人教版九年级数学下册考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合含答案.pdf

考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合 代几结合，掌握中考风向标 类型一 锐角三角函数与四边形的综合 1如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE，且 cos35，AB4，则 AD的长为()A3 B.163 C.203 D.165 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图，菱形 ABCD 的边长为 10，sinBAC35，则对角线 AC 的长为_ 3如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是_ 4 如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3，BC2，tanA43，则CD_ 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DECE，连接 BE，则 tanEBC_ 6 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE5 5cm，且 tanEFC34，那么矩形 ABCD 的周长为_cm.7如图，矩形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交AD 于点 E.(1)求证：BAMAEF；(2)若 AB4，AD6，cosBAM45，求 DE 的长 8如图，已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DC 上，点 A，D，G 在同一直线上，且 AD3，DE1，连接 AC，CG，AE，并延长 AE 交 CG 于点 H.(1)求 sinEAC 的值；(2)求线段 AH 的长 类型二 锐角三角函数与其他函数的综合 9如图，直线 y34x3 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，则 cosBAO 的值是()A.45 B.35 C.43 D.54 第 9 题图 第 10 题图 10如图，P(12，a)在反比例函数 y60 x图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH 的值为_ 类型三 锐角三角函数与圆的综合 11如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为()A.12 B.22 C.32 D.33 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12 如图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的A，若 BC10，cosBCD35，BCE30，则线段 DE 的长是()A.89 B7 3 C43 3 D34 3 13(2016贵阳中考)如图，已知O 的半径为 6cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 延长线上一点，BP2cm，则 tanOPA 的值是_ 14如图，圆 O 的直径 AB8，AC3CB，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连接 MB，则MBA 的余弦值为_ 第 14 题图 第 15 题图 15如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是 4，sinB14，则线段 AC 的长为_ 16如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连接 EF.(1)求证：1F；(2)若 sinB55，EF2 5，求 CD 的长 17如图，AB 为O 的直径，COAB 于 O，D 在O 上，连接 BD，CD，延长 CD与 AB 的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FDFE.(1)求证：FD 是O 的切线；(2)若 AF8，tanBDF14，求 EF 的长 参考答案与解析 1B 解析：由题意可得 ABCD4，ADEACD.在 RtADC 中，cosACDcosCDAC35，即4AC35，AC203.根据勾股定理得 AD AC2CD2163.216 3.32 解析：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得AEF30，BEF60，AE 3a，EB2a，AEB90，tanABCAEBE3a2a32.4.65 解析：延长 AD 和 BC 交于点 E.在 RtABE 中，tanABEAB43，AB3，BE4，ECBEBC422.在ABE 和CDE 中，BEDC90，EE，DCEA，RtCDE 中，tanDCEtanADEDC43，设 DE4x，则 DC3x.在RtCDE 中，EC2DE2DC2，416x29x2，解得 x25，则 CD65.5.13 解析：作 EFBC 于 F，设 DECEa.CDE 为等腰直角三角形，CD 2CE 2a，DCE45.四边形 ABCD 为正方形，CBCD 2a，BCD90，ECF45，CEF 为等腰直角三角形，CFEF22CE22a.BFBCCF3 22a.在RtBEF 中，tanEBFEFBF13，即 tanEBC13.6 36 解析：tanEFC34，设 CE3k，则 CF4k，由勾股定理得 EFDE5k，DCAB8k.由题意可得BAFE90，AFBBAF90，AFBEFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFC34，BF6k，AFBCAD10k.在RtAFE 中，由勾股定理得 AE2AF2EF2，即(5 5)2(10k)2(5k)2，解得 k1，故矩形ABCD 的周长为 2(ABBC)2(8k10k)36k36136(cm)7(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，BBAC90.EFAM，AFE90，EAFBAMEAFAEF90，BAMAEF；(2)解：在 RtABM 中，B90，AB4，cosBAM45，AM5.F 为 AM 的中点，AF52.BAMAEF，cosBAMcosAEF45.sinAEF35.在 RtAEF中，AFE90，AF52，sinAEF35，AE256.DEADAE6256116.8解：(1)作 EMAC 于 M.四边形 ABCD 是正方形，ADC90，ADDC3，DCA45.在 RtADE 中，ADE90，AD3，DE1，AE AD2DE2 10.在 RtEMC 中，EMC90，ECM45，EC2，EMCM 2.在 RtAEM中，sinEAMEMAE21055；(2)在GDC 和EDA 中，DGDE，GDCEDA，DCDA，GDCEDA，GCDEAD，GCAE 10.又AEDCEH，EHCEDA90，AHGC.SAGC12AGDC12GCAH，124312 10AH，AH6510.9A 10.512 11.A 12D 解析：过 B 作 BFDE 于 F.在 RtCBD 中，BC10，cosBCD35，BD8.在 RtBCE 中，BC10，BCE30，BE5.在 RtBDF 中，BDFBCE30，BD8，DFBDcos304 3.在 RtBEF 中，BEFBCD，即 cosBEFcosBCD35，BE5，EFBEcosBEF3.DEEFDF34 3.13.53 14.12 解析：连接 OM.AB8，AC3CB，OC14AB2，在 RtOCM 中，OC12OM，MOC60，MOB 为等边三角形，MBA60，cosMBA12.15 2 解析：连接 CD.AD 是O 的直径，ACD90.DB，sinDsinB14.在 RtACD 中，sinDACAD14，AC14AD1482.16(1)证明：连接 DE.BD 是O 的直径，DEB90.又E 是 AB 的中点，DE垂直平分 AB，DADB，1B.BF，1F；(2)解：1F，AEEF2 5，AB2AE4 5.在 RtABC 中，ACABsinB4，BC AB2AC28.设 CDx，则 ADBD8x.在 RtACD 中，AC2CD2AD2，即 42x2(8x)2，x3，即 CD3.17(1)证明：连接 OD.COAB，EC90.FEFD，ODOC，EFDE，CODC，FDEODC90，ODF90，ODDF，FD 是O的切线；(2)解：连接 AD.AB 为O 的直径，ADB90，AABD90.OBOD，OBDODB，AODB90.BDFODB90，ABDF.而DFBAFD，FBDFDA，DFAFBDAD.在 RtABD 中，tanAtanBDFBDAD14，DF814，DF2，EF2.