平移;当当k0k0时时,向下平移向下平移)得到得到的的.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。辛姆洛克
