新高考初高中衔接对数函数同步提升训练.pdf
对数函数 课时达标 1已知 3a5b=A，且a1b1=2，则 A 的值是()A15 B15 C15 D225 2已知 a0，且 10 x=lg(10 x)lga1，则 x 的值是()A1 B0 C1 D2 3若 x1，x2是方程 lg2x(lg3lg2)lg3lg2=0 的两根，则 x1x2的值是()Alg3lg2 Blg6 C6 D61 4（原创）若 loga(a21)loga2a0，那么 a 的取值范围是()A(0，1)B(0，21)C(21，1)D(1，)5.（原创）y=)8lg(2x 的定义域是_.6.求下列函数的定义域：（1）2log xya；（2）)4(logxya；（3）)9(log2xya 思维升华 7.已知 x=31log12131log151，则 x 的值属于区间()A(2，1)B(1，2)C(3，2)D(2，3)8已知 lga，lgb 是方程 2x24x1=0 的两个根，则(lgba)2的值是()A4 B3 C2 D1 9已知函数 y=log(ax 2x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是()A0a1 B0a1 Ca1 Da5 对数函数 10若 log7 log3(log2x)=0，则 x21为()A321 B331 C21 D42 11（原创）若 0a1，函数 y=loga1(21)x在定义域上是()A增函数且 y0 B增函数且 y0 C减函数且 y0 D减函数且 y0 12已知不等式 loga(121x)0 的解集是(，2)，则 a 的取值范围是()A0a21 B21a1 C0a1 Da1 13.（原创）函数 y=log13(x2-3x)的增区间是_ 14.（原创）求函数251xy和函数22112xy)0(x的反函数。15.比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log1.8，0.3log2.7；（3）log 5.1a，log 5.9a.创新探究 16.已知log 4log 4mn，比较m，n的大小。17.求下列函数的值域：（1）2log(3)yx；（2）22log(3)yx；（3）2log(47)ayxx（0a 且1a）18.判断函数22()log(1)f xxx 的奇偶性。19求函数2132log(32)yxx的单调区间。20.设 a，b 为正数，且 a22ab9b2=0，求 lg(a2ab6b2)lg(a24ab15b2)的值 21（原创）已知 log2 log21(log2x)=log3 log31(log3y)=log5 log51(log5z)=0，试比较 x、y、z 的大小 第一课时 对数函数参考答案 课时达标 1答案：B 解析：3a5b=A，a=log3A，b=log5A，a1b1=logA3logA5=logA15=2，A=15，故选 B 2答案：B.解析：10 x=lg(10 x)lga1=lg(10 xa1)=lg10=1，所以 x=0，故选 B 3答案：D 解析：由 lg x1lg x2=(lg3lg2)，即 lg x1x2=lg61，所以 x1x2=61，故选 D 4答案：C 解析：当 a1 时，a212a，所以 0a1，又 loga2a0，2a1，即 a21，综合得21a1，所以选(C)5.答案：7,7 解析：要使函数有意义，需要满足 lg(8x2)0,解得 x7,7.6.分析：此题主要利用对数函数xyalog的定义域(0,)求解。解析：（1）由2x0 得0 x，函数2log xya的定义域是0 x x；（2）由04 x得4x，函数)4(logxya的定义域是4x x；（3）由 9-02 x得-33 x，函数)9(log2xya的定义域是33xx 思维升华 7答案：D.解析：x=log3121log3151=log31(2151)=log31101=log310，91027，2log3103，故选 D 8答案：C 解析：由已知 lgalgb=2，lgalgb=21，又(lgba)2=(lgalgb)2=(lgalgb)24lgalgb=2，故选 C 9答案：A.解析：由函数 y=log5.0(ax22x1)的值域为 R，则函数 u(x)=ax22x1 应取遍所有正实数，当 a=0 时，u(x)=2x1 在 x21时能取遍所有正实数；当 a0 时，必有.44,0aa0a1 所以 0a1，故选 A 10答案：D 解析：由于 log3(log2x)=1，则 log2x=3，所以 x=8，因此 x21=821=81=221=42，故选 D 11答案：C 解析：根据 u(x)=(21)x为减函数，而(21)x0，即 1(21)x1，所以 y=loga1(21)x在定义域上是减函数且 y0，故选 C 12答案：D.解析：由x2 知，121x1，所以 a1，故选(D)13.答案：23,解：函数的定义域为 x|x2-3x0=x|x3 或 x0 原函数是 y=log1/3t 及 t=x2-3x 的复合函数 y=log1/3t，只要求 t=x2-3x 的减区间，为23,，再由定义域画出数轴可得答案为23,.14.分析：利用本节所学反函数的定义结合所给的表达式来求解.03/23解析：（1）125xy 115()log(2)fxx (-2)x；（2）211-22xy -112()log(-2)fxx 5(2)2x 15.分析：本题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与 1 的大小关系不明确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。解：（1）对数函数2logyx在(0,)上是增函数，于是2log 3.4 2log 8.5；（2）对数函数0.3logyx在(0,)上是减函数，于是0.3log1.8 0.3log2.7；（3）当1a 时，对数函数logayx在(0,)上是增函数，于是log 5.1a log 5.9a，当1oa时，对数函数logayx在(0,)上是减函数，于是log 5.1a log 5.9a 创新探究 16.分析：此题已知函数式的大小关系，可利用换底公式结合对数函数的单调性来求解.解析：log 4log 4mn，4411loglogmn，当1m，1n 时，得44110loglogmn，44loglognm，1mn 当01m，01n时，得44110loglogmn，44loglognm，01nm 当01m，1n 时，得4log0m，40log n，01m，1n，01mn 综上所述，m，n的大小关系为1mn或01nm或 17.分析：利用函数的单调性，求值域可以先求出定义域，利用定义域的范围和函数的单调性共同求解.解：（1）令3tx，则2logyt，0t，yR，即函数值域为R （2）令23tx，则03t，2log 3y，即函数值域为2(,log 3 （3）令2247(2)33txxx，当1a 时，log 3ay，即值域为log 3,)a，当01a时，log 3ay，即值域为(,log 3a 18.分析：本题可结合奇偶性的定义来判断，但要注意对数式的变形技巧.解析：21xx 恒成立，故()f x的定义域为(,)，22()log(1)fxxx 221log1xx 222221log(1)xxxx 22log1()xxf x ，所以，()f x为奇函数。19.分析：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。解：令223132()24uxxx在3,)2上递增，在3(,2上递减，又2320 xx，2x 或1x，故232uxx在(2,)上递增，在(,1)上递减，又132logyu为减函数，所以，函数2132log(32)yxx在(2,)上递增，在(,1)上递减。20.分析：此题要利用已知的等式关系来构造 a 和 b 间的等量关系，得到具体的结果可代入对应的求解式来求值.由 a22ab9b2=0，得(ba)22(ba)9=0，令ba=x0，x22x9=0，解得 x=110，(舍去负根)，且 x2=2x9，lg(a2ab6b2)lg(a24ab15b2)=lg22221546babababa=lg154622xxxx=lg154)92(6)92(xxxx=lg)4(6)1(3xx=lg)4(21xx=lg)4101(21101=lg1010=21 21.分析：此题要利用所给的 log2 log21(log2x)=log3 log31(log3y)=log5 log51(log5z)=0，这个等式得到 x、y、z 之间的关系式，结合关系式来求解比较值即可.解析：由 log2 log21(log2x)=0 得，log21(log2x)=1，log2x=21，即 x=221；由 log3 log31(log3y)=0 得，log31(log3y)=1，log3y=31，即 y=331；由 log5 log51(log5z)=0 得，log51(log5z)=1，log5z=51，即 z=551 y=331=362=961，x=221=263=861，yx，又x=221=2105=32101，z=551=5102=25101，xz 故 yxz
