人教版九年级数学：第二十五章概率初步复习课件-上优秀PPT.ppt

Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究其次十五章概率初步其次十五章概率初步教材分析教材分析Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究一一.地位和作用地位和作用二二.本章学问结构框图本章学问结构框图 三三.本章的学习目标本章的学习目标四四.本章的课时支配本章的课时支配五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议六六.本章编写特点本章编写特点七七.几个值得关注的问题几个值得关注的问题 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 本章属于本章属于“统计与概率统计与概率”领域，在本领域，在本套教科书中该领域的内容共四章，按统计和套教科书中该领域的内容共四章，按统计和概率分开编排，前三章是统计，最终一章是概率分开编排，前三章是统计，最终一章是概率概率.从支配的依次上，概率与统计相对独从支配的依次上，概率与统计相对独立。立。本章很多内容是以统计部分的学问为本章很多内容是以统计部分的学问为依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。一一.地位和作用地位和作用Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 本章内容在旧版本教材中并没有涉及，本章内容在旧版本教材中并没有涉及，是新课标实施后的新增内容，可是近两年，是新课标实施后的新增内容，可是近两年，这部分学问在中考的课标卷中已经起先频频这部分学问在中考的课标卷中已经起先频频出现。出现。概率的初步这部分内容几乎是课改地区概率的初步这部分内容几乎是课改地区必考的学问点。可见概率初步这章内容必考的学问点。可见概率初步这章内容还是特殊重要的，须要引起我们广袤老师的还是特殊重要的，须要引起我们广袤老师的重视。重视。一一.地位和作用地位和作用Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究二二.本章学问结构框图本章学问结构框图 本章的主要内容是随机事务的定义，概率的定本章的主要内容是随机事务的定义，概率的定义，计算简洁事务概率（古典概率类型）的方法，主义，计算简洁事务概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。概率思想。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究基本要求：基本要求：1 1、能能借借助助频频率率的的概概念念或或已已有有的的学学问问与与生生活活阅阅历历去去理理解解、区区分分不不行行能能事事务务、必必定事务和随机事务的含义；定事务和随机事务的含义；2 2、在在具具体体情情境境中中了了解解概概率率的的意意义义，知知道道大大量量重重复复试试验验时时频频率率可可作作为为事事务务发发生生概率的估计值；概率的估计值；三三.本章的考试说明要求本章的考试说明要求Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究略高要求：略高要求：3 3、会会运运用用列列举举法法（包包括括列列表表、画画树树状图）计算简洁事务发生的概率；状图）计算简洁事务发生的概率；较高要求：较高要求：4 4、通通过过实实例例进进一一步步丰丰富富对对概概率率的的相相识，并能解决一些实际问题。识，并能解决一些实际问题。三三.本章的考试说明要求本章的考试说明要求Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究本章教学时间约需本章教学时间约需1414课时，课时，具体支配如下（仅供参考）：具体支配如下（仅供参考）：25251 1概概 率率 约约4 4课时课时25252 2用列举法求概率用列举法求概率 约约4 4课时课时25253 3利用频率估计概率利用频率估计概率 约约2 2课时课时25254 4课题学习课题学习 约约2 2课时课时数学活动数学活动 小结小结 约约2 2课时课时四四.本章的课时支配本章的课时支配Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议一一.全章引入全章引入建议本章引入部分应当支配建议本章引入部分应当支配1 1课时课时.教学形式可以自由选择教学形式可以自由选择.概率起源的故事和概率起源的故事和“摸球游戏摸球游戏”与概率论的故事与概率论的故事.也可举生活也可举生活实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水概率为概率为9090的意义等的意义等.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率在在前前两两个个学学段段已已经经接接触触到到了了一一些些与与可可能能性性有有关关的的初初步步学学问问，在在本本节节将将学学习习更更加加数数学学化化和和抽抽象象化化地地描描述可能性的学问述可能性的学问概率。概率。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率问题问题1 51 5名同学参与讲演竞赛，以抽签方式确定每名同学参与讲演竞赛，以抽签方式确定每个人的出场依次个人的出场依次.签筒中有签筒中有 5 5 根形态、大小相同的根形态、大小相同的纸签纸签,上面分别标有出场的序号上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.1,2,3,4,5.小军首小军首先抽签先抽签,他在看不到纸签上的数字的状况下从签筒他在看不到纸签上的数字的状况下从签筒中随机中随机(随意随意)地取一根纸签地取一根纸签.请考虑以下问题请考虑以下问题:(1):(1)抽到的序号有几种可能的结果抽到的序号有几种可能的结果?(2)(2)抽到的序号小于抽到的序号小于6 6吗吗?(3)(3)抽到的序号会是抽到的序号会是0 0吗吗?(4)(4)抽到的序号会是抽到的序号会是1 1吗吗?Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究问题问题2 2：小伟掷一个质地匀整的正方体骰子：小伟掷一个质地匀整的正方体骰子,骰子的六骰子的六个面上分别刻有个面上分别刻有1 1到到6 6的点数的点数.请考虑以下问题请考虑以下问题:掷掷一次骰子，在骰子向上的一面上一次骰子，在骰子向上的一面上,可能出现哪些点数可能出现哪些点数?出现的点数大于出现的点数大于0 0吗吗?出现的点数会是出现的点数会是7 7吗？吗？出现的点数会是出现的点数会是4 4吗？吗？五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率随机事务：在确定条件下，可能发生也可能随机事务：在确定条件下，可能发生也可能不发生的事务。不发生的事务。必定事务：指确定能够发生、不行能不发生必定事务：指确定能够发生、不行能不发生的事务。的事务。不行能事务：指根本不行能发生，完全没有不行能事务：指根本不行能发生，完全没有机会发生的事务。机会发生的事务。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率问题问题3 3 袋子中装有袋子中装有4 4个黑球个黑球2 2个白球个白球,这些球的这些球的 形态、大小、质地等完全相同形态、大小、质地等完全相同.在看不到球的在看不到球的条件下条件下,随机地从袋子中摸出一个球随机地从袋子中摸出一个球.这个球是白球还是黑球这个球是白球还是黑球?(2)(2)假如两种球都有可能被摸，那么摸出黑球和假如两种球都有可能被摸，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗摸出白球的可能性一样大吗?使学生能够初步推断几个事务发生的使学生能够初步推断几个事务发生的可能性的相对大小可能性的相对大小一般地，随机事务发生的可能性有大一般地，随机事务发生的可能性有大有小，不同的随机事务发生的可能性有小，不同的随机事务发生的可能性大小有可能不同大小有可能不同 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究试验把全班同学分成试验把全班同学分成1010组，每组同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币5050次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表2525中中第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在其次列填在其次列?，1010个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第1010列列五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议二二.25.1.25.1概率概率 从随机事务发生的频率渐渐稳定到的常数可以刻从随机事务发生的频率渐渐稳定到的常数可以刻画随机事务发生的可能性的大小这一事实动身，教科画随机事务发生的可能性的大小这一事实动身，教科书引出了概率的定义：书引出了概率的定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事务一般地，在大量重复进行同一试验时，事务A发发生的频率生的频率m/n稳定在某个常数稳定在某个常数p的旁边，那么这个常的旁边，那么这个常数就叫做事务数就叫做事务A的概率（统计概率）记作的概率（统计概率）记作P（A）=P.当当A是不行能发生的事务时，是不行能发生的事务时，；当；当A是必定发是必定发生的事务时，生的事务时，；当；当A是随机事务时是随机事务时 ；概率的值越大则事务发生的可能性就越大。概率的值越大则事务发生的可能性就越大。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率抽签试验掷骰子试验抽签试验掷骰子试验规规律律：一一般般地地，假假如如在在一一次次试试验验中中，共共有有n n种种可可能能的的结结果果，并并且且它它们们发发生生的的可可能能性性都都相相等等，事事务务包包含含其其中中的的m m种种结结果果，那那么么事事务发生的概率为务发生的概率为m/nm/n。概率的古典定义。概率的古典定义留意：此定义只适用于有限等可能事留意：此定义只适用于有限等可能事务务Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例1.1.掷一个骰子，视察向上的一面的点数，求掷一个骰子，视察向上的一面的点数，求下列事务的概率：下列事务的概率：1.1.点数为；点数为；2.2.点数为奇数；点数为奇数；3.3.点数大于且小于点数大于且小于Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例.图图25.2125.21是一个转盘，转盘分是一个转盘，转盘分成个相同的扇形，颜色分为红、绿、成个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事务的概率：边的扇形）求下列事务的概率：指针指向红色；指针指向红色；指针指向红色或黄色；指针指向红色或黄色；指针不指向红色指针不指向红色Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例3 3实际是一个实际是一个几何概率几何概率问题，问题，即：向一个可求面积的平面有界区域即：向一个可求面积的平面有界区域S S内随意投掷一点内随意投掷一点M M，点落在一个可求面，点落在一个可求面积的区域积的区域A A（A A包含在包含在S S中）的概率为：中）的概率为：P(A)=AP(A)=A的面积的面积/S/S的面积的面积例：一只小狗在图中方砖上走来走去，例：一只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是最终停在阴影方砖上的概率是 .Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例4 4的事务在试验时包含了两步，要把两步的事务在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来，老师可适当让学生了可能的结果都列出来，老师可适当让学生了解：解：试验中每一步的可能结果有两个，两试验中每一步的可能结果有两个，两步的全部结果就有步的全部结果就有22=422=4个。个。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率 本题每次试验也包含两步，但每一步本题每次试验也包含两步，但每一步可能产生的结果数较多有可能产生的结果数较多有6 6个，教科书给个，教科书给出了一种较为简洁的方法出了一种较为简洁的方法列表法列表法.这这时很简洁看出可能结果数为时很简洁看出可能结果数为66=3666=36个个.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率本题的两个事务对应的试验都包本题的两个事务对应的试验都包含了含了3 3步，对于步，对于3 3步的试验用列表步的试验用列表法已经不行能，为此课本引用了法已经不行能，为此课本引用了树形图法。树形图法。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率当试验包含两步时当试验包含两步时,列表法比较便列表法比较便利利,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时当试验在三步或三步以上时,用树用树形图法便利形图法便利.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议四四.25.3.25.3利用频率估计概率利用频率估计概率由由25.125.1节节的的概概率率定定义义可可知知，在在同同样样条条件件下下，大大量量重重复复试试验验时时，依依据据一一个个随随机机事事务务发发生生的的频频率率所所渐渐渐渐稳稳定定到到的的常常数数可可以以估估计计这这个个事事务务发发生生的的概概率率，教教科科书书在在第第25.325.3节节就就结结合合具具体体情情境境探探讨讨了了如如何何用频率估计概率。用频率估计概率。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.本章的内容支配和教学建议本章的内容支配和教学建议五五.25.4 25.4 课题学习课题学习 键盘上字母的排列规律键盘上字母的排列规律教材在最终一节支配了一个具有确教材在最终一节支配了一个具有确定综合性和活动性的定综合性和活动性的“课题学习课题学习”，这，这个个“课题学习课题学习”选用了与学生生活联系选用了与学生生活联系亲密的键盘上字母的排列规律问题。由亲密的键盘上字母的排列规律问题。由于本章是课程标准于本章是课程标准“统计与概率统计与概率”部分的最终一章，因此这个课题学习的部分的最终一章，因此这个课题学习的综合性比前面三章统计中的课题学习更综合性比前面三章统计中的课题学习更强。强。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究六六.本章编写特点本章编写特点1.1.留意随机观念的渗透；留意随机观念的渗透；2.2.突出概率思想的内涵突出概率思想的内涵 ；3.3.深刻领悟概率概念中蕴涵的辨证思想深刻领悟概率概念中蕴涵的辨证思想Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究七七.几个值得关注的问题几个值得关注的问题 1.1.留意学生的合作和沟通活动，在活动中促进学问的留意学生的合作和沟通活动，在活动中促进学问的学习，并进一步发展学生的合作沟通意识与实力；学习，并进一步发展学生的合作沟通意识与实力；2.2.留意揭示概率与频率的联系与区分留意揭示概率与频率的联系与区分 ；3.3.激励学生动手试验，留意现代信息技术的应用；激励学生动手试验，留意现代信息技术的应用；4.4.留意把握好教学难度留意把握好教学难度 ；5.5.留意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率留意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的亲密联系与生活的亲密联系 ；八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题1.1.学生往往认为不太可能就是不行能，很有可能就是学生往往认为不太可能就是不行能，很有可能就是必定，在可能发生与必定发生之间混淆；所以课堂必定，在可能发生与必定发生之间混淆；所以课堂上要让学生辨别清晰不行能事务和不太可能的事务上要让学生辨别清晰不行能事务和不太可能的事务及可能事务与必定事务的区分及可能事务与必定事务的区分.2.2.随机事务发生的可能性有大有小，即概率有大有小随机事务发生的可能性有大有小，即概率有大有小.3.3.必定事务发生的概率是必定事务发生的概率是1 1；不行能事务发生的概率是；不行能事务发生的概率是0 0；随机事务发生的概率则介于；随机事务发生的概率则介于0 0和和1 1之间，也就是说之间，也就是说不存在概率超出不存在概率超出0 0和和1 1范围的事务范围的事务.八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题4.4.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非意味着在每一次试验中确定存在。即使映的规律并非意味着在每一次试验中确定存在。即使某事务发生的概率特殊大，但在一次试验中也有可能某事务发生的概率特殊大，但在一次试验中也有可能不发生；即使事务发生的概率特殊小，但在一次试验不发生；即使事务发生的概率特殊小，但在一次试验中也可能发生中也可能发生.5.5.古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的结果是有限个结果是有限个.但基本事务未必是等可能发生的，如某但基本事务未必是等可能发生的，如某射手打靶试验中，射手打靶试验中，“中靶中靶”与与“脱靶脱靶”一般不是等可一般不是等可能发生的，打中能发生的，打中1010环和打中环和打中5 5环也不是等可能发生的，环也不是等可能发生的，这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为上述例子符合古典概型，要想订正学生的错误观念加上述例子符合古典概型，要想订正学生的错误观念加深学生对古典条件的理解，老师可以通过课堂上多举深学生对古典条件的理解，老师可以通过课堂上多举实例，并指出实例，并指出“等可能性等可能性”是一种假设是一种假设.八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题6.6.列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法，列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法，对于试验步骤较少的可以干脆列举求得，假如试验包括对于试验步骤较少的可以干脆列举求得，假如试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括3 3步，步，最好运用画树形图法最好运用画树形图法.7.7.在一次试验中假如包含两个步骤，要留意分清有放回在一次试验中假如包含两个步骤，要留意分清有放回和无放回的问题，两种状况的结果是不一样的和无放回的问题，两种状况的结果是不一样的.八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题8.8.现实生活中有很多事务不符合古典概率类型，比如现实生活中有很多事务不符合古典概率类型，比如一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种结果可能性也不相同的事务，此时我们可以在相同的结果可能性也不相同的事务，此时我们可以在相同的条件下进行多次试验，利用频率去估测这一事务的概条件下进行多次试验，利用频率去估测这一事务的概率。概率与频率之间的关系：（率。概率与频率之间的关系：（1 1）频率是随试验次）频率是随试验次数不同而变更的，而概率是唯一确定的数值。（数不同而变更的，而概率是唯一确定的数值。（2 2）频率虽然在变更，但趋于一个稳定值。（频率虽然在变更，但趋于一个稳定值。（3 3）频率只）频率只能估计概率，即是概率的近似值。所说的能估计概率，即是概率的近似值。所说的“试验概率试验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.125.1概率概率要点要点1.1.知道什么是随机事务、必定事务、不行能知道什么是随机事务、必定事务、不行能事务事务.例例.下列事务中，是必定事务的是（下列事务中，是必定事务的是（）A.A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.C.在地球上，上抛出去的篮球会下落在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.D.掷两枚质地匀整的骰子，点数之和确定大于掷两枚质地匀整的骰子，点数之和确定大于6 6Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2.2.对概率意义的理解对概率意义的理解.例例.在一场足球竞赛前，甲教练预言说：在一场足球竞赛前，甲教练预言说：“依据依据我驾驭的状况，这场竞赛我们队有我驾驭的状况，这场竞赛我们队有6060的机会的机会获胜获胜”意思最接近的是（意思最接近的是（）A.A.这场竞赛他这个队应当会赢这场竞赛他这个队应当会赢 B.B.若两个队打若两个队打100100场竞赛，他这个队会赢场竞赛，他这个队会赢6060场场C.C.若这两个队打若这两个队打1010场竞赛，这个队确定会赢场竞赛，这个队确定会赢6 6场场竞赛竞赛.D.D.若这两个队打若这两个队打100100场竞赛，他这个队可能会赢场竞赛，他这个队可能会赢6060场左右场左右.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.225.2用列举法求概率用列举法求概率要点要点1.1.干脆列举求简洁事务的概率干脆列举求简洁事务的概率.例例.一个袋中装有一个袋中装有6 6各黑球各黑球3 3个白球，这些球除个白球，这些球除颜色外，大小、形态、质地完全相同，在看颜色外，大小、形态、质地完全相同，在看不到球的状况下，随机的从这个袋子中摸出不到球的状况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（一个球，摸到白球的概率是（）Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2.2.列表法和画树形图法求简洁事务（出现结果列表法和画树形图法求简洁事务（出现结果比较困难）的概率比较困难）的概率.例例.将将5 5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透亮个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透亮的口袋中，甲袋中有的口袋中，甲袋中有3 3个球，分别标有数字个球，分别标有数字2 2、3 3、4 4，乙袋中有两个球，分别标有数字，乙袋中有两个球，分别标有数字2 2、4 4，从甲、乙，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球两个口袋中各随机摸出一个球.（1 1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为之和为5 5的概率的概率.（2 2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.325.3利用频率估计概率利用频率估计概率要点要点1.1.设计模拟试验设计模拟试验例例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？假如没有转盘，你有哪些方法可以用来假如没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的方法？模拟试验？尽可能说说你的方法？Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2 2：利用频率值估计概率值：利用频率值估计概率值例例.在一个暗箱里放有在一个暗箱里放有a a个出颜色外其它完全个出颜色外其它完全相同的球，这相同的球，这a a个球中红球只有个球中红球只有3 3个，每次将个，每次将球搅拌匀整后，随意摸出一个球登记颜色再球搅拌匀整后，随意摸出一个球登记颜色再放回暗箱放回暗箱.通过大量反复试验后发觉，摸到通过大量反复试验后发觉，摸到红球的频率稳定在红球的频率稳定在25%25%，那么可以推算出，那么可以推算出a a大大约是（约是（）(A)12 (B)9 (C)4 (D)3(A)12 (B)9 (C)4 (D)3