人教版高中数学必修四任意角.ppt
1.1.1 任意角1.1.角是如何定义的？角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的几何图有公共端点的两条射线组成的几何图 形叫做角。形叫做角。顶顶点点边边边边【复习回顾复习回顾】定义定义2 2（“旋转旋转”形成角）：形成角）：平面内一条射线平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。图形叫做角。o oA AB B始边始边终边终边顶顶点点角的三要素：顶点、始边、终边角的三要素：顶点、始边、终边2.2.在初中学过哪些角？在初中学过哪些角？3.3.在初中学过角的范围？在初中学过角的范围？但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内00 360 360体操运动员转体体操运动员转体720720跳水运动员向内、向外跳水运动员向内、向外转体转体1080 1080 这些例子所提到的角不仅不在这些例子所提到的角不仅不在00到到360360范围范围中，而且方向不同，之前的范围就不够用了，中，而且方向不同，之前的范围就不够用了，有必要将角推广到任意角，想想用什么办法才有必要将角推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？能推广到任意角？旋转旋转探究：探究：1.1.任意角：任意角：根据角的旋转方向分类根据角的旋转方向分类正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作旋转不作旋转时形成的角时形成的角任任意意角角画一个画一个6060、-30-30、10801080的角的角 并总结画任意角的步骤并总结画任意角的步骤画任意角的步骤：画任意角的步骤：1.1.画一条射线，确定顶点与始边；画一条射线，确定顶点与始边；2.2.确定旋转方向；确定旋转方向；3.3.根据旋转量确定角的终边。根据旋转量确定角的终边。自己动手画一个自己动手画一个120120，380380和和-150-150的角的角练习一：练习一：2.2.象限角：根根据终边位置象限角：根根据终边位置oxy（1 1）角的顶点与坐标原点重合）角的顶点与坐标原点重合（2 2）始边与）始边与X X轴的轴的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限角第几象限角(第一象限角第一象限角)终边终边落在落在坐标轴坐标轴上就称角上就称角不不属于任何象限属于任何象限1 1、判断正误：、判断正误：锐角都是第一象限的角。（锐角都是第一象限的角。（）第一象限的角都是锐角。（第一象限的角都是锐角。（）第二象限的角一定比第一象限的角大。（第二象限的角一定比第一象限的角大。（）2 2、在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系中分别画出下列各角：中分别画出下列各角：30 30，390390，-330-330。练习二：练习二：问题问题这三个角的共同点这三个角的共同点:终边都相同终边都相同一般形式一般形式:30 30=30=30+360360，330330=30=30+360360，390 390=30=30+360360 与与3030角终边相同的角还有哪些？列举角终边相同的角还有哪些？列举2 2个。个。xy o30390-330与与3030终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为k k360360，k k Z Z3030k k360360，k k Z Z0 0-1-11 1750750=30=30+2+236360 0 -690-690=30=30+（-2 2）360360 数形结数形结合思想合思想类比类比S=|=+k360，kZ3.3.与与角角终边相同的角的表示：终边相同的角的表示：练习三：练习三：1.1.判断正误：判断正误：终边相同的角一定相等。（终边相同的角一定相等。（）相等的角终边一定相同。（相等的角终边一定相同。（）2.2.若角若角与与终边相同，则一定有终边相同，则一定有()()A.A.180180 B.B.0 0 C.C.360360，Z Z D.D.360360，Z ZC C例例1 1：写出所有与写出所有与-95012-95012角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S S 解解 :S=:S=|=-95012+k360=-95012+k360，k kZZ 当当k=3k=3时，时，=12948=12948，它是第二象限角。，它是第二象限角。典例分析：典例分析：把把S S中适合不等式中适合不等式0 0360360的元素的元素写出来，写出来，并判定它是第几象限角并判定它是第几象限角?转化思想转化思想1 1）写出终边落在）写出终边落在y y轴轴非负半轴非负半轴上的角的集合上的角的集合S S1 12)2)写出终边落在写出终边落在y y轴轴非正半轴非正半轴上的角的集合上的角的集合S S2 2S S1 1=|=9090+k k 360360,k kZZS S2 2=|=270270+k k 360360,k kZZ例例2 2：思考：思考：3 3）写出终边落在）写出终边落在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S S猜想：猜想：S S=|=90+k90+k 180180，k kZZ=|=90 90+k k 360360,k kZZ|=270270+k k 360360,k,kZZ解：解：S=SS=S1 1SS2 2=|=90+k90+k 180180，k kZZ奇数奇数整数整数偶数偶数|=90+(90+(2 2k k+1+1)18180 0,k,kZZ=|=90 90+2k2k 18180 0,k,kZZ变式：变式：写出终边落在写出终边落在直线直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S SS=S=|=45+k180,k=45+k180,kZZ把把S S中适合不等式中适合不等式-360-360727200的元素的元素写出来写出来45-2180=-31545-2180=-315；45-1180=-13545-1180=-135；45+0180=45 45+0180=45 ；45+1180=225 45+1180=225；45+2180=405 45+2180=405；45+3180=585 45+3180=585。类比终边落类比终边落在在y轴上的轴上的角的集合角的集合转化思想转化思想小结：小结：基本知识基本知识基本题型基本题型数学思想数学思想重要结论方法重要结论方法当堂检测：当堂检测：1.1.判断正判断正误误：终边终边在在y y轴轴非非负负半半轴轴上的角是直角。（上的角是直角。（）第二象限角一定是第二象限角一定是钝钝角。（角。（）第四象限角一定是第四象限角一定是负负角。（角。（）小于小于9090的角都是的角都是锐锐角。（角。（）2.2.写出与写出与6060角角终边终边相同的角的集合相同的角的集合S S，并把，并把S S中在中在 -360 -360720720间间的角写出来。的角写出来。S=S=|=60+k360,k=60+k360,kZ Z S S中在中在-360-360720720间的角是间的角是60-1360=-30060-1360=-300；60+0360=6060+0360=60；60+1360=42060+1360=420课本第课本第5 5页：页：3 3、4 4、5 5题题课后作业：课后作业：谢谢观赏
