反比例函数-达标训练(含答案).doc
17.1 反比例函数 达标训练一、基础·巩固1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）2对于函数y=，下列判断正确的是（ ）A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小；D.不论x为何值时，总有y03已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），（c，d），且bd0，则a与c的大小关系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1y2的值为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是( )6点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=_，在图象的每一支上，y随x的增大而_.7.若反比例函数y=经过点（1，2），则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_象限.8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）x=3时反比例函数y的值；（2）当3<x<1时，反比例函数y的取值范围.9.已知反比例函数y=(a2)x，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.二、综合·应用10函数y=axa与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是图1716中的（ ）图171611在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_.12.若函数y=(2m1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是_.13.在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个？14.已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.15、三个反比例函数:(1)y=;（2）y=;（3）y=在x轴上方的图象如图1717所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是_. 图1717 图171816、两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图1718所示，点P1，P2，P3，P2 005在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，共2 005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P分别作y轴的平行线，与y=的图象的交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005=_.17、如图1719所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（1，2）.（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，y1>y2. 图171918已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积.参考答案一、基础·巩固1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）思路分析：判断一点是否在图象上，只要这点的横、纵坐标的乘积等于比例系数k即可.答案：A2对于函数y=，下列判断正确的是（ ）A.图象经过点（1，3） B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小；D.不论x为何值时，总有y0思路分析：本题适合用淘汰法.因为(1)×33，所以淘汰A；因为k=30，所以图象在第一、三象限，淘汰B；因为当x=1时，y=30，所以淘汰D；因此答案应选C.答案：C3已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），（c，d），且bd0，则a与c的大小关系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca0思路分析：因为比例系数k=6>0，所以图象在一、三象限，并且在图象在它所在的每个象限内，y随x的增大而减小.因为bd0，所以ca0.答案：D4在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1y2的值为( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数思路分析：当k0时，图象在第二、四象限，且图象在它所在的每个象限内，y随x的增大而增大.因为x1>x2>0，所以点A（x1，y1），B（x2，y2）都在第四象限内的图象上，所以y1>y2.答案：A5设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是( )思路分析：当x1<0<x2时，有y1<y2，这说明反比例函数y=的图象在一、三象限，所以k=3m0，解得m3.答案：m36点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=_，在图象的每一支上，y随x的增大而_.思路分析：因为点（1，3）在反比例函数y=的图象上，所以3=，即k=3.当k0时，图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小.答案：3 减小7.若反比例函数y=经过点（1，2），则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_象限.思路分析：若反比例函数y=经过点（1，2），则k=2，一次函数y=kx+2的解析式为y=2x+2.由一次函数的性质可得到图象不经过第四象限.答案：四8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）x=3时反比例函数y的值；（2）当3<x<1时，反比例函数y的取值范围.思路分析：因为正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，所以交点坐标为（2，2），可求得k=4.则（1）（2）的答案易求得.解：(1）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，交点的纵坐标也是2，即交点坐标为（2，2），把交点坐标（2，2）代入y=，可求得k=4.反比例函数y=的解析式为y=,当x=3，时y=.（2）当3<x<1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小.当x=3时，y=;当x=1时，y=4.当3<x<1时，4y.9.已知反比例函数y=(a2)x，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.解：因为函数y=(a2)x是反比例函数，所以a26=1.解得a=±.当x>0时，y随x的增大而增大，说明反比例函数y=(a2)x图象在二、四象限，所以比例系数小于零，即a2<0，所以a=,y=.二、综合·应用10函数y=axa与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是图1716中的（ ）图1716思路分析：解答此类型的题目，可用特殊值法和淘汰法，分a=1和a=1两种情况讨论：当a=1时，y=axa的图象经过一、二、四象限，y=（a0）的图象经过二、四象限.应选B，淘汰A;当a=1时，y=axa的图象经过一、三、四象限，y=（a0）的图象经过一、三象限,淘汰C、D.答案：B11在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_.思路分析：从反比例函数y=（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S=|xy|=|k|，所以S=|xy|=|k|=6，又因为k0，所以k=6，则函数解析式为y=.答案：y=12.若函数y=(2m1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是_.思路分析：由题意得，函数y=(2m1)x与y=的图象都位于第一、三象限，那么可得到2m10，3m0，解得m>，m3，则m的取值范围是<m<3.答案：<m<313.在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有几个？思路分析：如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位，那么直线y=x+1变为y=x+3，将y=x+3和y=联立得方程组，它有两组解，这说明交点有两个，并且都在第一象限内.解：如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位，那么直线y=x+1变为y=x+3，将y=x+3和y=联立得方程组解这个方程组得平移所得直线与函数y=的图象的交点共有两个.14.已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.思路分析：由反比例函数y=的图象经过点A（4，），可求得k的值，由k的值可求得m的值，由一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），可求得平移后的一次函数解析式，从而求得平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.解：反比例函数y=的图象经过点A（4，），=,解得k=2，解析式为y=.又点B（2，m）在反比例函数y=的图象上,m=1，即点B坐标为（2，1）设一次函数y=x+1的图象平移后的解析式为y=x+n.一次函数y=x+n的图象经过反比例函数图象上的点B（2，1），1=2+n,解得n=1.一次函数y=x+1的图象平移后解析式为y=x1,当y=0时，解得x=1.平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）.15、三个反比例函数:(1)y=;（2）y=;（3）y=在x轴上方的图象如图1717所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是_.图1717思路分析：由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=与y=的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1.答案：k3>k2>k116、两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图1718所示，点P1，P2，P3，P2 005在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，共2 005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P分别作y轴的平行线，与y=的图象的交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005=_.图1718思路分析：分析两个反比例函数，它们的比例系数分别为k1=3,k2=6，即k1=k2，这说明横坐标相同时，纵坐标是12的关系，第2 005个连续奇数是4 009，所以y2 005=×4 009=2 004.5.答案：2 004.517、如图1719所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（1，2）.图1719（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，y1>y2.思路分析：直线y1=x+m与双曲线y2=（k<0）交于点C，把C点坐标代入就可以求出它们的解析式，两解析式联立后就可以求出点D的坐标，由点C、D的坐标可直接写出答案.解：（1）直线y1=x+m与双曲线y2=（k<0）交于点C，把C点坐标（1，2）分别代入y1=x+m和y2=得,m=3,k=2.直线AB与双曲线的解析式分别是y1=x+3,y2=.（2）将y1=x+3,y2=联立得方程组解得点D的坐标为（2，1）.（3）观察图象可知，C、D部分的图象满足y1>y2，此时2<x<1.18已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积.思路分析：如右图，因为反比例函数y=图象经过A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，所以可求得A、B两点的坐标，知道A、B两点的坐标后，可得到结论.解：（1）反比例函数y=的图象经过A、B两点，把点A的横坐标2 代入y=，得y=4,点A的坐标为（2，4）,同理可得点B的坐标为（4，2）.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，一次函数的解析式为y=x+2.（2）y=x+2与y轴的交点的坐标为C（0,2）,SAOC=×2×|2|=2，SBOC=×2×4=4,SAOB=SAOC+SBOC=2+4=6.
