三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第九章平面解析几何5理.pdf

A.1 B.1 C.1 D.1|AF|1|AF|21|AF|1|AF|21 AD 的中点，抛物线 y22px(p0)经过 C，F 两点，则 _.7.(2014上海，3)若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则该抛物线的 第五节 抛物线及其性质 A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2016全国，10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点.已知|AB|4 2，|DE|2 5，则 C 的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8 x2 y2 2.(2015天津，6)已知双曲线a2b21(a0，b0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲 线的一个焦点在抛物线 y24 7x 的准线上，则双曲线的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 21 28 28 21 3 4 4 3 3.(2015浙江，5)如图，设抛物线 y24x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的 点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是()|BF|1|BF|21|BF|1|BF|21 A.B.C.D.4.(2016浙江，9)若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是 _.5.(2015陕西，14)若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线 x2y21 的一个焦点，则 p _.6.(2014湖南，15)如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b(a0)的焦点为 F，直线 y4 与 y 轴的交点 为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|PQ|.9.(2015新课标全国，20)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y 与直线 l：ykxa(a0)3 2 9 5 3 2 3 2 5 3 4.(2015南京模拟)已知 M 是 y x2 上一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆 C：(x1)2(y 5 4 (1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程.x2 4 交于 M，N 两点，(1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由.B 组 两年模拟精选(20162015 年)1.(2016安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线 y24x 的焦点重合的是 ()5x2 5y2 x2 y2 x2 y2 5x2 5y2 A.1 B.1 C.1 D.1 2.(2015杭州模拟)若点 A 的坐标是(3，2)，F 是抛物线 y22x 的焦点，点 P 在抛物线上 移动，为使得|PA|PF|取得最小值，则 P 点的坐标是()A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)x2 3.(2016陕西西安模拟)已知抛物线 y28x 的焦点与双曲线a2y21 的一个焦点重合，则 该双曲线的离心率为()4 15 2 3 A.B.C.3 D.3 1 4 4)21 上，则|MA|MF|的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.10 5.(2015滨州模拟)若抛物线 y28x 的焦点是 F，准线是 l，则经过点 F，M(3，3)且与 l 相 切的圆共有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 6.(2016河南洛阳模拟)已知点 M 是抛物线 y22px(p0)上的一点，F 为抛物线的焦点，若 2 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且QPQFFPFQ.(2)过点 F 的直线交轨迹 于 A，B 两点，交直线 l 于点 M，已知MA1AF，MB2BF，点 D ，5 在圆 x2y2r2 上，5 r2，0 以|MF|为直径作圆，则这个圆与 y 轴的关系是_.7.(2016河南洛阳统考)已知 F1、F2 分别是双曲线 3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P 是抛 物线 y28ax 与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_.8.(2016安徽淮南模拟)已知抛物线 y24ax(a0)的焦点为 A，以 B(a4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在 x 轴上方交抛物线于 M、N 不同的两点，若 P 为 MN 的中点.(1)求 a 的取值范围；(2)求|AM|AN|的值.9.(2016临川一中期中考试)在直角坐标 xOy 平面内，已知点 F(1，0)，直线 l：x1，P (1)求动点 P 的轨迹 的方程；试判断 12 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.答案精析 A 组 三年高考真题（20162014 年）1.B 不妨设抛物线 C：y22px(p0)，则圆的方程可设为 x2y2r2(r0),如图，又可 设 A(x0，2 2)，p D 2，5，点 A(x0，2 2)在抛物线 y22px 上，82px0，点 A(x0，2 2)在圆 x2y2r2 上，x28r2，p p 2 2 2 联立，解得 p4，即 C 的焦点到准线的距离为 p4，故选 B.x2 y2 b 2b 2.D 双曲线a2b21 的渐近线方程为 yax，又渐近线过点(2，3)，所以 a 3，3 S BCF|BC|xB S ACF|AC|xA S BCF|BF|1 xB|BF|-1，xA|AF|1，S ACF|AF|1 2所以|AD|pa，D ，0，F b，b，将点 F 的坐标代入抛物线的方程得 b 2p b 2又 l的斜率为m，所以 l的方程为 x y2m 3.2 2 2将上式代入 y 4x，并整理得 y y4(2m 3)0.联立解得 a 4，b 3，所求双曲线的方程为 1，选 D.2 2 ，由抛物线的性质知|BF|xB1，|AF|xA1，5.2 2 由于双曲线 x y 1 的焦点为(2，0)，故应有 2，p2 2.2 2 a 2ab，变形得 10，解得 1 2或 1 2(舍去)，所以 1 2.2 7.x-2 c 9-54,c2.椭圆 1 的右焦点为(2，0),2,即 p4.2 2 p 4 p 即 2b 3a，抛物线 y24 7x 的准线方程为 x 7，由已知，得 a2b2 7，即 a2b27，x2 y2 4 3 3.A 由图象知 .故选 A.4.9 抛物线 y24x 的焦点 F(1,0).准线为 x-1,由 M 到焦点的距离为 10,可知 M 到准 线 x-1 的距离也为 10,故 M 的横坐标满足 xM110,解得 xM9,所以点 M 到 y 轴的距离为 9.p 2 6.1 2 由正方形的定义可知 BCCD，结合抛物线的定义得点 D 为抛物线的焦点，p p p 2 2 2 b 2 2b b b b a a a a a x2 y2 p 9 5 2 抛物线的准线方程为 x-2.8 8 p p 8 8.解(1)设 Q(x0，4)，代入 y22px 得 x0p.所以|PQ|p，|QF|2x02p.p 8 5 8 由题设得 ，解得 p2(舍去)或 p2.所以 C 的方程为 y24x.(2)依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 xmy1(m0).代入 y24x 得 y24my40.设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 y1y24m，y1y24.故 AB 的中点为 D(2m21，2m)，|AB|m21|y1y2|4(m21).1 m 4 m 4 设 M(x3，y3)、N(x4，y4)，则 y3y4m，y3y44(2m23).2 2 故 MN 的中点为 E m22m23，m，41 2|y3y4|m m由于 MN 垂直平分 AB，故 A、M、B、N 四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2|DE|2|MN|2，即 2 2 2 m m2 m4 又 y ,故 y 在 x2 a处的导数值为 a,C 在点(2 a，a)处的切线方程为 y-a a(x-2 a)，即 ax-y-a0.y 在 x-2 a处的导数值为-a,C 在点(-2 a，a)处的切线方 从而 k1k2 y1b y2b 2kx1x2（ab）（x1x2）k（ab）x1 x2 x1x2 a 的距离相等，则|PA|PF|最小时，P 点应为过 A 作准线的垂线与抛物线的交点，故 P 的 e|MN|1 4（m21）2m21.2 1 2 1 1 4 4 4(m21)2 2m 2 2 4（m21）2（2m21）.化简得 m210，解得 m1 或 m1.所求直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.9.解(1)由题设可得 M(2 a，a)，N(2 a，a)，或 M(2 a，a)，N(2 a，a).x x2 2 4 x2 4 程为 y-a-a(x2 a),即 axya0.故所求切线方程为 axya0 和 axya 0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.将 ykxa 代入 C 的方程得 x24kx4a0.故 x1x24k，x1x24a.当 ba 时，有 k1k20，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点 p(0，a)符合题意.B 组 两年模拟精选(20162015 年)1.D 抛物线 y24x 的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为 D 项.2.C 易知点 A(3，2)在抛物线 y22x 的内部，由抛物线定义可知|PF|与 P 到准线 x 1 2 纵坐标为 2，横坐标为 2，故选 C.3.B 抛物线的焦点坐标为(2，0)，在双曲线中，c2，a2413，c a 2 3 2 3 3 .故选 B.4.B 抛物线 x24y 的准线为 y-1,圆心到 y-1 的距离 d5,(|MA|MF|)min5-r 5 线段 MF 的垂直平分线方程为 y x，则 x3y70，,这个圆与 y 轴相切.a2 3a2 a2 3a x3a，即点 P 的横坐标为 3a.而由|PF2|6a，|PF1|PF2|2a 9.解(1)设 P(x，y)，则 Q(1，y)，F(1，0)，由QPQFFPFQ得 y24x.5-1=4.5.B 由题意得 F(2，0)，l：x2，3 32 5 2 30 2 设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在 x3y70 上，故 a3b70，a73b，由题意得|a(2)|（a2）2b2，即 b28a8(73b)，即 b224b560.又 b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆 只有一个.6.相切 如图,由 MF 的中点 A 作准线 l 的垂线 AE，交准线 l 于点 E，交 y 轴于点 B；由 点 M 作准线 l 的垂线 MD，垂足为 D，交 y 轴于点 C，则|MD|MF|，|ON|OF|，|AB|OF|CM|ON|CM|DM|MF|2 2 2 2 7.x-2 将双曲线方程化为标准方程得 x2 y2 1,抛物线的准线为 x2a,联立 x2 y2 21，|PF1|PF2|12，y28ax|PF2|3a2a6a，得 a1，抛物线的准线方程为 x2.8.解(1)由题意知抛物线的焦点坐标为 A(a,0),则|AB|4,圆的方程为x(a4)2y2 16，将 y24ax(a0)代入上式，得 x22(a4)x8aa20，4(a4)24(8aa2)0，解得 0a1，即 a(0，1).(2)A 为焦点，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据(1)中的 x22(a4)x8aa20，得 x1x282a，|AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.2(2)设 F 过的直线为 xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M 1，t 由 xty1，得 y24ty40，y1y24t，y1y24，y24x，6 又MA1AF，得 11 ，MB2BF得 21 ，所以 122 y y 2 0.即 12 为定值.t 2 2 ty1 ty2 2 1 1 2 y1y2 t y y 1 2 1 2 7