2020高中数学检测(十二)等比数列的前n项和.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和 层级一 学业水平达标 1设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1 或 0 D1 解析：选 A 因为SnSn1an,又Sn是等差数列，所以an为定值,即数列an为常数列，所以q错误!1.2已知数列an是公比为 3 的等比数列，其前n项和Sn3nk（nN*），则实数k为（)A0 B1 C1 D2 解析：选 C 由数列an的前n项和Sn3nk(nN*)，当n1 时，a1S13k；当n2 时,anSnSn13nk（3n1k)23n1。因为数列an是公比为 3 的等比数列，所以a123113k，学必求其心得，业必贵于专精 -2-解得k1.3已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于()A31 B33 C35 D37 解析：选 B 根据等比数列性质得S10S5S5q5,错误!25，S1033.4已知在递增的等比数列an中,a26,a11,a22,a3成等差数列，则该数列的前6 项和S6()A93 B189 C.错误!D378 解析：选 B 设数列的公比为q，由题意可知q1,且 2（a22）a11a3,即 2(62）错误!16q,整理可得 2q25q20，则q2 或q12(舍去)a1错误!3,该数列的前 6 项和S6错误!189.故选 B.5等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106,则a16a17a18a19a20等于(）学必求其心得，业必贵于专精 -3-A8 B12 C16 D24 解析:选 C 设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以 622q5，所以q52,所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5）q15S523216.6在等比数列an中，若a29，a5243，则数列an的前 4项和为_ 解析:设等比数列an中的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：a5a227q3,所以q3，所以a1错误!3,所以S4错误!120。答案：120 7设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：因为等比数列an中，a11,S64S3，所以q1，所以错误!4错误!,解得q33，所以a41q33.答案：3 8等比数列an共有 2n项，其和为240，且奇数项的和比学必求其心得，业必贵于专精 -4-偶数项的和大 80，则公比q_.解析：由题意知：错误!错误!公比q错误!错误!2.答案：2 9已知等差数列an满足a22，a58。(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列bn 的前n项和为Tn，若b3a3,T37，求Tn。解:(1)设等差数列an的公差为d，则 a1d2，a14d8。解得错误!an2n2。（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0），由（1）知a34，b34.又T37，q1.错误!解得错误!或错误!（舍去)Tn1错误!2n1.10某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人,以后学生人数年增长率为 4。9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的 10的增长率增加新设备,同时每年淘汰x套旧设备 学必求其心得，业必贵于专精 -5-(1）如果 10 年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（2）依照（1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.192。36 1。004 991.04 1.1102.60 1.004 9101.05 1。1112。85 1.004 9111.06 解：(1）设今年学生人数为b人,则 10 年后学生人数为b(14.9)101。05b，由题设可知,1 年后的设备为 a（110）x1。1ax，2 年后的设备为（1.1ax）（110）x 1。12a1。1xx1.12ax(11。1),10 年后的设备为 a1.110 x(11.11.121.19）学必求其心得，业必贵于专精 -6-2.6ax错误!2。6a16x，由题设得错误!2错误!,解得xa32.每年应更换的旧设备为错误!套(2)全部更换旧设备共需12a错误!16 年 按此速度全部更换旧设备共需 16 年 层级二 应试能力达标 1设Sn为等比数列an的前n项和，且 8a2a50，则S5S2等于()A11 B5 C8 D11 解析：选 D 设an的公比为q.因为 8a2a50.所以 8a2a2q30。所以a2(8q3）0。因为a20，所以q38。所以q2。所以错误!错误!错误!错误!错误!11。故选 D.学必求其心得，业必贵于专精 -7-2已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前n项和，且 9S3S6，则数列错误!的前 5 项和为（)A.错误!或 5 B。错误!或 5 C.错误!D.错误!解析：选 C 由题意，q1,由 9S3S6，得 9错误!错误!，解得q2，故ana1qn12n1，错误!错误!n1,数列错误!是以 1 为首项，错误!为公比的等比数列，其前5 项和为错误!错误!.3 在等比数列an中,若a1a2an2n1，则a21a22a错误!(）A（2n1)2 B.错误!(4n1)C。错误!（2n1)D4n1 解析：选 B 由a1a2an2n1,得a11，a22，所以 an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以a2n是以 1 为首项，4为公比的等比数列，所以a错误!a错误!a错误!错误!错误!(4n1）4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和 已知a2a41，S37,则S5_.学必求其心得，业必贵于专精 -8-解析：显然公比q1，由题意得 a1qa1q31，a11q31q7，解得错误!或错误!（舍去),S5错误!错误!错误!。答案:错误!5某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数n（nN*）等于_ 解析：每天植树的棵数构成以2 为首项,2 为公比的等比数列，其前n项和Sn错误!错误!2n12。由 2n12100，得 2n1102.由于 2664，27128，则n17,即n6。答案：6 6设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_ 解析：由题意可知，q1，Sn错误!。又Sn1,Sn，Sn2成等差数列，学必求其心得，业必贵于专精 -9-2SnSn1Sn2。即 22qn2qn1qn2。即 2qq2.q2（q1 不合题意舍去）答案：2 7在等比数列an中，公比q2，前 99 项的和S9956，求a3a6a9a99的值 解:法一：S99错误!56，a3a6a9a99a3(1q3q6q96)a1q2错误!a1q2错误!错误!错误!错误!5632.法二：设b1a1a4a7a97。b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，则b1qb2，b2qb3且b1b2b356，b1（1qq2）56,b1错误!8，b3b1q232。即a3a6a9a9932。学必求其心得，业必贵于专精 -10-8已知公比不为 1 的等比数列an的首项a1错误!，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列（1)求等比数列an的通项公式;(2）对nN，在an与an1之间插入 3n个数,使这 3n2 个数成等差数列,记插入的这 3n个数的和为bn,求数列bn的前n项和Tn。解：（1）因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即 2a63a5a40,所以 2q23q10，因为q1，所以q错误!,所以等比数列an的通项公式为an错误!.(2)bn错误!3n错误!错误!n,Tn34错误!错误!错误!。
