《信号与系统》试题.doc

填空题10，选择题10，判断题10，简答题，计算题2.离散系统的频率响应为单位样值响应h(n)的傅里叶变换 ( )3.若系统的单位样值响应绝对可和，即，则系统是稳定系统 ( ) 5.单位冲激(t)在零状态下系统产生的响应称为单位冲激响应 ( ) 是可逆系统，其逆系统是: ( )是可逆系统，其逆系统是: ( )是不可逆系统，因为有两个不同的输入( )满足线性性质( X )满足可加性，但不满足齐次性满足线性性质( X )满足齐次性但不满足可加性4.若t<0时，有f(t)=0 , t 0时，有f(t) 0 ,则f(t)称为因果信号 ( )1.离散时间系统的频率响应为H(z)在单位圆上的Z变换 ( ) 第一章 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。3.下列说法不正确的是（ D ）。A、一般周期信号为功率信号。B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C、(t)是功率信号；D、et为能量信号;4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(tt0) B、f(k0)C、f(at) D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at) B、f(tk0)C、f(tt0) D、f(-t)6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。A、 B、C、 D、7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。A、 B、C、 D、8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。A、 B、C、 D、1 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应为，则该系统为( B )(A)线性时不变系统 (B) 线性时变系统 (C)非线性时不变系统 (D) 非线性时变系统26已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（C）A f (-2t) 左移 B f (-2t) 右移 C f (2t) 左移 D f (2t) 右移 3 已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（B）A f (-at) 左移 t 0 B f (-at) 右移 C f (at) 左移 t 0 D f (at) 右移5 信号 f(5-3t) 是（D）A f(3t) 右移 5 B f(3t) 左移 C f( 3t) 左移 5 D f( 3t) 右移 1、 已知信号则的波形是（ B ）。36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 C A 偶函数 B 奇函数C 奇谐函数 D 都不是37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 B A 偶函数 B 奇函数C 奇谐函数 D 都不是2 如图所示周期信号，其直流分量等于( A ) (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 63 序列和等于( D )(A) 1 (B) (C) (D) 1 。= 根据Parseval能量守恒定律，计算= 第二章计算下列卷积：2.卷积 等于 C （A） （B）（C） （D）1. 计算下列卷积； （5）计算下列卷积 。若，则 解：四已知f1(t)和f2(t)波形如下图所示，请计算卷积f1(t)*f2(t)，并画出f1(t)*f2(t)波形。解：利用卷积的定义来证明下题若，则证明：可知若和均为奇函数，则为偶函数则由此可见为偶函数已知如图（a）所示电路系统，其中，输入信号如图（b）所示，输出信号为电压。求冲激响应和在作用下的表达式。解：可列出微分方程如下则则冲激响应，当可知，则而二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)则：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。 因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1对t>0时，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)u(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解为 yp(t) =2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 第三章4 图所示周期信号的频谱成分有( C )(A) 各次谐波的余弦分量 (B) 各次谐波的正弦分量(C) 奇次谐波的正弦分量 (D) 奇次谐波的余弦分量求下图所示周期信号的傅里叶级数的系数。解：T=3，在一个周期内第四章3. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(j), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。5 已知实信号的傅里叶变换，信号的傅里叶变换等于( A ) (A) (B) (C) (D) 6 如图所示周期信号，其直流分量等于( ) (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 63.信号 的傅里叶变换等于 A （A） （B） （C） （D）若的波形如下图所示，求其相应的傅里叶变换若的傅里叶变换为，求的傅里叶变换解：已知的傅里叶变换，则为（ A ）A B C D 第五章5.21 计算下列信号的傅里叶变换 5.22下列是各离散时间信号的傅里叶变换，求相应于每一变换的信号 5.31 有一单位脉冲响应为，频率响应为的LTI系统，当时具有如下特性。(a)求， (b)求第六章7 已知信号的最高频率，则对信号取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔等于( A )(A) (B) (C) (D) 4 已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性=1，相频特性=，是否是无失真传输系统 不是无失真传输系统 。6.21 00有一个因果LTI滤波器，其频率响应如图所示，对以下给定的输入，求经过滤波后的输出：(a)(b)(c)由，因此（a），则（b），(c)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）解：=2*1000/4=500付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。或幅频图如上，相频图如下：第七章四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。1、试画出采样信号的波形；（4分）2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？（6分）解：1、（4分）2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。（6分）38.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 D (A) f(t) = cos(t) + cos(8t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)(D) f(t) = cos2(4t)39.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 C (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin2(4t)(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)第八章第九章11.，属于其零点的是（ B ）。A、-1 B、-2C、-j D、j12.，属于其极点的是（ B ）。A、1 B、2C、0 D、-213.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。14.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均趋于。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A BC D 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有 =已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有设由 得：1=12=-43=5即 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) =，试观察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分） 解y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 4×2 F(2s) （12分）如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示， 在加法器处可写出系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) = f(t)H（S）=1/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示， 在前加法器处可写出方程为：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器处可写出方程为： 4X(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。 第十章14.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均趋于。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。16.序列的收敛域描述错误的是（ B ）：A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：，问若要使该系统稳定，常数应该满足的条件是（ A ）。（A）、 （B）、 （C）、 （D）、已知象函数求逆z变换。 其收敛域分别为：（1）÷z÷>2 (2) ÷z÷<1 (3) 1<÷z÷<2 解：部分分式展开为 (1)当÷z÷>2，故f(k)为因果序列 (2) 当÷z÷<1，故f(k)为反因果序列 (3)当1<÷z÷<2， 已知象函数求逆z变换。 其收敛域分别为：（1）÷z÷>3 (2) 1<÷z÷<2 解：（1）÷z÷>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足÷z÷>3，(2) 1<÷z÷<2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足÷z÷>1，后两项满足÷z÷<2。 如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，故|a|<1