微积分(上)期末考试试题A卷(附答案.doc

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题分，共计10分)1_。（A ） -¥ （B ） +¥ （C） 0 （D） 不存在2当时，的极限为 _。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D） 不存在 下列极限存在，则成立的是_。 设f（x）有二阶连续导数，且 （A ） 极小值 （B ）极大值（C ）拐点 （D） 不是极值点也不是拐点5若则下列各式 成立。 二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设，那么曲线在原点处的切线方程是_。函数在区间0，3上满足罗尔定理，则定理中的x=。3设 。4设那么2阶导函数 5设某商品的需求量是价格的函数，那么在的水平上，若价格下降1，需求量将。6若且 。三、计算题（每小题6分，共42分）：1、 求 2、3、设4、5、6、7、设函数f(x)具有二阶导数，且f（0）=0, 又 ，求。四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（1） 求边际收益函数和边际成本函数；（2） 求使销售利润最大的商品单价。五、（12分）作函数的图形六、证明题（每题5分，共计10分） 1、 设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为 2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。微积分（上）期末考试试卷答案(A) 一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题分，共计10分)1C； 2 D； 3.B C; 4.A; 5.B C.二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 2 3 4X=2,极小值 5上升2% 6三、计算题（每小题6分，共42分）：1、求 解：令，则3、解：原式= 3、设 解：由 3分得a=0，b=-2，c取任意实数。 3分4解： 3分 3分5、解 2分 2分 2分6、解： 2分 2分 2分7、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f（0）=0, 又 ，求 解：，这时连续 2分 3分所以 1分四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（3） 求边际收益函数MR和边际成本函数MC；（4） 求使销售利润最大的商品单价。解：（1） 3分 （2）利润函数 1分 2分P=155/2时利润最大。 2分五、（12分）作函数的图形答案： （1）定义域是是间断点 1分 （2）渐近线因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线 2分 (3)单调性、极值、凹凸及拐点 令得x=0 令得拐点间断点再列表是极小值；拐点是. 6分(4)选点当 时，y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3；当x=3时， 1分(5)描点作图 略 2分六、证明题（每题5分，共计10分） 1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为 证明：设在（a，b）内任取一点x，在区间a，x上由拉格朗日中值定理有： 2分 则 2分 当x=a时，上式也成立。 1分2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。证明：在内任取一点x，则 3分令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。 2分