【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》(含答案解析).pdf

北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分)1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是()A.x2+y2B.x2yC.x21 D.x2+x+1 2.要使分式12xx有意义，则x 的取值应满足（）A.2xB.1xC.2xD.1x3.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是()A.1 2 B.BAD BCDC.AOCOD.ACBD 4.若 xy，则下列式子中错误的是（）A.x3y3B.33xyC.x+3y+3D.3x3y 5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.若一个多边形的每一个外角都是40，则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形7.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等C.两直线平行，内错角相等D.等边三角形是等腰三角形8.已知等腰 ABC 的两边长分别为2和 3，则等腰 ABC 的周长为()A.7B.8C.6 或 8D.7 或 8 9.如图，ABC 以点 C 为旋转中心，旋转后得到EDC，已知 AB1.5，BC4，AC 5，则 DE()A.1.5 B.3 C.4 D.5 10.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为（）A.x 1 B.x 1 C.x 2 D.无法确定二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分)11.计算：111mmm.12.不等式 2x+83(x+2)的解集为 _13.如图，ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，B=70，则 ADE=度14.在平面直角坐标系中，将点P(2，1)向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P的坐标是_15.已知 a+b3，ab 4，则 a2b+ab2的值为 _16.如图，在 ABC 中，C90，AB10，AD 是 ABC 的一条角平分线若CD3，则 ABD 的面积为_三、解答题17.分解因式：2x212x+1818.解不等式组32226131xxxx19.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBD，CF BD，垂足分别E，F(1)写出图中所有全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明20.解方程：321xx21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，1)把 ABC 向上平移5 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出 A1B1C1；以原点 O 为对称中心，再画出与ABC 关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标22.如图，在?ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，点F 在 BC 的延长线上，且 CF12BC，求证：四边形OCFE 是平行四边形23.化简求值：(1+63x)22669xxx，其中 x 124.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DECE，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC的延长线于点F求证：ABF 是等腰三角形25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？答案与解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分)1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是()A.x2+y2B.x2yC.x21 D.x2+x+1【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解【详解】A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；B、x2-y 不能进行因式分解，故本选项错误；C、x2-1 能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、x2+x+1 不能进行因式分解，故本选项错误故选 C【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单2.要使分式12xx有意义，则x 的取值应满足（）A.2xB.1xC.2xD.1x【答案】A【解析】试题分析：根据分式分母不为0 的条件，要使12xx在实数范围内有意义，必须x20 x2.故选 A.考点：分式有意义的条件.【此处有视频，请去附件查看】3.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是()A.1 2 B.BAD BCDC.AOCOD.ACBD【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A 进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B 进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A 进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D 进行判断【详解】A、在?ABCD 中，ABCD，1=2，所以 A 选项结论正确；B、在?ABCD 中，BAD=BCD，所以 B 选项结论正确；C、在?ABCD 中，AO=CO，所以 C 选项的结论正确；D、在?ABCD 中，OA=OC，OB=OD，所以 D 选项结论错误故选 D【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分4.若 xy，则下列式子中错误的是（）A.x3y3B.33xyC.x+3y+3D.3x3y【答案】D【解析】A.不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；B.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；C.不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；D.乘以一个负数，不等号的方向改变，错误。故选 D.点睛：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案【此处有视频，请去附件查看】5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选 B考点：中心对称图形6.若一个多边形的每一个外角都是40，则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形【答案】C【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】360 40=9，即这个多边形的边数是9，故选 C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握7.下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等C.两直线平行，内错角相等D.等边三角形是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解【详解】A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误故选 C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.已知等腰 ABC 的两边长分别为2和 3，则等腰 ABC 的周长为()A.7 B.8 C.6 或 8 D.7 或 8【答案】D【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】当2 为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当 3 为底时，三角形的三边为3，2、2 可以构成三角形，周长为7故选 D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9.如图，ABC 以点 C 为旋转中心，旋转后得到EDC，已知 AB1.5，BC4，AC 5，则 DE()A.1.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质，得出 ABC EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论【详解】由旋转可得，ABC EDC，DE=AB=1.5，故选 A【点睛】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等10.直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k xbk x的解为（）A.x 1 B.x 1 C.x 2 D.无法确定【答案】B【解析】如图，直线 l1:y1=k1x+b 与直线 l2:y2=k2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集就是求：能使函数y1=k1x+b 的图象在函数y2=k2x 的上方的自变量的取值范围解：能使函数y1=k1x+b 的图象在函数y2=k2x 的上方的自变量的取值范围是x-1 故关于 x 的不等式 k1x+b k2x 的解集为：x-1 故选 B二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分)11.计算：111mmm.【答案】1.【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：111111mmmmm.考点：分式加减法.12.不等式 2x+83(x+2)的解集为 _【答案】x 2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得【详解】去括号，得：2x+83x+6，移项，得：2x-3x6-8，合并同类项，得：-x-2，系数化为1，得：x2，故答案为：x2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13.如图，ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，B=70，则 ADE=度【答案】70【解析】【分析】由题意可知DE 是三角形的中位线，所以DEBC，由平行线的性质即可求出ADE 的度数【详解】D，E分别为AB，AC的中点，DE 是三角形的中位线，DEBC，ADE=B=70 ，故答案为70【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质14.在平面直角坐标系中，将点P(2，1)向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P的坐标是_【答案】（1，5）【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可【详解】解：点P（-2，1）向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P，点 P 的横坐标为-2+3=1，纵坐标为1+4=5，点 P 的坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15.已知 a+b3，ab 4，则 a2b+ab2的值为 _【答案】12【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【详解】a+b=3，ab=-3，a2b+ab2=ab（a+b）=4（-3）=-12故答案为：-12【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16.如图，在 ABC 中，C90，AB10，AD 是 ABC 的一条角平分线若CD3，则 ABD 的面积为_【答案】15【解析】试题解析：作DEAB 于 EAD 平分 BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3 ABD 的面积为12 3 10=15考点：角平分线的性质【此处有视频，请去附件查看】三、解答题17.分解因式：2x212x+18【答案】2(x3)2【解析】【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【详解】原式2(x26x+9)2(x3)2【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.解不等式组32226131xxxx【答案】1x4【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式3x22x+2，得：x4，解不等式6x1 3(x1)，得：x 1，则不等式组的解集为1 x4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBD，CF BD，垂足分别为E，F(1)写出图中所有全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明【答案】略【解析】试题分析：（1）只要满足两个三角形全等的条件即为全等三角形；（2）在直角三角形中，斜边相等，又有一角相等，即可得出其全等试题解析：解：（1）ABE CDF；ADE CBF；ABD CDB（2）证明：在平行四边形ABCD 中，则 AB=CD，ABD=BDC又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABE CDF（AAS）点睛：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握20.解方程：321xx【答案】x 3【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.321xx两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解.考点：实数的运算，解分式方程点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，1)把 ABC 向上平移5 个单位后得到对应的A1B1C1，画出 A1B1C1；以原点 O 为对称中心，再画出与ABC 关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【答案】见解析；见解析，点C2坐标为(4，1)【解析】【分析】根据平移规律得出对应点位置即可；利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案【详解】如图所示，A1B1C1即为所求如图所示，A2B2C2即为所求，点C2坐标为(4，1)【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键22.如图，在?ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，点F 在 BC 的延长线上，且 CF12BC，求证：四边形OCFE 是平行四边形【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用三角形中位线定理判定OE BC，且 OE=12BC 结合已知条件CF=12BC，则 OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，点O是 BD的中点又点 E是边 CD的中点，OE 是BCD的中位线，OE BC，且OE=12BC又CF=12BC，OE=CF又点 F在 BC的延长线上，OE CF，四边形OCFE是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键.【此处有视频，请去附件查看】23.化简求值：(1+63x)22669xxx，其中 x 1【答案】32x，-2.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1+63x)22669xxx，23(3)3 2(3)xxxx32x，当 x 1时，原式132 2【点睛】本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法24.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DECE，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点F 求证：ABF 是等腰三角形【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由两直线平行，内错角相等得DAE=CFE，由角角边得 ADE FCE，由全等三角形性质得 AE=FE，由线段的垂直平分线的性质得AB=FB，可证 ABF 是等腰三角形试题解析：AD CF,DAE=CFE 在 ADE 和 FCE 中，DAE=CFE，AED=FEC，DE=CE ADE FCE AE=FE 又 BEAE，BE 为线段 AF 的垂直平分线AB=FB ABF 是等腰三角形25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）100，50；（2）10.【解析】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：04y+180010050y 0258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10 天考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用