北师大版八年级下册 第一章 1.3 线段的垂直平分线 课件(共24张PPT).ppt

问题情境： 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,九年级数学（上册）第一章 证明(二),线段的垂直平分线（1）,活动一：证明线段的垂直平分线的性质定理命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB,垂足为C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,自主探索、合作交流（相信自己一定行！）,几何的三种语言,性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,AC=BC,MNAB,垂足为C,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= - 。,巩固练习一,活动二：探索并证明线段垂直平分线判定定理,问题一：你能写出上面这个定理“线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等”的逆命题吗？,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,?,问题二：它是真命题吗？如果是，请你证明它。,判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,温馨提示:这个结论是经常用来证明一条直线是一条线段的垂线或一点是一条线段的中点.,判定定理,如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,二、判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,作比较，深理解：,1.如下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分ACB D.以上结论均不对,巩固练习二,活动三：用尺规作线段的垂直平分线,问题一：通过巩固练习二，同学们想一想，只用圆规和直尺能作出线段的垂直平分线吗？,已知:如图,线段AB,求作:线段AB的垂直平分线CD.,活动三：用尺规作线段的垂直平分线,作法: 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,C,D,问题二：为什么分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径呢？,问题三：为什么所作直线CD是线段AB的垂直平分线呢？你能证明吗？,C,D,巩固练习三：解决课前问题（你能行！）： 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,A,B,达 标 园,1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm.,2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A、AB、BC两边高线的交点处B、AC、BC两边中线的交点处C、AC、BC两边垂直平分线的交点处D、A、B的平分线交点处,3.如下图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm.,4.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,5、已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点，,求证 ：PB=PC,通过本节课的学习，你有什么收获？,感悟与收获,P24习题1.5 1,2,5题.,布置作业：,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,谢谢合作！,