2022年陕西省安康市汉滨区恒口高中学服务区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1两个相似多边形的面积之比是 1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16 2一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有 1 到 6 的点数下列事件中，是不可能事件的是（）A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于 5 B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 5 C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 6 D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于 6 3方程 x22x的解是（）A2 B0 C2 或 0 D2 或 0 4若点 A（2，1y），B（-3，2y），C（-1，3y）三点在抛物线24yxxm的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）A123yyy B213yyy C231yyy D312yyy 5二次函数2yxbxc的图象如图所示，若点 A1(0)y，和 B2(3)y，在此函数图象上，则1y与2y的大小关系是（）A12yy B12yy C12yy D无法确定 6关于抛物线221yxx，下列说法错误的是（）A开口向上 B与 x 轴有唯一交点 C对称轴是直线1x D当1x 时，y 随 x 的增大而减小 7下列一元二次方程中，两个实数根之和为 2 的是（）A2x2+x20 Bx2+2x20 C2x2x10 Dx22x20 8一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（）A32yx B23yx C32yx D23yx 9如图，半径为 3 的A经过原点 O和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为（）A13 B22 C24 D2 23 10如图，在矩形 ABCD中(ADAB)，点 E 是 BC上一点，且 DEDA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCE BAF12AD CABAF DBEADDF 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为_度 12若 a，b 是一元二次方程22 510 xx 的两根,则11ab_.13计算：1(27)33=14二次函数 y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=1，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+1c0；若点 A（3，y1）、点 B（12，y1）、点 C（72，y3）在该函数图象上，则 y1y3y1；若方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1和 x1，且 x1x1，则 x115x1其中正确的结论有_个 15已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为 2cm和 8cm，则c的长度为_cm 16若12xx、是一元二次方程2310 xx 的两个根，则1211xx_ 17抛物线 y2x2+3x7 与 y轴的交点坐标为_ 18用配方法解一元二次方程2430 xx，配方后的方程为2(2)xn，则 n 的值为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图：ABC与DEF中，边 BC，EF在同一条直线上，ABDE，ACDF，且 BFCE，求证：ACDF 20（6 分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地 2017年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出 50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？21（6 分）如图，反比例函数kyx与一次函数yaxb交于(3,1)A和(1,)Bm两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当kaxbx时，x的取值范围.22（8 分）如图，直线 y=2x-6 与反比例函数kyx的图象交于点 A（4，2），与 x 轴交于点 B（1）求 k的值及点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积 23（8 分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24（8 分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数5yx 的图象相交于点(1,)Am，(,1)B n 两点，与x，y轴分别交于C，D两点 （1）求一次函数的表达式；（2）求COD的面积 25（10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+n（x0）的图象记为 G1，将 G1绕坐标原点旋转 180得到图象G2，图象 G1和 G2合起来记为图象 G（1）若点 P（1，2）在图象 G上，求 n的值（2）当 n1 时 若 Q（t，1）在图象 G上，求 t的值 当 kx3（k3）时，图象 G对应函数的最大值为 5，最小值为5，直接写出 k的取值范围（3）当以 A（3，3）、B（3，1）、C（2，1）、D（2，3）为顶点的矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点时，直接写出 n的取值范围 26（10 分）如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，求BCD 的度数 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得 解：两个相似多边形面积比为 1：4，周长之比为14=1：1 故选 B 点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方 2、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可【详解】解：A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于 5，属于随机事件，不合题意；B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 5，属于随机事件，不合题意；C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于 6，属于随机事件，不合题意；D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于 6，属于不可能事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握 3、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则 x（x2）0，x0 或 x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 4、C【解析】首先求出二次函数24yxxm的图象的对称轴 x=2ba=2，且由 a=10，可知其开口向上，然后由 A（2，1y）中 x=2，知1y最小，再由 B（-3，2y），C（-1，3y）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随 x 得增大而减小，所以23yy总结可得231yyy 故选 C 点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20yaxbxc a（）的图象性质 5、A【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线2x ，所以设点 A关于对称轴对称的点为点 C，如图，此时点 C坐标为（4，y1），点 B与点 C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线2x ，设点 A关于对称轴对称的点为点 C，点 C坐标为（4，y1），此时点 A、B、C的大体位置如图所示，当2x 时，y随着 x的增大而减小，43 ，12yy 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键 6、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断 A、C、D 三项，令 y=0，解关于 x的方程即可判断 B项，进而可得答案.【详解】解：22211yxxx；A、a=10，抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令 y=0，则210 x，该方程有两个相等的实数根121xx，所以抛物线与 x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线1x，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当1x 时，y随 x的增大而减小，说法错误，应该是当1x 时，y随 x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与 x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.7、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程 1x1+x1=0 的两个实数根之和为12；方程 x1+1x1=0 的两个实数根之和为1；方程 1x1x1=0 的两个实数根之和为12；方程 x11x1=0 的两个实数根之和为 1 故选 D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x1是一元二次方程 ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1ba，x1x1ca 8、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是 ykx，根据题意得：2k3，解得：k32 故函数的解析式是：y32x 故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键 9、C【解析】试题分析：连结 CD，可得 CD 为直径，在 Rt OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得 OD=4 所以 tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则 tanOBC=，故答案选 C 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义 10、B【解析】A由矩形 ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC 又DE=AD，AFDDCE（AAS），故 A 正确；BADF不一定等于 30，直角三角形 ADF中，AF不一定等于 AD的一半，故 B 错误；C由AFDDCE，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故 C 正确；D由AFDDCE，可得 CE=DF，由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故 D 正确；故选B 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】解：AOB=70-40=30 1=12AOB=15 故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理 12、2 5【分析】将11ab通分变形为abab，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】a、b 是一元二次方程22 510 xx 的两根 2 5ab，1ab 11=2 5ababab 故答案为：2 5.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握12bxxa，12cx xa是解题的关键.13、1【解析】试题分析：原式=127333=91=1，故答案为 1 考点：二次根式的混合运算 14、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由对称轴可知：x2ba1，4ab0，故正确；由图可知：x2 时，y0，9a2bc0，即 9ac2b，故错误；令 x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c 8a18a10a 20a 由开口可知：a0，8a7b1c20a0，故正确；点 A（2，y1）、点 B（12，y1）、点 C（72，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点 C 关于直线 x1 的对称点为（12，y2），21212，y1y1y2 故错误；由题意可知：（1，0）关于直线 x1 的对称点为（5，0），二次函数 yax1bxca（x1）（x5），令 y2，直线 y2 与抛物线 ya（x1）（x5）的交点的横坐标分别为 x1，x1，x1l5x1 故正确；故正确的结论有 2 个 答案为：2【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型 15、4【分析】根据线段c是线段a和b的比例中项，得出2cab，将 a，b 的值代入即可求解【详解】解：线段c是线段a和b的比例中项，accb 即2cab 又a、b的长度分别为 2cm和 8cm，216c c=4 或 c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答 16、1【分析】根据韦达定理可得123xx，121x x，将1211xx整理得到1212xxx x，代入即可【详解】解：12xx、是一元二次方程2310 xx 的两个根，123xx，121x x，121212113xxxxx x，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握12bxxa，12cx xa是解题的关键 17、(0，7)【分析】根据题意得出0 x，然后求出 y的值，即可以得到与 y轴的交点坐标【详解】令0 x，得7y ，故与y轴的交点坐标是：（0，7）故答案为：（0，7）【点睛】本题考查了抛物线与 y 轴的交点坐标问题，掌握与 y 轴的交点坐标的特点（0 x ）是解题的关键 18、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上 4，即可求出 n 的值.【详解】解：2430 xx，243xx，2447xx，2(2)7x，7n；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.三、解答题(共 66 分)19、见解析.【分析】先根据 BFCE，得出 BCEF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上 BCEF，利用ASA即可证明ABCDEF，则结论可证.【详解】证明：ABDE，BE，ACDF ACBEFD，BFCE BCEF，且BE，ACBEFD，ABCDEF（ASA）ACDF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 40%.（2）售价应降低 3 元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 x，根据题意列出关于 x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低 y 元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于 y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得2100(1)196x 解得10.440%x，22.4x （不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 40%.（2）设售价应降低y元，则每天可售出(20050)y千克 根据题意，得(2012)(20050)1750yy 整理得，2430yy，解得11y，23y 要减少库存 11y 不合题意，舍去，3y 答：售价应降低 3 元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.21、（1）3yx，y=x-2；（2）1x 或03x【分析】（1）根据点 A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出 B 的坐标，然后将 A，B 的坐标代入一次函数求出 a，b，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点A的坐标可知，在反比例函数kyx中，3k，反比例函数的解析式为3yx.3m 把点(3,1)A和(1,3)B 代入yaxb，即313abab ，解得12ab 一次函数的解析式为2yx.（2）观察图象可得，1x 或03x.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.22、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系数法即可求出 k的值，把 y=0 代入 y=2x-6 即可求出点 B 的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）把 A(4，2)代入kyx，得 2=4k，解得 k=8，在 y=2x-6 中，当 y=0 时，2x-6=0，解得 x=1，点 B 的坐标为(1，0)；（2）连接 OA，点 B(1，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=1212=1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与 x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23、（1）10700yx；（2）单价为 46 元时，利润最大为 3840 元.（3）单价的范围是 45 元到 55 元.【分析】（1）可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出 w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 3600 元时，对应 x 的值，根据增减性，求出 x 的取值范围【详解】（1）由题意得：4030055150kbkb 10700kb 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2）由题意，得-10 x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点 24、（1）4yx ；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)Am，(,1)B n 代入5yx 确定 A 点和 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出 C、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论【详解】解：（1）把(1,)Am，(,1)B n 代入5yx 得55mn，把(1,5)A 和(5,1)B代入ykxb得51154kbkkbb ，所以一次函数表达式为4yx .（2）在4yx 中含0 x 得4y，令0y 得4x，(4,0)C，(0,4)D，11|4 4822CODSOCOD.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式 25、（1）n的值为3 或 1；（2）t26或4 或 0，210k2；（3）当 n0，n5，1n3 时，矩形 ABCD 的边与图象 G有且只有三个公共点【分析】（1）先确定图像 G2 的顶点坐标和解析式，然后就 P 分别在图象 G1 和 G2 上两种情况讨论求解即可；（2）先分别求出图象 G1 和 G2 的解析式，然后就 P 分别在图象 G1 和 G2 上两种情况讨论求解即可；结合图像如图 1，即可确定 k的取值范围；（3）结合图像如图 2，根据分 n 的取值范围分类讨论即可求解【详解】（1）抛物线 yx24x+n（x2）2+n4，顶点坐标为（2，n4），将 G1绕坐标原点旋转 180得到图象 G2，图象 G2的顶点坐标为（2，n+4），图象 G2的解析式为：y（x+2）2+4n，若点 P（1，2）在图象 G1上，29+n4，n3；若点 P（1，2）在图象 G2上，21+4n，n1；综上所述：点 P（1，2）在图象 G 上，n的值为3 或 1；（2）当 n1 时，则图象 G1的解析式为：y（x2）25，图象 G2的解析式为：y（x+2）2+5，若点 Q（t，1）在图象 G1上，1（t2）25，t26，若点 Q（t，1）在图象 G2上，1（t+2）2+5，t14，t20 如图 1，当 x2 时，y5，当 x2 时，y5，对于图象 G1，在 y轴右侧，当 y5 时，则 5（x2）25，x2+103，对于图象 G2，在 y轴左侧，当 y5 时，则5（x+2）2+5，x210，当 kx3（k3）时，图象 G对应函数的最大值为 5，最小值为5，210k2；（3）如图 2，图象 G2的解析式为：y（x+2）2+4n，图象 G1的解析式为：y（x2）2+n4，图象 G2的顶点坐标为（2，n+4），与 y轴交点为（0，n），图象 G1的顶点坐标为（2，n4），与 y轴交点为（0，n），当 n1 时，图象 G1与矩形 ABCD 最多 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD最多 1 交点，当1n0 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 3 交点，当 n0 时，图象 G1与矩形 ABCD有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 2 交点，共三个交点，当 0n1 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 1 交点，当 1n3 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD有 2 交点，共三个交点，当 3n7 时，图象 G1与矩形 ABCD 有 2 个交点，当 3n5 时，图象 G2与矩形 ABCD有 2 个交点，n5 时，图象G2与矩形 ABCD有 1 个交点，n5 时，没有交点，矩形 ABCD 的边与图象 G有且只有三个公共点，n5，当 n7 时，图象 G1与矩形 ABCD最多 1 个交点，图象 G2与矩形 ABCD没有交点，综上所述：当 n0，n5，1n3 时，矩形 ABCD的边与图象 G有且只有三个公共点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.26、136【解析】试题分析：由BOD=88，根据“圆周角定理”可得BAD 的度数；由四边形 ABCD 是O的内接四边形，可得BAD+BCD=180，由此即可解得BCD 的度数.试题解析：BOD=88，BAD=882=44，四边形 ABCD 是O的内接四边形，BAD+BCD=180，BCD=18044=136.