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人教版七年级数学知识点大全 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。 线：面和（面相）交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形 柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、 正有理数 整数 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不行)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值，(|a|0)。若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。 正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。互为相反数的两个数的肯定值相等。 6、有理数比拟大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，肯定值大的反而小。 7、有理数的运算： (1)五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 异号两数相加，肯定值值相等时和为0;肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数! 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。 0除以任何非0的数都得0。 留意：0不能作除数。 有理数的乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 (2)有理数的运算挨次 先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的安排律 8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数（方法）叫做科学记数法。(n=整数位数-1) 第三章 整式及其加减 1、代数式 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号; 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; 代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中消失乘号，通常省略不写，如vt; 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a; 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作; 数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略; 在代数式中消失除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;留意：（分数线）具有“÷”号和括号的双重作用。 在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。 留意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。 留意： 同类项有两个条件：a.所含字母一样;b.一样字母的指数也一样。 同类项与系数无关，与字母的排列挨次无关; 几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 依据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不转变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都转变符号。 依据安排律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，依据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以到达去括号的目的。 6、添括号法则 添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不转变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要转变。 7、整式的运算： 整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。 第四章 根本平面图形 2、直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。) (2)过一点的直线有很多条。 (3)直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比拟大小。 3、线段的性质 (1)线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。(两点之间线段最短。) (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是全都的。 4、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。 5、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四种： 用数字表示单独的角，如1，2，3等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。 用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如B，C等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。 留意：用三个大写字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 7、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。 1°=60，1=60” 8、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 9、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量，可以比拟，角可以参加运算。 10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 12、圆：平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。 圆上任意两点A、B间的局部叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 第五章 一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 (2)等式的两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移项：把方程中的某一项,转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 6、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1 第六章 数据的收集与整理 1、普查与抽样调查 为了特定目的对全部考察对象进展的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。 从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。 2、扇形统计图 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与局部的关系，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1) 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个局部的圆心角度数之和为360°) 3、频数直方图 频数直方图是一种特别的条形统计图，它将统计对象的数据进展了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。 4、各种统计图的特点 条形统计图：能清晰地表示出每个工程的详细数目。 折线统计图：能清晰地反映事物的变化状况。 扇形统计图：能清晰地表示出各局部在总体中所占的百分比。 七年级数学学问点梳理 1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。 (1)an·am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an(5)a0(a0)(6)ap= 2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。 3、整式的乘法公式(两条)。 平方差公式：(a+b)(ab)= 完全平方公式：(a+b)2(ab)2 常用公式：(x+m)(x+n)= 4、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。 5、互为余角和互为补角和 6、两直线平行的条件：(角的关系线的平行) 相等，两直线平行; 相等，两直线平行; 互补，两直线平行。 7、平行线的性质：两直线平行。(线的平行 8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系) 9、变量中的图象法，留意：(1)横、纵坐标的对象。(2)起点、终点不同表示什么意义(3)图象交点表示什么意义(4)会求平均值。 10、三角形 (1)三边关系：角的关系) (2)内角关系： (3)三角形的三条重要线段： (4)三角形全等的判别方法：(留意：公共边、边的公共局部对顶角、公共角、角的公共局部) (5)全等三角形的性质： (6)等腰三角形：(a)知边求边、周长方法(b)知角求角方法(c)三线合一： (7)等边三角形： 11、会判轴对称图形，会依据画对称图形，(或在方格中画) 12、常见的轴对称图形有： 13、(1)等腰三角形：对称轴，性质 (2)线段：对称轴，性质 (3)角：对称轴，性质 14、尺规作图：(1)作一线段等已知线段(2)作角已知角(3)作线段垂直平分线 (4)作角的平分线(5)作三角形 15、大事的分类：，会求各种大事的概率 (1)摸球：P(摸某种球)= (2)摸牌：P(摸某种牌)= (3)转盘：P(指向某个区域)= (4)抛骰子：P(抛出某个点数)= (5)方格(面积)：P(停留某个区域)= 16、必定大事不行能大事，不确定大事 17、方法归纳：(1)求边相等可以利用 (2)求角相等可以利用。 (3)计算简便可以利用。 18、留意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，肯定值。 七年级数学学问点归纳 一、目标与要求 同位角：1与5像这样具有一样位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：推断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论肯定成立。 13.假命题：条件和结果相冲突的命题是假命题。 14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 16.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 17.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。 18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 19.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 20.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 21.命题的扩展 三种命题 (1)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 (2)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否认和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。 (3)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。 四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。 (2)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 命题之间的关系 (1)能够推断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 (2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。 (3)命题的分类： A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。 B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1. C：否命题：将原命题的条件和结论全否认的新命题，但不转变条件和结论的挨次， 如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。 D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否认的新命题， 如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1. (4)命题的否认 命题的否认是只将命题的结论否认的新命题，这与否命题不同。 (5)4种命题及命题的否认的真假性关系 原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否认与原命题的真假性相反。 充分条件与必要条件 (1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 (2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。 充要条件 假如既有p=q，又有q=p，就记作p=q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。