2020高中数学章末质量检测(三)(含解析)新人教A版第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 1 章末质量检测（三)函数的概念与性质 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x）之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有 D 符合题意 答案：D 2下列函数中，值域是（0，)的是()Ay错误!By错误!（x(0，）)Cy错误!（xN)Dy错误!解析:在选项 A 中y可等于零，选项 B 中y显然大于 1，选项 C中xN，值域不是(0，），选项 D 中x10，即y0.学必求其心得，业必贵于专精 2 答案：D 3函数f（x）错误!错误!的定义域是（）A1，)B（,0)(0,）C1，0)(0，）DR 解析:要使函数有意义，x的取值需满足错误!解得x1，且x0,则函数的定义域是1,0）（0，)答案：C 4设f（x)错误!则f(5）的值是（)A24 B21 C18 D16 解析：f(5)f(f（10）)f（f(f(15）)f(f(18)）f(21）24。答案：A 5下列各组函数相等的是(）Af（x）错误!，g(x)(错误!）2 Bf（x）1，g(x）x0 Cf(x）错误!g（t)|t Df（x）x1，g（x)错误!学必求其心得，业必贵于专精 3 解析:选项 A,B，D 中两函数定义域不同，只有 C 项符合 答案：C 6设f（x)错误!，则错误!等于()A1 B1 C。错误!D错误!解析：f（2）221221错误!错误!.f错误!错误!错误!错误!。错误!1。答案：B 7若函数f（x）的定义域为(0，），且满足f（1）f(2）f（3)，则函数f（x）在(0，）上(）A是增函数 B是减函数 C先增后减 D单调性不能确定 解析:函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据,A,B,C 错误，D正确 答案：D 8若f(x)错误!且f(x）1，则x（)学必求其心得，业必贵于专精 4 A1 B1 C1 D0 解析：当x0 时，f（x)1x1,当x0 时，f(x）1x1，即x1.答案：C 9 定义在 R 上的偶函数f（x），对任意x1，x20，)（x1x2），有错误!0，则()Af（3）f(2)f(1）Bf（1）f（2)f（3）Cf(2）f（1）f(3）Df（3）f（1)f(2)解析：由已知错误!0，得f(x)在x0，)上单调递减,由偶函数性质得f(3）f(2)0 且错误!4，得 0a错误!.当a0 时,f(x）2x2，显然在（，4上为减函数 答案：B 11如果奇函数f（x)在区间1,5上是减函数，且最小值为 3,那么f（x)在区间5，1上是（)A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3 C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为3 解析：当5x1 时 1x5,f（x)3，即f（x）3。从而f(x）3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f（x)在5，1是减函数故选 D。答案：D 12已知函数f(x）ax22x1，若对一切x错误!，f(x）0 都成立，则实数a的取值范围为()学必求其心得，业必贵于专精 6 A。错误!B。错误!C（1，)D(,1）解析：因为对一切x错误!,f(x)0 都成立，所以a2x1x2错误!错误!错误!21，又错误!211，所以a1，所以实数a的取值范围为（1，）答案：C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上）13已知函数f(x）在1，2上的图象如图所示，则f（x）的解析式为_ 解析:当x1，0时，yx1;当x(0,2时，y错误!x，故f（x)的解析式为f(x）错误!答案：f(x）错误!14函数f(x)（x2)21 的单调递减区间为_ 学必求其心得，业必贵于专精 7 解析:函数f(x）(x2)21 的图象开口向下，对称轴为直线x2,在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f（x)（x2)21的单调递减区间为2，)答案：2，)15函数f(x)错误!(t0）是区间(0，)上的增函数，则t的取值范围是_ 解析:函数f(x)错误!（t0）的图象如图：因为函数f（x)错误!(t0）是区间(0，）上的增函数，所以t1.答案：t1 16对于定义在 R 上的函数f（x）,有下述结论：若f（x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A（1，0）对称；若对xR，有f（x1）f（x1)，则f（x)的图象关于直线x1 对称；若函数f（x1）的图象关于直线x1 对称，则f(x）为偶函学必求其心得，业必贵于专精 8 数;函数f（1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1 对称 其中正确结论的序号为_ 解析:若f(x)为奇函数,则f(x1）f（1x)，故正确 令tx1，则由f(x1)f（x1）可知，f（t)f（t2)，即f(x）f(x2)，其图象不一定关于直线x1 对称例如，函数f（x）错误!错误!（其中x表示不超过x的最大整数），其图象如图所示，满足f（x1)f（x1)，但其图象不关于直线x1 对称，故不正确 若g（x)f（x1）的图象关于直线x1 对称,则有g(x1）g(x1），即f(x)f(x），正确 对于,不妨令f（x)x，则f（1x）1x，f(1x）1x，二者图象关于x0 对称，故错误 答案：三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)学必求其心得，业必贵于专精 9 17(10 分）已知函数f（x）6x1错误!。(1）求函数f(x）的定义域；(2)求f（1），f(12）的值 解析:(1）根据题意知x10 且x40，x4 且x1,即函数f(x)的定义域为4，1)(1，）（2)f(1)错误!错误!3错误!.f（12）错误!错误!错误!4错误!。18(12 分）画出函数yx22|x|1 的图象并写出函数的单调区间 解析:y错误!即y错误!函数的大致图象如图所示，单调增区间为（，1，0，1,单调减区间为1，0，1，）19(12 分)已知函数f（x)错误!(1)求f（f(f（2）)的值；学必求其心得，业必贵于专精 10(2）若f(a)32,求a.解析：(1）21,f（2)2(2）31，f(f（2)f(1)2，f（f(f(2）)）f（2)1错误!错误!。（2)当a1 时,f(a）1错误!错误!，a21；当1a1 时，f（a)a21错误!，a错误!1,1；当a1 时，f(a）2a3错误!，a错误!1(舍去）综上，a2 或a错误!.20(12 分)已知f(x）错误!，（1）判断f(x)在（1,）上的单调性,并加以证明（2)求f（x）在2,6上的最大值和最小值 解析:（1）函数f（x）在(1，)上是减函数 证明:任取x2x11，则f（x1)f（x2）错误!错误!错误!，因为x110，x210,x2x10，所以f（x1）f(x2）0，即f（x1）f(x2)所以f（x)在(1，）上是减函数 学必求其心得，业必贵于专精 11(2）由(1）可知f（x）在(1，)上是减函数,所以f(x）在2,6上是减函数，所以f(x）maxf（2）1，f(x)minf（6）15，即f（x）min错误!,f(x)max1.21(12 分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4 吨时，每吨为 1。80 元,当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元 某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x，3x（吨)（1)求y关于x的函数；（2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 解析：（1）当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，此时乙的用水量也不超过 4 吨，y(5x3x）1.814.4x；当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4 且5x4,y41.83x1。83（5x4）20。4x4。8；当乙的用水量超过 4 吨时，即 3x4，显然甲的用水量也超过 4吨，y24x9.6.所以y错误!学必求其心得，业必贵于专精 12(2)由于yf（x)在各段区间上均为单调递增，当x错误!时，yf错误!26.4；当x错误!时,yf错误!26.4;当x错误!时，令 24x9.626.4，解得x1。5。所以甲户用水量为 5x7.5，付费S141。83。5317。70(元）；乙户用水量为 3x4。5 吨，付费S241.80。538.70（元)答：甲户用水量 7。5 吨，付费 17.70 元;乙户用水量 4。5 吨，付费 8.70 元 22(12 分）已知定义在（1,1)上的奇函数f(x)错误!是增函数，且f错误!错误!。（1）求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(t1)f（2t）0.解析:(1)因为f（x）错误!是定义在(1,1)上的奇函数，则f(0）0，得b0.又因为f错误!错误!，则错误!错误!a1，学必求其心得，业必贵于专精 13 所以f(x)错误!.（2）因为定义在（1，1）上的奇函数f（x)是增函数，由f(t1）f(2t)0 得f(t1）f(2t）f（2t)所以有错误!错误!解得 0t13。故不等式f(t1）f（2t)0 的解集为错误!。
