《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计.pdf

1 22.1.2 二次函数 yax2的图象和性质 通过画图，了解二次函数 yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是 y 轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题 重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数 yax2的性质，掌握二次函数解析式 yax2与函数图象的内在关系 难点 画二次函数 yax2的图象 一、引入新课 1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)21 2一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的 yax2的图象和性质 二、教学活动 活动 1：画函数 yx2的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点 活动 2：在坐标纸上画函数 y0.5x2，y2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数 y0.5x2，y2x2与函数 yx2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于 x 轴的下方；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数 yax2是当 a0 时的情况系数a 越大，抛物线开口越大 活动 3：在同一个直角坐标系中画函数 yx2，y0.5x2，y2x2的图象 类似活动 2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数 yax2(a0)的图象和性质 二次函数 yax2(a0)的图象和性质 图象 开口 顶 对称轴 最高或 最值 2(草图)方向 点 最低点 a0 当 x_时，y 有最_值，是_.a0 当 x_时，y 有最_值，是_.活动 4：达标检测(1)函数 y8x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当 x_时，y 随 x 的增大而减小(2)二次函数 y(2k5)x2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_ (3)如图，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较 a，b，c，d 的大小，用“”连接_ 答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.三、课堂小结与作业布置 课堂小结 1二次函数的图象都是抛物线 2二次函数 yax2的图象性质：(1)抛物线 yax2的对称轴是 y 轴，顶点是原点(2)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小 作业布置 教材第 32 页 练习