【精品】人教版数学八年级下册《期末检测题》及答案解析.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1.下列调查中，适合普查的是（）A.一批手机电池的使用寿命B.中国公民保护环境的意识C.你所在学校的男、女同学的人数D.端午节期间苏州市场上粽子的质量2.使分式21x有意义，则x 的取值范围是（）A.x1B.x=1C.x1D.x13.若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A.2cm a3cm B.3cma4cm C.4cma5cm D.5cma6cm 4.若 A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与 y2的大小关系是（）.A.y1 y2D.无法确定5.已知?ABCD 中，AC、BD 交于点 O下列结论中，不一定成立的是（）A.?ABCD 关于点 O 对称B.OA=OCC.AC=BDD.B=D 6.一个不透明的袋子中装有2 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有 1个球是红球B.至少有 1 个球是白球C.至少有 2个球是红球D.至少有 2 个球是白球7.如图，P为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点 P作 PEBC 于点 E，PF CD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论：FPD 是等腰直角三角形；APEF；AD PD；PFE BAP 其中，所有正确的结论是（）A.B.C.D.8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D 9.将矩形 OABC 如图放置，O 为原点若点A（1，2），点 B 的纵坐标是72，则点 C 的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（32，3）D.（3，32）10.如图，正方形纸片ABCD的边长为 4 cm，点 M、N 分别在边AB、CD 上将该纸片沿MN 折叠，使点 D落在边 BC 上，落点为 E，MN 与 DE 相交于点Q随着点 M 的移动，点 Q 移动路线长度的最大值是（）A.2 cm B.4 cm C.2cm D.1 cm 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分把答案直接填在答题卡相应位置上11.使分式211xx的值为 0，这时 x=_12.计算3 2212的结果是 _13.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则 m 的值为 _14.若点 P是线段 AB 的黄金分割点（PAPB），且 AB=10cm，则 PA _cm （精确到0.01cm）15.已知等式1n(n1)=1n11n，对任意正整数n都成立计算：11 2+123+134+145+1n(n1)=_16.如图，矩形OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数ykx(x0)的图象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于D，E 两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为 _17.如图，点A 在函数 y=2x（x0）的图象上，点B 在函数 y=6x（x0）的图象上，点C 在 x 轴上若ABx 轴，则 ABC 的面积为 _18.已知菱形ABCD 中，AC=6cm，BD=4cm 若以 BD 为边作正方形BDEF，则 AF=_cm 三、解答题：本大题共11小题，共 64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔19.计算：（6+1015）320.解分式方程：12x=132xx21.先化简 31x23(1)x 21xx，然后从 1，0，1，2 中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值22.某校开展学生安全知识竞赛现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000 名学生若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1 个红球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1 个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1 个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率（用树状图或列表法求解）24.如图，在?ABCD 中，BAD的平分线交BC 于点 E，ABC 的平分线交AD 于点 F（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若 AB=5，BF=8，AD=152，则?ABCD 的面积是 _25.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000 元，很快全部售完接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000 元已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2 倍还多 300 个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9 元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26.如图，在平面直角坐标系中，点B 是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 到点 A（1）若点 A 的坐标为（4，2）求 k 的值；在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P，使得 AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角，若存在，写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由（2）当 k=1，点 B 在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A 在怎样的图象上运动？并写出表达式27.如图，已知直线ab，a、b 之间的距离为4cmA、B 是直线 a上的两个定点，C、D 是直线 b 上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且 AB=CD=10cm，连接 AC、BD、BC，将 ABC 沿 BC 翻折得 A1BC（1）当 A1、D 两点重合时，AC=cm；（2）当 A1、D 两点不重合时，连接 A1D，求证：A1DBC；若以点 A1、C、B、D 为顶点的四边形是矩形，求AC 的长答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1.下列调查中，适合普查的是（）A.一批手机电池的使用寿命B.中国公民保护环境的意识C.你所在学校的男、女同学的人数D.端午节期间苏州市场上粽子的质量【答案】C【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选 C.2.使分式21x有意义，则x 的取值范围是（）A.x 1B.x=1 C.x 1D.x 1【答案】A【解析】【详解】解：根据分式分母不为0 的条件，要使21x在实数范围内有意义，必须101xx故选 A【点睛】本题考查分式有意义的条件3.若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A.2cma3cmB.3cm a4cmC.4cma5cmD.5cma6cm【答案】B【解析】设正方形的边长为acm,(a0)，正方形的面积是12cm2，a2=12，A.2a3,所以 4a29，故 A 错，B.3a4,所以 9a216，故 B 正确，C.4a5,所以 16a225，故 C 错，D.5a6,所以 25a236，故 D 错，故选 B 4.若 A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与 y2的大小关系是（）.A.y1 y2D.无法确定【答案】C【解析】【详解】A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，y1=1,y2=12，112，y1y2.故选 C.5.已知?ABCD 中，AC、BD 交于点 O下列结论中，不一定成立的是（）A.?ABCD 关于点 O 对称B.OA=OC C.AC=BD D.B=D【答案】C【解析】A.?ABCD 关于点 O 对称，正确，不合题意；B.根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C.平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD 错误，符合题意；D.根据平行四边形的对角相等可得B=D，正确，不合题意故选 C.6.一个不透明的袋子中装有2 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有 1个球是红球B.至少有 1 个球是白球C.至少有 2个球是红球D.至少有 2 个球是白球【答案】B【解析】A.至少有 1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有 1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有 2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有 2个球是白球是随机事件，选项错误故选 B.7.如图，P为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点 P作 PEBC 于点 E，PF CD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论：FPD 是等腰直角三角形；APEF；AD PD；PFE BAP 其中，所有正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：正确；连接PC，如图所示：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABP=CBP=45，PEBC，PFCD，PEC=FCE=90，四边形 PECF 是矩形，PC=EF，在ABP 和CBP 中，ABCBABPCBPBPBP，ABP CBP（SAS），AP=PC，AP=EF；正确；延长AP 交 EF 于 N，如图 2 所示：AB PE，EPN=BAP，ABP CBP，BAP=BCP，四边形 PECF 是矩形，P、E、C、F 四点共圆，PFE=BCP，BAP=BCP=PFE，PEF+PFE=90，PEF+EPN=90 ，PNE=90 ，APEF；错误；P 是动点，APD 不一定是等腰三角形；正确的结论是 故选 C考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选 A.9.将矩形 OABC 如图放置，O 为原点若点A（1，2），点 B 的纵坐标是72，则点 C 的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（32，3）D.（3，32）【答案】D【解析】过点 A作 AE x轴于点 E，过点 B作 BF x轴于点 F，过点 A作 AN BF 于点 N，过点 C作 CM x轴于点 M，EAO+AOE=90,AOE+MOC=90，EAO=COM，又 AEO=CMO，AEO COM，EOCMAEMO，BAN+OAN=90,EAO+OAN=90，BAN=EAO=COM，在ABN和OCM 中BNACMOBANCOMABOC，ABN OCM(AAS)，BN=CM，点 A(-1,2),点 B的纵坐标是72，BN=32，CM=32，MO=3，点 C的坐标是：(3,32).故选 D.点睛：次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.10.如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm，点 M、N 分别在边AB、CD 上将该纸片沿MN 折叠，使点 D落在边 BC 上，落点为 E，MN 与 DE 相交于点Q随着点 M 的移动，点 Q 移动路线长度的最大值是（）A.2 cmB.4 cmC.2cmD.1 cm【答案】A【解析】如图，取AB，CD 的中点 K，G，连接 KG，BD 交于点 O，由题意知，点Q 运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以 DG=GC，所以 OG=12BC=12 4=2，所以点Q 移动路线的最大值是2，故选 A.二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分把答案直接填在答题卡相应位置上11.使分式211xx的值为 0，这时 x=_【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，211xx0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得 x=1，经检验可知x=1 是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法12.计算3 2212的结果是 _【答案】2【解析】原式=3 22-22=2，故答案为2.13.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则 m 的值为 _【答案】3【解析】设反比例函数的解析式为kyx，把点（2，3）代入，得 k 6反比例函数的解析式为6yx把点（m，2）代入6yx，得62m，解得 m 314.若点 P是线段 AB 的黄金分割点（PAPB），且 AB=10cm，则 PA _cm（精确到0.01cm）【答案】6.18【解析】点 P是线段 AB 的黄金分割点(PAPB)，且 AB=10cm，AP=512AB 0.618 10 6.18(cm).故答案为6.18.15.已知等式1n(n1)=1n11n，对任意正整数n 都成立计算：11 2+123+134+145+1n(n1)=_【答案】1nn【解析】原式=1-12+12-13+1314+1415+1n-1n1=1-1n1=nn1故答案为nn1.16.如图，矩形OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数ykx(x0)的图象过对角线的交点 P 并且与 AB，BC 分别交于D，E 两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为 _【答案】154【解析】试题分析：因为C（0，2）A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把 P 点坐标代入反比例函数解析式可得 k=2，所以反比例函数解析式为2=,yxD 点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=21,42点 E 的纵坐标为2，所以22=,CECE=1，则 BE=3，所以CBEDOADOABC-S-S-SODEO ESS矩形=8-1-94-1=154考点：反比例函数的图像与性质，矩形的性质，阴影部分的面积17.如图，点A 在函数 y=2x（x0）的图象上，点B 在函数 y=6x（x0）的图象上，点C 在 x 轴上若ABx 轴，则 ABC 的面积为 _【答案】2【解析】设点 A(2m，m),B(6m，m)，SABC=12?(6m-2m)?m=2.故答案为2.18.已知菱形ABCD 中，AC=6cm，BD=4cm 若以 BD 为边作正方形BDEF，则 AF=_cm【答案】5或53【解析】以 BD 为边作正方形BDEF 分两种情况：如图 1,正方形 BDEF 在点 A 一侧时,延长 CA 交 EF 于点 M.四边形 ABCD 为菱形，AC=6cm，BD=4cm，OB=2cm，OA=3cm.四边形 BDEF 为正方形，FM=BO=2cm，AM=DE-OA=1cm，AF=222+1=5cm；如图 2，正方形BDEF 在点 C 一侧时，延长AC 交 EF 于点 N，四边形 ABCD 为菱形，AC=6cm，BD=4cm，OB=2cm，OA=3cm.四边形 BDEF 为正方形，FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，AF=222+7=53cm.故答案为5或53.点睛：本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.三、解答题：本大题共11小题，共 64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔19.计算：（6+1015）3【答案】18 2【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质化简求出答案.试题解析：原式=32+253 53=32+152=18220.解分式方程：12x=132xx【答案】x=2 是增根，分式方程无解【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：1=x13x+6，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解21.先化简 31x23(1)x 21xx，然后从 1，0，1，2 中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值【答案】原式=3312x【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可试题解析：原式=23(1)31(1)2xxxx=23(2)1(1)2xxxx=31x，当 x=1 时，原式=3222.某校开展学生安全知识竞赛现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100 分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000 名学生若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数【答案】（1）75，54；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是900人【解析】试题分析：（1）根据 A 组的人数是30 人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B 组的人数，进而求得a和 E 组的人数，利用360乘以 E 组对应的比例求得n 的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解试题解析：(1)抽取的总人数是30 10%=300(人)，则 B 组的人数是300 20%=60(人)，a=300 25%=75，E组的人数是300-30-60-75-90=45(人)n=36045300=54.故答案是：75，54；(2)；(3)估计该校成绩优秀的学生人数是：200090+45300=900(人).答：估计该校成绩优秀的学生人数是900 人23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1 个红球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1 个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1 个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率（用树状图或列表法求解）【答案】（1）12；（2）列表见解析，P（两次摸到白球）=16【解析】试题分析：（1）根据 4 个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1 个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率试题解析：（1）4 个小球中有2 个白球，则任意摸出1 个球，恰好摸到白球的概率12，故答案为12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12 种，其中两次都摸到白球有2 种可能，则 P（两次摸到白球）=212=1624.如图，在?ABCD 中，BAD 的平分线交BC 于点 E，ABC 的平分线交AD 于点 F（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若 AB=5，BF=8，AD=152，则?ABCD 的面积是 _【答案】（1）证明见解析；（2）36.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明BAE=BEA，从而可得AB=BE，同理可得 AB=AF，再由AFBE 可得四边形ABEF是菱形；（2）过A 作 AH BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AEBF，利用勾股定理可得AO 的长，进而可得AE 长，利用菱形的面积公式计算出AH 的长，然后可得?ABCD 的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，DAE=AEB，BAD 的平分线交BC 于点 E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理：AB=AF，AF=BE，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，AB=AF 四边形 ABEF 是菱形（2）过 A 作 AH BE，四边形 ABCD 是菱形，AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AEBF，BF=8，BO=4，AO=2254=3，AE=6，S菱形ABEF=12AE?BF=12 6 8=24，BE?AH=24，AH=245，四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=152，S平行四边形ABCD=152245=36，故答案为3625.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000 元，很快全部售完接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000 元已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2 倍还多 300 个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9 元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【答案】（1）第一次购进该纪念品的进价为5 元；（2）该商铺两次共盈利6900 元【解析】试题分析：（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果试题解析：（1）设第一次所购该纪念品是x 元，依题意，得3000900023001.2xx，解得，x=5，经检查，x=5 是原方程的解答：第一次购进该纪念品的进价为5 元；（2）第一次购进：3000 5=600，第二次购进：9000 6=1500，获利；（600+1500）9 30009000=6900 元，答：该商铺两次共盈利6900 元26.如图，在平面直角坐标系中，点B 是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 到点 A（1）若点 A 的坐标为（4，2）求 k 的值；在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P，使得 AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角，若存在，写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由（2）当 k=1，点 B 在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A 在怎样的图象上运动？并写出表达式【答案】（1）k 的值为-8；点 P的坐标为（4，2），（2，4），（2，4）或（4，2）；（2）点 A 在 y=1x上运动【解析】试题分析：（1）过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点F，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出 BOF OAE，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A 的坐标以及点B 所在的位置即可得出点B 的坐标，由点 B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；假设存在，设点 P的坐标为（m，n），根据等腰三角形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出点P的坐标；（2）设点 B 的坐标为（a，b），由（1）可知点A 的坐标为（b，-a），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论试题解析：（1）过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图 1所示BFx 轴，AEx 轴，BFO=OEA=90，OBF+BOF=90 ，BOF+AOE=90 ，OBF=AOE 在BOF 和OAE 中，有BFOOEAOBFAOEOBAO，BOF OAE（AAS），OF=AE，BF=OE 点 A（4，2），点 B（2，4）点 B 在反比例函数y=kx的图象上，k=2 4=8假设存在，设点P 的坐标为（m，n），AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角，OA=OP 又点 P在反比例函数y=8x的图象上，2222842mnmn，解得：1142mn，2242mn，3324mn，4424mn故在反比例函数y=kx的图象上存在一点P，使得 AOP 是等腰三角形且AOP 是顶角，点P的坐标为（4，2），（2，4），（2，4）或（4，2）（2）设点 B 的坐标为（a，b），由（1）可知点A 的坐标为（b，a），k=1，且点 B 在反比例函数y=kx的图象上运动，ab=1，b?（a）=ab=1，点 A 在 y=1x上运动点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、等啊哟三角形的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）找出点 B 的坐标，找出关于m,n 的二元二次方程组；（2）根据点 B的坐标表示出点 A 的坐标.解决该题型题目时，根据旋转的特性，由点B 的坐标找出点A 的坐标是关键.27.如图，已知直线ab，a、b 之间的距离为4cmA、B 是直线 a上的两个定点，C、D 是直线 b 上的两个动点（点 C 在点 D 的左侧），且 AB=CD=10cm，连接 AC、BD、BC，将 ABC 沿 BC 翻折得 A1BC（1）当 A1、D 两点重合时，AC=cm；（2）当 A1、D 两点不重合时，连接 A1D，求证：A1DBC；若以点 A1、C、B、D 为顶点四边形是矩形，求AC 的长【答案】（1）10；（2）证明见解析；AC 的长为 25或 245或 229【解析】试题分析：（1）当 A1、D 两点重合时，可以证到四边形ACDB 是菱形，从而得到AC=AB=10cm（2）过点 A1作 A1EBC，垂足为E，过点 D 作 DFBC，垂足为F，如图 2，可以证到SDBC=SABC=SA1BC，从而得到 DF=A1E，由 A1EBC，DFBC 可以证到A1EDF，从而得到四边形A1DFE 是平行四边形，就可得到 A1DBC若以 A1、C、B、D 为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3、图 3、图 3对于图 3、图 3，过点 C 作 CH AB，垂足为 H，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH，然后运用勾股定理就可求出AC 的长；对于图3，直接运用勾股定理就可求出AC 的长试题解析：（1）当 A1、D 两点重合时，如图1和图 1，CDAB，CD=AB，四边形 ACDB 是平行四边形 ABC 沿 BC 折叠得 A1BC，A1、D 两点重合，AC=A1C=DC平行四边形ACDB 是菱形AC=AB=10（cm）故答案为10（2）当 A1、D 两点不重合时，A1DBC证明：过点A1作 A1EBC，垂足E，过点 D 作 DFBC，垂足为F，如图 2，CDAB，CD=AB，四边形 ACDB 是平行四边形SABC=SDBC ABC 沿 BC 折叠得 A1BC，SABC=S A1BCSDBC=S A1BC12BC?DF=12BC?A1EDF=A1EA1EBC，DFBC，A1EB=DFB=90A1EDF四边形 A1DFE 是平行四边形A1DEFA1DBC 如图 3，过点 C 作 CHAB，垂足为H，此时 AH BH 四边形 A1DBC 是矩形，A1CB=90 ABC 沿 BC 折叠得 A1BC，ACB=A1CB ACB=90 CHAB，AHC=CHB=90 ACH=90 HCB=CBH AHC CHB AHCHCHBHCH2=AH?BH AB=10，CH=4，3=AH?（10AH）解得：AH=2 或 AH=8 AH BH，AH=2 AC2=CH2+AH2=16+4=20 AC=25K如图 3，过点 C 作 CHAB，垂足为H，此时 AH BH 同理可得：AH=8 AC2=CH2+AH2=16+64=80AC=45如图 3，四边形 A1DCB 是矩形，A1BC=90 ABC 沿 BC 折叠得 A1BC，ABC=A1BC ABC=90 AC2=BC2+AB2=16+100=116AC=229综上所述；当以A1、C、B、D 为顶点的四边形是矩形时，AC 的长为 25或 245或 229点睛：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、轴对称的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，由一定的综合性，而解决最后一个问题的过程中容易出现漏解的现象，是一道易错题.