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人教版高中数学必修一教案模板 重点难点教学： 1.正确理解映射的概念; 2.函数相等的两个条件; 3.求函数的定义域和值域。 一.教学过程： 1.使学生娴熟把握函数的概念和映射的定义; 2.使学生能够依据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生把握函数的三种表示方法。 二.教学内容： 1.函数的定义 设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有确定的数()f_和它对应，那么称:fAB®为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作： (),yf_A 其中，_叫自变量，_的取值范围A叫作定义域(domain)，与_的值对应的y值叫函数值，函数值的集合()|f_AÎ叫值域(range)。明显，值域是集合B的子集。 留意： “y=f(_)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”; 函数符号“y=f(_)”中的f(_)表示与_对应的函数值，一个数，而不是f乘_. 2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义 设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个元素_,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。 4.区间及写法： 设a、b是两个实数，且a (1)满意不等式a_b££的实数_的集合叫做闭区间，表示为a,b; (2)满意不等式a_b<<的实数_的集合叫做开区间，表示为(a,b); 5.函数的三种表示方法解析法列表法图像法 人教版高中数学必修一教案模板2 集 合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培育学生熟悉事物的力量. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解 教学过程: 1、 定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7， 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例(3)的元素为满意不等式3_-2 _+3的实数_， 例(4)的元素为全部直角三角形， 例(5)为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合， 如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。则上几例可表示为 为便利，常用大写的拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5 (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于”及“不属于Ï(Ï 也可表示为)两种。 如A=2，4，8，16，则4A，8A，32 Ï A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aÎA ，相反，a不属于集A 记作 aÏA (或) 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q 2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。 注：(1)自然数集与非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排解0的集。记作N_或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排解0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成Z_ 请答复：已知a+b+c=m，A=_|a_2+b_+c=m，推断1与A的关系。 1.1.2 集合间的根本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念; 2.会推断和证明两个集合包含关系; 3.理解“ ”、“”的含义; 4.会推断简洁集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区分、描述法给定集合的运算 教学过程： 观看下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系? (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5. (2) A=_|_3,B=_|3_-60. (3) A=正方形，B=四边形. (4) A=Æ，B=0. (5)A=银川九中高一(11)班的女生，B=银川九中高一(11)班的学生。 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AÍB(或BÊA),即若任意_ÎA,有_ÎB，则AÍB(或AÌB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。 假如集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB(或BA)，即:若存在_ÎA,有_ÏB，则AB(或BA) 说明：AÍB与BÊA是同义的，而AÍB与BÍA是互逆的。 规定:空集Æ是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有ÆÍA。 (2)除去Æ与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何? 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)AÍA (任何集合都是其自身的子集); (2)若AÍB，而且A¹B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A B。(空集是任何非空集合的真 子集) (3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC;对A B，B C，同样 有A C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法：第3 / 7页 (1) 证明集合A，B中的元素完全一样;(详细数据) (2) 分别证明AÍB和BÍA即可。(抽象状况) 对于集合A，B，若AÍB而且BÍA，则A=B。 1.1.3集合的根本运算 教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简洁集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽 象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 【学问点】 1. 并集 一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union) 记作：AB 读作：“A并B” 即： AB=_|_A，或_B Venn图表示： 第4 / 7页 A与B的全部元素来表示。 A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作：AB 读作：“A交B” 即： AB=_|A，且_B 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求以下各图中集合A与B的并集与交集A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，假如一个集合含有我们所讨论问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中全部不属于集合A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA=_|_U且_A 第5 / 7页 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必需要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍旧还是集合，区分 交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，经常从这两个字眼动身去提醒、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增加数形结合的思想方法。 5. 集合根本运算的一些结论： ABÍA，ABÍB，AA=A，AÆ=Æ,AB=BA AÍAB，BÍAB，AA=A，AÆ=A,AB=BA (CUA)A=U，(CUA)A=Æ 若AB=A，则AÍB，反之也成立 若AB=B，则AÍB，反之也成立 若_(AB)，则_A且_B 若_(AB)，则_A，或_B ¤例题精讲： 【例1】设集合U=R,A=_|-1£_£5,B=_|3<_<9,求AIB,ðU(AUB). 解：在数轴上表示出集合A、B 【例2】设A=_ÎZ|_|£6，B=1,2,3,C=3,4,5,6，求： (1)AI(BIC); (2)AIðA(BUC). 【例3】已知集合A=_|-2<_<4，B=_|_£m，且AIB=A，求实数m的取值范围. _且_ÎN【例4】已知全集U=_|_<10,，A=2,4,5,8，B=1,3,5,8，求 CU(AUB)，CU(AIB)，(CUA)I(CUB)， (CUA)U(CUB)，并比拟它们的关系. 人教版高中数学必修一教案模板3 几类不同增长的函数模型 【课 型】新授课 【教学目标】 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 【教学重点、难点】 1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比拟常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.教学难点 选择适宜的数学模型分析解决实际问题. 【学法与教学用具】 1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思索，并相互争论，进展探究. 2.教学用具：多媒体. 【教学过程】 (一)引入实例，创设情景. 教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思索应中选择怎样的函数模型来描述;由学生自己依据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导. (二)互动沟通，探求新知. 1. 观看数据，体会模型. 教师引导学生观看例1表格中三种方案的数量变化状况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发觉，并进展沟通. 2. 作出图象，描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进展描述，为方案选择供应依据. (三)实例运用，稳固提高. 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生熟悉到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并依据其中的信息做出推理推断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进展沟通. 2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长状况对于嘉奖模型的影响，使学生明确问题的实质就是比拟三个函数的增长状况，进一步体会三种根本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出：要对每一个嘉奖模型的奖金总额是否超出5万元，以及嘉奖比例是否超过25%进展分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进展分析、推断。 4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长状况进展分析比拟，写出完整的解答过程.进一步熟悉三个函数模型的增长差异，并把握解答的标准要求. 5.教师引导学生通过以上详细函数进展比拟分析，探究幂函数(0)、指数函数(1)、对数函数(1)在区间(0，+)上的增长差异，并从函数的性质上进展讨论、论证，同学之间进展沟通总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进展评析，借助信息技术手段进展验证演示. 6. 课堂练习 教材P98练习1、2，并由学生演示，进展讲评。 (四)归纳总结，提升熟悉. 教师通过计算机作图进展总结，使学生熟悉直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，熟悉数学与现实生活、与其他学科的亲密联系，从而体会数学的有用价值和内在变化规律. (五)布置作业 教材P107练习第2题 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进展比拟，了解函数模型的广泛应用，并思索。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在详细应用函数模型时，应当怎样选用合理的函数模型. 人教版高中数学必修一教案模板4 教学预备 1. 教学目标 1.学问与技能 理解函数(结合二次函数)零点的概念，领悟函数零点与相应方程要的关系，把握零点存在的判定条件. 培育学生的观看力量. 培育学生的抽象概括力量. 2.过程与方法 通过观看二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的推断方法. 让学生归纳整理本节所学学问. 2. 过程与方法 通过观看二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的推断方法. 让学生归纳整理本节所学学问. 3.情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 2. 教学重点/难点 重点：零点的概念及存在性的判定. 难点：零点确实定. 3. 教学用具 投影仪等. 4. 标签 数学，函数的应用 教学过程 (一)创设情景，提醒课题 1、提出问题：一元二次方程 a_2+b_+c=0 (a0)的根与二次函数 y=a_2+b_+c(a0)的图象有什么关系? 2.先来观看几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： (用投影仪给出) 方程 与函数 方程 与函数 方程 与函数 1.师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和_轴交点坐标的关系，引出零点的概念. 生：独立思索完成解答，观看、思索、总结、概括得出结论，并进展沟通. 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? (二) 互动沟通研讨新知 函数零点的概念： 对于函数 ，把使 成立的实数_叫做函数 的零点. 函数零点的意义： 函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与_轴交点的横坐标. 即： 方程 有实数根 函数 的图象与_轴有交点 函数 有零点. 函数零点的求法： 求函数 的零点： (代数法)求方程 的实数根; (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 1.师：引导学生认真体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法. 生：仔细理解函数零点的意义，并依据函数零点的意义探究其求法： 代数法; 几何法. 2.依据函数零点的意义探究讨论二次函数的零点状况，并进展沟通，总结概括形成结论. 二次函数的零点： 二次函数