【精品】人教版八年级下册数学《期末考试卷》及答案.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择（每题3 分，共 30 分）1.式子12x在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A.x2B.x2C.x2D.x22.将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.32yxB.32yxC.32yxD.32yx3.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92 方差35 35 23 23 A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45，那么这两个角相等5.若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A.ab0B.ab0C.a2+b0D.a+b0 6.菱形、矩形、正方形都具有的性质（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分对角7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x38.2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行 小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S下面能反映S与 t 的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，一次函数y=（m1）x+m3 的图象分别于x 轴、y 轴的负半轴相交于点A、B，则 m 的取值范围是（）A.m 3 B.m3 C.m1 D.m1 10.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的高DE 为()A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm 二、填空题（每题3 分，共 24 分）11.已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是_.12.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为_.13.已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=_14.一次函数y=-3x+9的图象与 x 轴交点坐标是_ 15.已知一次函数y=kx+b 的图象与直线y=x+1 平行，且过点（1，2），那么此一次函数的解析式为_16.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线y=（m 2）x3 一定不经过第_象限17.如图，DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB 90，若 AB 5，BC8，则 EF 的长为 _18.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若 AD=8，AB=6，则 BE=_三、解答题（共66 分）19.115 12-9+483220.(75)(75)(2712)321.已知：y 与 x+2 成正比例，且x=1 时，y=6（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点 M（m，2）在这个函数的图象上，求m 的值22.如图，平行四边形ABCD 中，ABC=60，点 E，F 分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD，EF BC，CF=2 3（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求 AB的长23.如图，在矩形ABCD 中，BAD 的平分线交BC 于点 E，O 为对角线 AC、BD 的交点，且CAE=15.（1）求证：AOB 为等边三角形；（2）求 BOE 度数24.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600 名学生中，捐款20 元及以上（含20 元）的学生估计有多少人？25.直线 y=2x+m（m 0）与 x 轴交于点 A（2，0），直线 y=x+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m 0）相交于点D，若 AB=4（1）求点 D的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若点 P为 x 轴上一动点，且使PD+PC 的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标26.在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90 吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B 两种型号的货车共20辆运往外地已知A 型货车每辆运费为0.4 万元，B 型货车每辆运费为0.6万元（13 分）（1）设 A 型货车安排x 辆，总运费为y 万元，写出y 与 x 的函数关系式；（2）若一辆 A 型货车可装甲种茶叶6 吨，乙种茶叶2吨；一辆 B 型货车可装甲种茶叶3 吨，乙种茶叶7 吨 按此要求安排A、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？答案与解析一、选择（每题3 分，共 30 分）1.式子12x在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A.x2B.x2C.x2D.x2【答案】D【解析】分析：本题考查的是代数式的有意义的取值范围的题目.解析：根据题意得，20,2.xx故选 D.2.将函数 y=3x的图象沿 y轴向上平移 2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.32yxB.32yxC.32yxD.32yx【答案】A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：将函数 y=3x 的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+2故选 A考点：一次函数图象与平移变换3.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92 方差35 35 23 23 A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.4.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45，错误故选 C5.若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A.ab0 B.ab0 C.a2+b0 D.a+b 0【答案】C【解析】解：一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，ab O，故 A 错误，ab0，故B 错误，20ab，故 C 正确，a+b 不一定大于0，故 D 错误故选C6.菱形、矩形、正方形都具有的性质（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分对角【答案】A【解析】【分析】利用特殊平行四边形的性质进而得出符合题意的答案【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选A.点睛】此题主要考查了特殊平行四边形，正确掌握特殊平行四边形的性质是解题关键7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得 m=32点 A 的坐标是（32，3）当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2x ax+4 的解集为3x2故选 C8.2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行 小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S下面能反映S与 t 的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意可得，S 与 t 的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B 选项的图象符合故选B9.如图，一次函数y=（m1）x+m3 的图象分别于x 轴、y 轴的负半轴相交于点A、B，则 m 的取值范围是（）A.m 3 B.m3 C.m1 D.m1【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由一次函数的解析式可知k=m-10，b=-3+m0，解得 m 1 且 m 3，即 m 1.故选 D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是利用一次函数y=kx+b（k0，k、b 为常数）的图像与性质，构造一元一次不等式组，然后解不等式组即可求解.10.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的高DE 为()A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm【答案】B【解析】【详解】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，OA=12AC=4，OB=12BD=3，ACBD，AB=2222435OAOB，菱形 ABCD 的面积=AB?DE=12AC?BD=12 8 6=24，DE=245=4.8；故选 B二、填空题（每题3 分，共 24 分）11.已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是_.【答案】2【解析】试题解析：数据：3，2，5，4，1的平均数是（3+2+5+4+1）5=3，这组数据的方差=15（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2+（1-3）2=212.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为_.【答案】3【解析】试题分析：CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，ECD=ECB，在平行四边形ABCD 中，AD BC，AB=CD，DEC=ECB，DEC=DCE，DE=DC，AD=2AB，AD=2CD，AE=DE=AB=3 故答案为3考点：平行四边形的性质13.已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=_【答案】-1【解析】试题解析：根据正比例函数的定义，可得：k-10，|k|=1，k=-1 14.一次函数y=-3x+9的图象与 x 轴交点坐标是_【答案】（3,0）【解析】试题解析：当y=0 时，0=-3x+9，x=3；一次函数y=-3x+9 的图象与 x 轴交点坐标是（3，0）.15.已知一次函数y=kx+b 的图象与直线y=x+1 平行，且过点（1，2），那么此一次函数的解析式为_【答案】y=-x-1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（1，-2），12kkb，解得：11kb，此一次函数的解析式为y=-x-1 16.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线y=（m 2）x3 一定不经过第_象限【答案】一【解析】试题分析：关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，m+3=4，m=1，直线 y=（m2）x 3 为直线 y=x3，直线 y=（m2）x3 一定不经过第一象限，故答案为一考点：一次函数与一元一次方程17.如图，DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB 90，若 AB 5，BC8，则 EF 的长为 _【答案】1.5【解析】【详解】试题解析：AFB=90，D 为 AB 的中点，DF=12AB=2.5，DE 为 ABC 的中位线，DE=12BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若 AD=8，AB=6，则 BE=_【答案】254【解析】试题解析：AD BC，EDB=CBD，又 EBD=CBD，EBD=EDB，EB=ED，又 BC=BC=AD，EA=EC ，在 RtEC D 中，DE2=EC2+DC 2，即 DE2=（8-DE）2+62，解得 DE=254三、解答题（共66 分）19.115 12-9+4832【答案】【解析】试题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=3152 394 332=10 33 32 3=9 3.考点：二次根式的加减法.20.(75)(75)(2712)3【答案】3【解析】试题分析：利用平方差公式展开和二次根式的乘除法则运算；然后合并即可试题解析：原式=7-5+3-2=2+1=321.已知：y 与 x+2 成正比例，且x=1 时，y=6（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点 M（m，2）在这个函数的图象上，求m 的值【答案】（1）y=2x4；（2）-3【解析】试题分析：（1）根据 y 与 x+2 成正比，设y=k（x+2），把 x 与 y 的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；（2）把点 M（m，2）代入一次函数解析式求出m 的值即可试题解析：（1）根据题意：设y=k（x+2），把 x=1，y=-6 代入得：-6=k（1+2），解得：k=-2则 y 与 x 函数关系式为y=-2（x+2）=-2x-4；（2）把点 M（m，2）代入 y=-2x-4 得：2=-2m-4，解得 m=-322.如图，平行四边形ABCD 中，ABC=60，点 E，F 分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD，EF BC，CF=2 3（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求 AB的长【答案】（1）证明见解析；（2）2 3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即 D 是 CE 的中点，在直角CEF 中利用三角函数即可求得到CE 的长，则求得 CD，进而根据AB=CD 求解试题解析：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，即 ABDE，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形；（2）解：EFBC，EFC=90 AB EC，ECF=ABC=60 ，CEF=30 CF=2 3，CE=2CF=4 3，四边形 ABCD 和四边形ABDE 都是平行四边形，AB=CD=DE，CE=2AB，AB=2 323.如图，在矩形ABCD 中，BAD 的平分线交BC 于点 E，O 为对角线 AC、BD 的交点，且CAE=15.（1）求证：AOB 为等边三角形；（2）求 BOE 度数【答案】（1）见解析；（2）75【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以OA=OB，则只需求得 BAC=60 ，即可证明三角形是等边三角形；（2）因为 B=90，BAE=45 ，所以 AB=BE，又因为 ABO 是等边三角形，则OBE=30 ，故 BOE度数可求（1）证明：四边形 ABCD 是矩形 BAD=ABC=90 ，AO=BO=AC=BD AE 是 BAD 的角平分线；BAE=45 CAE=15 BAC=60 AOB等边三角形；（2）解：在 RtABE 中，BAE=45 AB=BE ABO 是等边三角形AB=BO OB=BE OBE=30 ，OB=BE，BOE=（180 30）=75 24.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600 名学生中，捐款20 元及以上（含20 元）的学生估计有多少人？【答案】（1）50 人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132 人【解析】分析：（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有 14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：14 28%=50（人），由此可得捐款10 元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20 元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由 600 乘以所得比值即可得到所求结果.详解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14 28%=50（人），捐款 10 元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），由此补全条形统计图如下图所示：（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10 元；捐款金额的平均数为：59101615 1472042513.150（元）；捐款金额的中位数为：101512.52（元）；（3）根据题意可得：全校捐款20 元及以上的人数有：7460013250（人）.点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.25.直线 y=2x+m（m 0）与 x 轴交于点 A（2，0），直线 y=x+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m 0）相交于点D，若 AB=4（1）求点 D的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若点 P为 x 轴上一动点，且使PD+PC 的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标【答案】（1）D点坐标为（23，83）；（2）四边形AOCD 的面积=103；（3）点 E的坐标为（222，0）、（222，0）、（2，0）、（0，0）【解析】试题分析：（1）先把 A点坐标代入y=2x+m得到 m=4，则 y=-2x+4，再利用AB=4可得到 B点坐标为（2，0），则把 B点坐标代入y=-x+n 可得到 n=2，则 y=-x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224yxyx得到 D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD 的面积=SDAB-SCOB进行计算即可；（3）先利用 A、C两点的坐标特征得到 ACO 为等腰直角三角形，AC=2 2，然后分类讨论：当AE=AC=2 2时，以 A点为圆心，22画弧交 x 轴于 E1点和 E2点，再写出它们的坐标；当CE=CA 时，E3点与点 A关于 y 轴对称，即可得到它的坐标；当EA=EC 时，E4点为坐标原点试题解析：（1）把 A（2，0）代入 y=2x+m 得 4+m=0，解得 m=4，y=2x+4，AB=4，A（2，0），B 点坐标为（2，0），把 B（2，0）代入 y=x+n 得 2+n=0，解得 n=2，y=x+2，解方程组224yxyx得2383xy，D 点坐标为（23，83）；（2）当 x=0 时，y=x+2=2，C 点坐标为（0，2），四边形 AOCD 的面积=SDABSCOB=12 48312 2 2=103；（3）A（2，0），C（0，2），AC=2 2，当 AE=AC=2 2时，E1点的坐标为（2 22，0），E2点的坐标为（2 22，0）；当 CE=CA 时，E3点的坐标为（2，0），当 EA=EC 时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2 22，0）、（2 22，0）、（2，0）、（0，0）点睛：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.若两条直线是平行关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同.也考查了分类讨论思想的运用.26.在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90 吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B 两种型号的货车共20辆运往外地已知A 型货车每辆运费为0.4 万元，B 型货车每辆运费为0.6万元（13 分）（1）设 A 型货车安排x 辆，总运费为y 万元，写出y 与 x 的函数关系式；（2）若一辆 A 型货车可装甲种茶叶6 吨，乙种茶叶2吨；一辆 B 型货车可装甲种茶叶3 吨，乙种茶叶7 吨 按此要求安排A、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？【答案】（1）y=0.2x+12；(2)三种运输方案：A 型货车 10 辆，B 型货车 10 辆；A 型货车 11 辆，B型货车 9 辆；A 型货车 12 辆，B型货车 8 辆(3)方案 运费最少，最少运费为9.6 万元【解析】试题分析：（1）设 A 种货车为x 辆，则 B 种货车为（20-x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；（2）仓库有甲种茶叶90 吨，A 型货车可装甲种茶叶6 吨，乙种茶叶2 吨；一辆B 型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7 吨，据此即可得到一个关于x 的不等式组，再根据x 是整数，即可求得x 的值，从而确定运输方案；（3）运费可以表示为x 的函数，根据函数的性质，即可求解试题解析：（1）设 A 种货车为x 辆，则 B 种货车为（20-x）辆根据题意，得y=0.4x+0.6（20-x）=-0.2x+12；（2）由题意得63 209027 2080 xxxx，解得 10 x12 又 x正整数，x=10，11，12，20-x=10，9，8有以下三种运输方案：A 型货车 10 辆，B 型货车 10 辆；A 型货车 11 辆，B 型货车 9辆；A 型货车 12 辆，B 型货车 8辆（3）方案运费：10 0.4+10 0.6=10（万元）；方案运费：11 0.4+9 0.6=9.8（万元）；方案运费：12 0.4+8 0.6=9.6（万元）方案运费最少，最少运费为9.6 万元