一元二次方程基础训练(含答案1).pdf

22.1 一元二次方程 达标训练 一、基础巩固达标 1下列关于 x 的方程中，一元二次方程的个数有（）03222xx 121xxx kx23x+1=0 x2x2(x2+1)3=0 (k+3)x23kx+2k1=0 A.0 B.1 C.2 D.3 2方程（x1）（x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 形式后，a、b、c 的值为（）A.1，2，15 B.1，2，15 C.1，2，15 D.1，2，15 3若方程（m21）x2+x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A.m0 B.m1 C.m1 或 m1 D.m1 且 m1 4若方程（m1）x2+mx=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是()A.m1 B.m0 C.m0 且 m1 D.m 为任意实数 5关于 x 的方程（m24）x2（m2）x1=0，当 m 是一元二次方程；当 m 是一元一次方程.6关于 x 的方程 ax22m3=x（2x）是一元二次方程，则 a 的取值范围是 .7若 x=1 是一元二次方程 ax2=bx+2 的一个根，则 ab 的值为 .8如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为 0，那么这个方程必有一个根是 .9把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x23=5x；（2）47x211x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）5；（4）（t+t）（tt）+（t2）2=75t；（5）（5x1）2=4（x3）二、综合应用创新 10根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是 120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长 80 m，宽 60 m 的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为 3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.11关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一根为 0，求 a 的值.12依据下列条件，分别编写两个关于 x 的一元二次方程.（1）方程有一个根是1，一次项系数是5；（2）有一个根是2，二次项系数为 1.三、回顾热身展望 13如果 a 的值使 x2+4x+a=(x+2)21 成立，那么 a 的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2 14已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（）A.1 B.0 C.1 D.2 参考答案 一、基础巩固达标 1下列关于 x 的方程中，一元二次方程的个数有（）03222xx 121xxx kx23x+1=0 x2x2(x2+1)3=0 (k+3)x23kx+2k1=0 A.0 B.1 C.2 D.3 提示：一元二次方程需同时满足以下三个条件：等号的两边都是整式；含有一个未知数；未知数的最高次数是 2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程.经过化简可得一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a0），其中 a0 是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有是一元二次方程.答案：B 2方程（x1）（x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 形式后，a、b、c 的值为（）A.1，2，15 B.1，2，15 C.1，2，15 D.1，2，15 提示：方程（x1）（x+3）=12 的一般形式为 x2+2x15=0，因此 a、b、c 的值为 1，2，15.答案：C 3若方程（m21）x2+x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A.m0 B.m1 C.m1 或 m1 D.m1 且 m1 提示：如果明确指出方程（m21）x2+x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，那就隐含了 m210 这个条件，因此 m1 且 m 1.答案：D 4若方程（m1）x2+mx=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是()A.m1 B.m0 C.m0 且 m1 D.m 为任意实数 提示：着眼两点：二次项系数；二次根式中的被开方数 m，于是有：m 的取值范围 m0 且 m1.答案：C 5关于 x 的方程（m24）x2（m2）x1=0，当 m 是一元二次方程；当 m 是一元一次方程.提示：关于 x 的方程（m24）x2（m2）x1=0 已经化为了一般形式，要使它是一元二次方程只需满足 m240 即可，因此当 m2 时是一元二次方程.要使它是一元一次方程需满足 m24=0 且 m20，即 m=2.答案：2 =2 6关于 x 的方程 ax22m3=x（2x）是一元二次方程，则 a 的取值范围是 .提示：先将关于 x 的方程 ax22m3=x（2x）化为一般形式（a+1）x22x2m3=0，因为它是一元二次方程需满足 a+10，因此 a1.答案：a1 7若 x=1 是一元二次方程 ax2=bx+2 的一个根，则 ab 的值为 .提示：将 x=1 代入原方程，有 a=b+2,移项，得 ab=2.答案：2 8如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为 0，那么这个方程必有一个根是 .提示：当 x=1 时，a+b+c=0；当 x=1 时，ab+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一元二次方程为 ax2+bx+c=0(a0).由题意，得 a+b+c=0.因为当 x=1 时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：1 9把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x23=5x；（2）47x211x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）5；（4）（t+t）（tt）+（t2）2=75t；（5）（5x1）2=4（x3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为 ax2+bx+c=0（a0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为 8x25x3=0，其中二次项系数为 8，一次项系数为5，常数项为3.（2）一般形式为 7x2+11x4=0，其中二次项系数为 7，一次项系数为 11，常数项为4.（3）一般形式为 3y24y9=0，其中二次项系数为 3，一次项系数为4，常数项为9.（4）一般形式为 2t23=0，其中二次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为3.（5）一般形式为 21x2+14x35=0，其中二次项系数为 21，一次项系数为 14，常数项为35.二、综合应用创新 10根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是 120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长 80 m，宽 60 m 的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为 3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大 2 的数，设较小的偶数为 x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是 120 可列出方程.（2）设人行道的宽为 x，则网球场的长为（802x）m，宽为（602x）m，根据网球场的面积为 3 500 m2可列出方程.解：（1）设较小的偶数为 x，则较大的偶数是（x+2），根据题意，得 x（x+2）=120，一般形式为 x2+2x120=0.（2）设人行道的宽为 x，则网球场的长为（802x）m，宽为（602x）m，根据题意，得（802x）（602x）=3 500，一般形式为 x270 x+325=0.11关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一根为 0，求 a 的值.提示：依据方程根的概念，将 x=0 代入原方程得 a21=0，所以 a2=1，根据平方根的意义可得 a=1，又因原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件 a 10，即 a1，因此 a=1.答案：a=1 12依据下列条件，分别编写两个关于 x 的一元二次方程.（1）方程有一个根是1，一次项系数是5；（2）有一个根是2，二次项系数为 1.提示：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（1）25（1）6=0，将1 替换成 x,则 x25x6=0 必有一根为1；(2)类似的构造并给出算式(2)22=0,并将2替换成 x，则有 x22=0即为所求.答案：注意本题答案不唯一.(1)x25x6=0；(2)x22=0.三、回顾热身展望 13如果 a 的值使 x2+4x+a=(x+2)21 成立，那么 a 的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2 提示：将原方程先整理为 x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得 a=3.答案：C 14已知 m 是方程 x2x1=0 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（）A.1 B.0 C.1 D.2 提示：由方程根的概念可得 m2m1=0，故 m2m=1.答案：C