第三章钢筋砼结构及砌体结构课件(按新规范优秀PPT.ppt

第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章 受弯构件正截面承载力计算本章提要本章提要：介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其承载力计算的基本理论，承载力计算的基本理论，重点重点叙述单筋、双筋矩形截叙述单筋、双筋矩形截面和面和T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、公式的适用条件及设计计算方法，并通过算例说明在公式的适用条件及设计计算方法，并通过算例说明在实际工程中的应用实际工程中的应用1第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第一节 概 述 其次节 受弯构件的基本构造要求 第三节 受弯构件正截面受力性能 第四节 受弯构件正截面承载力 计算的基本理论第五节 单筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算第七节 T形截面受弯构件正截 面承载力计算2第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第一节 概 述一、基本概念一、基本概念1.受弯构件的定义受弯构件的定义 指指在在建建筑筑结结构构中中，同同时时承承受受弯弯矩矩（M）和和剪剪力（力（V）作用的构件。如梁和板。）作用的构件。如梁和板。2.受弯构件的破坏状况受弯构件的破坏状况3第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 3.受弯构件截面受力受弯构件截面受力钢钢筋的配置筋的配置单单筋截面筋截面 双筋截面双筋截面 二、设计计算内容二、设计计算内容（1）正截面受弯承载力计算）正截面受弯承载力计算 依依据据限限制制截截面面（跨跨中中或或支支座座截截面面）的的弯弯矩矩设设计计值值，确确定定材材料料等等级级、截截面面尺尺寸寸和和纵纵向向受受力力钢钢筋筋的数量。的数量。4第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2）斜截面受剪承）斜截面受剪承载载力力计计算算 依依据据计计算算截截面面的的剪剪力力设设计计值值复复核核截截面面尺尺寸寸，确确定定受受剪剪所所需需的的箍箍筋筋及及弯弯起起钢钢筋筋的的数数量量，并并保保证证斜斜截截面受弯承面受弯承载载力。力。（3）裂）裂缝缝限制和限制和挠挠度度验验算算 依依据据受受弯弯构构件件的的运运用用要要求求，进进行行正正常常运运用用极极限限状状态态的裂的裂缝缝限制和限制和挠挠度度验验算算验验算。算。（4）构造）构造设计设计 保保证证构构件件的的各各个个部部位位都都具具有有足足够够的的抗抗力力，并并具具有必要的适用性和耐久性，需有必要的适用性和耐久性，需满满足一系列构造措施。足一系列构造措施。5第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算其次节 受弯构件的基本构造要求一、板的构造要求一、板的构造要求 1板的厚度板的厚度 板板厚厚应应满满足足承承载载实实力力及及构构造造等等要要求求，现现浇浇板板的的最最小小厚厚度度一一般般为为60mm，并并以以10mm为为模模数数，最最小小厚厚度度详详见第六章。见第六章。2板的配筋板的配筋分布筋筋受力筋筋6第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（1）受力）受力钢钢筋筋 1）布置和作用）布置和作用 布布置置在在弯弯矩矩作作用用的的受受拉拉区区，担担当当由由弯弯矩矩作作用用产产生生的拉力。的拉力。2）构造要求）构造要求 常常用用直直径径为为6mm12mm，当当板板厚厚度度较较大大时时，钢钢筋直径可筋直径可为为14mm18mm。间间距距一一般般在在70mm200mm之之间间；当当板板厚厚h150mm时时，钢钢筋筋间间距距不不宜宜大大于于250mm，且且不不大大于于1.5h。7第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2）分布）分布钢钢筋筋 1）作用）作用将荷将荷载载匀整地匀整地传递给传递给受力受力钢钢筋；筋；固定受力固定受力钢钢筋的筋的设计设计位置；位置；反抗因混凝土收反抗因混凝土收缩缩及温度及温度变变形。形。2）构造要求）构造要求 分分布布钢钢筋筋单单位位宽宽度度上上的的配配筋筋不不宜宜小小于于单单位位宽宽度度上上受受力力钢钢筋筋的的15%，且且配配筋筋率率不不宜宜小小于于0.15%；直直径径不不宜小于宜小于6mm，间间距不宜大于距不宜大于200mm。8第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、梁的构造要求二、梁的构造要求 1截面形式及尺寸截面形式及尺寸 1）截面形式）截面形式 矩形、矩形、T形、花篮形、十字形、倒形、花篮形、十字形、倒T形、倒形、倒L形等。形等。2）截面尺寸）截面尺寸 截面尺寸应依据计算确定。截面尺寸应依据计算确定。截截面面高高度度h可可按按高高跨跨比比h/l=1/101/16取取用用，常常用用梁高为梁高为250、300750、800、900、mm等。等。截截面面宽宽度度b可可取取：矩矩形形截截面面h/b2.02.5；T形形截截面面 h/b 2.5 4.0，常常 用用 梁梁 宽宽 为为 150、180、200mm，如，如b200mm，应取，应取50mm的倍数。的倍数。9第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2梁的配筋梁的配筋（1）纵纵向受力向受力钢钢筋筋 纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的数数量量应应通通过过承承载载力力计计算算确确定定，同同时满时满足下述构造要求：足下述构造要求：梁梁底底部部纵纵向向受受力力钢钢筋筋一一般般不不少少于于2根根，常常用用直直径径为为1232mm，同同一一截截面面内内受受力力钢钢筋筋直直径径不不宜宜相差太大。相差太大。为为保保证证钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间的的粘粘结结和和混混凝凝土土浇浇筑筑的密的密实实性，性，钢钢筋的筋的净净距不距不应应小于如下表中的小于如下表中的规规定。定。纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的最最小小间间距距 间间距距类类型型水平水平净净距距垂直垂直净净距距（层层距）距）钢钢筋筋类类型型上部上部钢钢筋筋下部下部钢钢筋筋25mm和和d最小最小间间距距30mm和和1.5d25mm和和d注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍；2.d为钢筋的最大直径。10第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 梁梁的的配配筋筋密密集集区区域域，当当受受力力钢钢筋筋单单根根配配置置导导致致混混凝凝土土难难以以浇浇筑筑密密实实时时，可可接接受受两两根根或或三三根根一一起起配配置置的并筋形式。的并筋形式。对对直直径径不不大大于于28mm28mm的的钢钢筋筋，并并筋筋数数量量不不宜宜超超过过3 3根；根；对对直径直径为为32mm32mm的的钢钢筋，并筋数量宜筋，并筋数量宜为为2 2根；根；对对直径直径为为36mm36mm的的钢钢筋不宜接受并筋。筋不宜接受并筋。11第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 留留意意：接接受受并并筋筋时时，在在有有关关梁梁的的纵纵向向钢钢筋筋最最小小间间距距和和钢钢筋筋的的混混凝凝土土爱爱护护层层厚厚度度构构造造规规定定中中所所涉涉及及的的钢钢筋筋直直径径d均均改改用用并并筋筋的的等等效效直直径径de。并并筋筋的的等等效效直直径径de按按面面积积等等效效的的原原则则确确定定，对对等等直直径径双双并并筋筋de=1.4d；等等直直径径三三并并筋筋de=1.7d，d为为单单根根钢钢筋筋的的直直径。径。12第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2）架立）架立钢钢筋筋 1）作用）作用 形成形成钢钢筋骨架；筋骨架；承受混凝土收承受混凝土收缩缩及温度及温度变变更更产产生的拉力。生的拉力。2）要求）要求 当梁上部无受当梁上部无受压钢压钢筋筋时时，需配置，需配置2根；根；当梁的跨度当梁的跨度l04m时时，直径不宜小于，直径不宜小于8mm；当当l04m6m时时，直径不，直径不应应小于小于10mm；当当l06m时时，直径不宜小于，直径不宜小于12mm。13第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、混凝土爱护层厚度三、混凝土爱护层厚度c和截面有效高度和截面有效高度1混凝土爱护层厚度混凝土爱护层厚度c1）作用）作用 防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。2）定义）定义 构构件件最最外外层层钢钢筋筋（包包括括箍箍筋筋、分分布布筋筋等等构构造造筋筋）的的外缘至混凝土表面的最小距离外缘至混凝土表面的最小距离c。14第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 3）规规定定c不不应应小于小于钢钢筋的公称直径筋的公称直径d或并筋的等效直径或并筋的等效直径de；设设计计运运用用年年限限为为50年年的的混混凝凝土土结结构构，c还还应应符符合合表表3-2的的规规定；定；设设计计运运用用年年限限为为100年年的的混混凝凝土土结结构构，c不不应应小小于于表表3-2中数中数值值的的1.5倍。倍。当当有有充充分分依依据据并并实实行行确确定定的的有有效效措措施施时时，可可适适当当减减小混凝土小混凝土爱护层爱护层的厚度。的厚度。表表3-2 混凝土混凝土爱护层爱护层厚度的最小厚度厚度的最小厚度环环境境类别类别板、板、墙墙、壳、壳梁、柱、杆梁、柱、杆一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b405015第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算留留意意：1）混混凝凝土土强强度度等等级级不不大大于于C25时时，表表中中爱爱护护层层厚度数厚度数值应值应增加增加5mm。2）钢钢筋筋混混凝凝土土基基础础宜宜设设置置混混凝凝土土垫垫层层，基基础础中中钢钢筋筋的的混混凝凝土土爱爱护护层层厚厚度度应应从从垫垫层层顶顶面面算算起起，且且不不应应小于小于40mm。当当梁梁、柱柱及及墙墙中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的爱爱护护层层厚厚度度大大于于50mm时时，宜宜对对爱爱护护层层实实行行有有效效的的构构造造措措施施。当当在在爱爱护护层层内内配配置置防防裂裂、防防剥剥落落的的钢钢筋筋网网片片时时，网网片片钢钢筋筋的的爱护层爱护层厚度不厚度不应应小于小于25mm。16第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 2截面有效高度截面有效高度ho 1）定）定义义 ho指指受受拉拉钢钢筋筋的的重重心心至至截截面面受受压压混混凝凝土土边边缘缘的的垂垂直距离。直距离。2）计计算算 ho与与受受拉拉钢钢筋筋的的直直径径、层层数数及及混混凝凝土土爱爱护护层层厚厚度有关。度有关。计计算公式算公式为为：式中式中 h截面高度；截面高度；as受受拉拉钢钢筋筋的的重重心心至至截截面面受受拉拉混混凝凝土土边边缘缘的的垂直距离。垂直距离。17第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 对对板：板：对对梁：梁：（单层单层）（双（双层层）c c为为爱爱护护层层厚厚度度，d d为为受受力力钢钢筋筋直直径径（一一般般状状况况下下对对梁梁取取20mm20mm，板板可可取取10mm10mm），dVdV为为箍箍筋筋的的直直径径，dndn为为上下上下层钢层钢筋之筋之间间的垂直的垂直净净距。距。18第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三节 受弯构件正截面受力性能一、适筋梁正截面工作的三个阶段一、适筋梁正截面工作的三个阶段 图图a为为配配筋筋适适中中的的钢钢筋筋混混凝凝土土矩矩形形截截面面简简支支试试验验梁梁。经经试试验验，测测得得梁梁的的弯弯矩矩M与与挠挠度度关关系系曲曲线线如如图图b。可可见见，曲曲线线上上两两个个明明显显的的转转折折点点将将梁梁的的受受力力和和变变形形过过程划分程划分为为三个三个阶阶段段。（a）19第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1）第）第阶阶段（段（弹弹性受力性受力阶阶段）段）弯矩弯矩M较较小，梁未出小，梁未出现现裂裂缝缝，M和和关系接近直关系接近直线变线变更，当更，当M达到开裂弯矩达到开裂弯矩Mcr时时，梁即，梁即将出将出现现裂裂缝缝，第，第阶阶段段结结束。束。2）第）第阶阶段（段（带带裂裂缝缝工作工作阶阶段）段）M超超过过开裂弯矩开裂弯矩Mcr，梁出，梁出现现裂裂缝缝进进入第入第阶阶段，且随着荷段，且随着荷载载增加，增加，裂裂缝缝不不断断开开展展，挠挠度度速速度度增增长长。当当受受拉拉钢钢筋筋的的应应力力达达屈屈服服强强度，第度，第阶阶段段结结束。束。3)第第阶阶段（破坏段（破坏阶阶段）段）M增增加加不不多多，裂裂缝缝和和挠挠度度急急剧剧增增大大。钢钢筋筋应应变变增增长长，但但应应力力维维持持屈屈服服强强度度不不变变；当当M增增加加到到最最大大弯弯矩矩Mu时时，受受压压区区混凝土达到极限混凝土达到极限压应变压压应变压碎，梁即破坏。碎，梁即破坏。（b）20第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、受弯构件正截面各阶段应力状态二、受弯构件正截面各阶段应力状态1弹弹性工作性工作阶阶段（第段（第阶阶段）段）受受拉拉区区混混凝凝土土出出现现塑塑性性，拉拉应应力力图图形形呈呈曲曲线线分分布布；受受压压区区混混凝凝土土的的压压应应力力较较小小，仍仍处处于于弹弹性性阶阶段段，应应力力图图形形为为直直线线分分布布。当当受受拉拉区区边边缘缘纤纤维维应应变变达达到到混混凝凝土土极极限限拉拉应应变变tu时时，相，相应应的弯矩的弯矩为为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。如。如图图b所示。所示。此此阶阶段段为为抗裂度抗裂度计计算的依据算的依据。21第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2 2带带裂裂缝缝工作工作阶阶段（第段（第阶阶段）段）裂裂缝缝处处混混凝凝土土退退出出工工作作，拉拉力力转转移移给给钢钢筋筋担担当当，钢钢筋筋的的应应力力突突然然增增大大，中中和和轴轴上上移移，受受压压区区高高度度渐渐渐渐减减小小，受受压压区区混混凝凝土土的的压压应应力力图图形形呈呈曲曲线线分分布布。当当钢钢筋筋的的应应力力恰恰好好达达到屈服到屈服强强度度yy时时，相，相应应的弯矩的弯矩为为屈服弯矩屈服弯矩MyMy。，如。，如图图d d所示。所示。此此阶阶段作段作为变为变形和裂形和裂缝宽缝宽度度验验算的依据。算的依据。22第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3破坏破坏阶阶段（第段（第阶阶段）段）钢钢筋筋的的应应力力保保持持屈屈服服强强度度y不不变变，应应变变s急急剧剧增增大大，裂裂缝缝开开展展显显著著，中中和和轴轴快快速速上上移移；混混凝凝土土受受压压区区高高度度减减小小，压压应应力力呈呈显显著著的的曲曲线线分分布布。当当混混凝凝土土受受压压区区边边缘缘纤纤维维压压应应变变达达到到混混凝凝土土极极限限压压应应变变cu被被压压碎碎，截截面面即即破破坏坏，对对应应的的弯弯矩矩为为极限弯矩极限弯矩Mu，如，如图图f所示。所示。此此阶阶段作段作为为正截面承正截面承载载力力计计算的依据。算的依据。23第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三受弯构件正截面破坏形态三受弯构件正截面破坏形态 配筋率配筋率对对正截面破坏形正截面破坏形态态有有较较大的影响，配筋率大的影响，配筋率为为 As/bho 破坏形破坏形态态分分为为如下三种如下三种类类型：型：1）适筋梁）适筋梁 配配筋筋率率适适中中，截截面面破破坏坏始始于于纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服，然然后后受受压压区区混混凝凝土土压压碎碎，具具有有明明显显的的破破坏坏预预兆兆，属属延延性性破破坏坏，如如图图a所示。所示。24第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2 2）超筋梁）超筋梁 配配筋筋率率超超过过某某一一界界限限值值时时，钢钢筋筋的的应应力力尚尚未未达达到到屈屈服服强强度度，受受压压区区混混凝凝土土先先达达到到极极限限压压应应变变cucu被被压压坏坏。没没有有明明显显的的破破坏坏预预兆兆，具具有有脆脆性性破破坏坏特特征征，如如图图b b所所示示。在在工程工程应应用中用中应应避开。避开。3 3）少筋梁）少筋梁 配配筋筋率率低低于于某某一一限限值值时时，构构件件受受拉拉区区混混凝凝土土一一裂裂即即坏坏，受受拉拉钢钢筋筋的的应应力力快快速速屈屈服服并并进进入入强强化化阶阶段段，属属脆脆性性破破坏，如坏，如图图c c所示。在工程所示。在工程应应用中用中应应避开。避开。25第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第四节 受弯构件正截面承载力 计算的基本理论一基本假定一基本假定 1）截面应变保持平面，即截面上各点的平均应变与该点到）截面应变保持平面，即截面上各点的平均应变与该点到中和轴的距离成正比。中和轴的距离成正比。2）不考虑混凝土的抗拉强度，构件受拉区开裂后的拉力全）不考虑混凝土的抗拉强度，构件受拉区开裂后的拉力全部由受拉钢筋担当。部由受拉钢筋担当。3）纵向受力钢筋接受图示的受拉应力）纵向受力钢筋接受图示的受拉应力-应变关系，即当应变关系，即当sy时，时，；当；当sy时，时，；受拉钢筋的极；受拉钢筋的极限拉应变取限拉应变取0.01。26第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4 4）混混凝凝土土接接受受图图示示的的受受压压应应力力-应应变变关关系系，其其中中00为为混混凝凝土土压压应应力力达达到到fcfc时时的的压压应应变变，取取0.0020.002；cucu为为正截面的混凝土极限正截面的混凝土极限压应变压应变，取，取0.00330.0033。27第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二受压区混凝土的等效矩形应力图形二受压区混凝土的等效矩形应力图形 为简化化计算算，将将截截面面曲曲线应力力图形形用用等等效效矩矩形形应力力图形代形代换。28第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 等效代等效代换的原的原则：1 1）压应力的合力大小相等；力的合力大小相等；2 2）压应力的合力作用点位置不力的合力作用点位置不变。等等效效矩矩形形应应力力图图形形的的应应力力值值取取1 1 c c，相相应应的的受受压压区高度区高度为为，实际实际受受压压区高度区高度为为c c，令令1 1c c 规规范范规规定定：当当混混凝凝土土强强度度等等级级C50C50时时，取取1 11.01.0，1 10.80.8；当当混混凝凝土土强强度度等等级级为为C80C80时时，取取1 10.940.94，1 10.740.74；对对介介于于C50C80C50C80之之间间的的混混凝土凝土强强度等度等级级，1 1、1 1值值按按线线性内插法确定。性内插法确定。29第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三三适适筋筋截截面面的的界界限限条件条件1.1.相相对对界界限限受受压压区区高高度度bb和和最最大大配配筋筋率率max max 当当纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服时时，受受压压区区混混凝凝土土边边缘缘纤纤维维也也同同时时达达到到极极限限压压应应变变破破坏坏的的状状态态，称为称为“界限破坏界限破坏”。依依据据适适筋筋梁梁破破坏坏、界界限限破破坏坏、超超筋筋梁梁破破坏坏的的特特征征，截面应变图形为截面应变图形为30第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 适筋梁适筋梁破坏：破坏：sy，b 界限破坏：界限破坏：sy，b 超筋梁破坏：超筋梁破坏：sy，b b b是界限破坏是界限破坏时时截面截面换换算受算受压压区高度。区高度。令令 /h/ho o，称称为为相相对对受受压压区高度，区高度，b bb b/h/ho o，b b称称为为相相对对界限受界限受压压区高度。区高度。则则有有 b b时时，为为适筋破坏适筋破坏（包括界限破坏）；（包括界限破坏）；b b时时，为为超筋破坏超筋破坏。31第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 取取yy/Es，得出有屈服点钢筋的，得出有屈服点钢筋的b值为值为 一般钢筋所对应的一般钢筋所对应的b及值见及值见3-3表。表。由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得32第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 依据截面力的平衡条件有依据截面力的平衡条件有1cbxy As，即：，即：或或 当当达到适筋梁的界限达到适筋梁的界限b值时，相应地值时，相应地也达到界限也达到界限配筋率配筋率b，故：，故：33第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.最小配筋率最小配筋率 （适筋梁与少筋梁的界限）（适筋梁与少筋梁的界限）确确定定 的的原原则则是是配配置置最最少少钢钢筋筋的的钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁在在破破坏坏时时的的MU等等于于同同截截面面的的素素混混凝凝土土梁梁能能承承受受的的Mcr。经计经计算可得：算可得：依依据据上上述述原原则则，考考虑虑混混凝凝土土温温、湿湿度度变变更更等等影影响响及及实实际际工工程程阅阅历历，规规范范规规定定：受受弯弯构构件件的的 取取0.20%和和 45 （%）中中的的较较大大值值；对对板板类类受受弯弯构构件件 的的 受受 拉拉 钢钢 筋筋，当当 接接 受受 强强 度度 级级 别别 为为 400MPa和和500MPa的的钢钢筋筋时时，其其 允允许许接接受受0.15%和和45 （%）中的）中的较较大大值值。34第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 留意，留意，验验算最小配筋算最小配筋时应时应接受全截面接受全截面积积bhbh。为为防止防止发发生少筋破坏，要求生少筋破坏，要求 3.3.经济经济配筋率配筋率 板：板：（0.40.80.40.8）%矩形截面梁：矩形截面梁：（0.61.50.61.5）%T T形截面梁：形截面梁：（0.91.80.91.8）%35第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第五节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件基本公式基本公式 1cbxyAs （1）MMu1cbx(ho )（2）或或 MMuyAs(ho )（3）36第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算适用条件适用条件 1）为为防止防止发发生超筋梁的脆性破坏，生超筋梁的脆性破坏，应满应满足足 max 或或 b （即（即xbho）或或 MMu.max1cbho2b(10.5b)2）为为防止防止发发生少筋梁的脆性破坏，生少筋梁的脆性破坏，应满应满足：足：min 或或 Asminbh 37第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、截面设计与截面复核二、截面设计与截面复核（一）截面设计（一）截面设计 已知：已知：b、h、1c、y、M，求，求As。1.基本公式基本公式计计算法算法（1）求截面受求截面受压压区高度区高度x（2）求求纵纵向受拉向受拉钢钢筋面筋面积积As 若若xbho，则则 ：若若xbho，则则属属于于超超筋筋梁梁，应应加加大大截截面面尺尺寸寸或或提高混凝土提高混凝土强强度等度等级级，并重新，并重新设计计设计计算。算。38第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（3 3）验验算最小配筋率算最小配筋率minmin Asminbh Asminbh 若若AsAsminbhminbh，应应适适当当削削减减截截面面尺尺寸寸，或或按按AsAsminbhminbh配筋。配筋。（4 4）选选配配钢钢筋的直径和根数筋的直径和根数 依依据据计计算算所所得得AsAs，并并考考虑虑钢钢筋筋的的净净距距和和爱爱护护层层厚厚度要求，由度要求，由钢钢筋截面筋截面积积表表选择选择。39第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.查查表表计计算法算法 将将xho代入式（代入式（2）得）得 M1cbx(hox/2)=1 cbho2(10.5)令令 s(10.5)s截面反抗矩系数截面反抗矩系数 则则 Ms1cbho2 同理，由式（同理，由式（3）可得）可得 My As(hox/2)yAsho(10.5)令令 s10.5 s截面内力臂系数截面内力臂系数 则则 My Assho （4）由式（由式（1）得：）得：40第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 或由式（或由式（4 4）得）得 ：可可见见ss、ss均均为为的的函函数数，可可编编制制成成计计算算表表格格供供查查用用。但通常接受如下方法但通常接受如下方法计计算：算：计计算算s s：查查表或表或计计算系数算系数或或ss：s s1 10.50.5 求求纵纵向向钢钢筋面筋面积积AsAs 若若b b 则则 或或 若若bb，则为则为超筋梁，超筋梁，应应重新重新计计算。算。验验算最小配筋率算最小配筋率 Asminbh Asminbh41第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（二）截面复核（二）截面复核 已知：已知：b、h、1c、y、As、M，求，求Mu。由由式式（1）求求得得x，若若xbho，则则将将x值值代代入入式式（2）可可得得Mu。若。若xbho，则属于超筋梁，取，则属于超筋梁，取x=bho计算计算Mu。当当MuM时时截截面面处处于于平平安安；当当MuM时时截截面面处处于于担担忧忧全。全。42第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素三、影响受弯构件正截面承载力的因素（1）截面尺寸（）截面尺寸（b、h）增大截面高度增大截面高度h较较增大截面增大截面宽宽度度b更有效。更有效。（2）材料）材料强强度（度（c、y）提高提高钢钢筋的筋的强强度度级别较级别较提高混凝土的提高混凝土的强强度等度等级级更有效。更有效。（3）受拉）受拉钢钢筋数量（筋数量（As）适当增大配筋面适当增大配筋面积积As，受弯承，受弯承载载力将明力将明显显提高。提高。43第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算一、双筋截面的适用状况一、双筋截面的适用状况1），但但截截面面尺尺寸寸及及材材料料强强度度不不能再增大和提高；能再增大和提高；2）在在不不同同荷荷载载作作用用下下，截截面面承承受受正正、负负弯弯矩矩作作用用（如风荷载作用下的框架梁）；（如风荷载作用下的框架梁）；3）为为提提高高框框架架梁梁的的抗抗震震性性能能，在在梁梁中中必必需需配配置置确确定定比例的受压钢筋。比例的受压钢筋。44第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混混凝凝土土受受压压高高度度x满满足足下下述述条条件件，且且配配置置符符合合要要求求的的封封闭闭箍箍筋筋，则则纵纵向向受受压压钢钢筋筋的的应应力力可可取取规规范范规规定定的的设设计计强强度度值值y 三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件1计算应力图形计算应力图形45第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2 2基本基本计计算公式算公式：将将计计算算应应力力图图形可分解形可分解为图为图a和和图图b，即，即46第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 由由图图（a a）可得）可得 由由图图（b b）可得）可得47第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3 3适用条件适用条件 1 1）为为防止超筋梁破坏，防止超筋梁破坏，应满应满足足 或或 2 2）为为保保证证受受压钢压钢筋的筋的强强度充分利用，度充分利用，应满应满足足 x2as x2as四、四、设计计设计计算方法算方法 1 1截面截面设计设计（1 1）已知：）已知：bh bh、1c1c、yy、yy、M M，求，求AsAs和和AsAs。为为使使钢钢筋筋总总用量（用量（As+AsAs+As）最小，取）最小，取x=bhox=bho作作为补为补充条件。充条件。48第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算判判别别是否是否须须要接受双筋截面要接受双筋截面 若若 ，则则按按双双筋筋截截面面设设计计；否否则则按按单单筋筋截截面面设计设计。计计算算As1 As1：计计算算Mu1Mu1和和Mu2 Mu2：计计算算As As ：计计算算As2 As2 ：计计算算As As：49第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算（2 2）已知：）已知：bh、1c、y、y、M、As，求求A As s。计计算算AS2和和Mu2 计计算算 计计算算As1 50第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 若若xbho，且，且x2as，则则计计算算As：当当x bho时时，说说明明As数数量量不不足足，应应增增加加As的的数数量量或按或按As未知的状况求未知的状况求As和和As。当当x2as时时，说说明明受受压压钢钢筋筋As的的应应力力达达不不到到抗抗压压强强度度fy，应应取取x2as，按下式，按下式计计算算As51第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2截面复核截面复核已知：已知：bh、1c、y、y、M、As和和As，求，求Mu。求求x，若若xbho，且且x2as，则则将将x值值代代入入其其次次个个基基本本公公式式求求Mu；若若xbho，说说明明属属超超筋筋梁梁，此此时时应应取取xbho代代入入其次个基本公式求其次个基本公式求Mu；若若x2as，则则；若若MuM则则截面平安，否截面平安，否则则截面担截面担忧忧全。全。52第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算 一、概述一、概述 1.T形截面的形截面的组组成及特点成及特点 节节约约混混凝凝土土,减减轻轻自自重重，有有利利于于提提高高承承载载力力，工工程程中广泛中广泛应应用。用。53第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算2.T形截面梁的工程形截面梁的工程应应用用 T形截面或工字形截面形截面或工字形截面吊吊车车梁、屋面梁及梁、屋面梁及桥桥梁等；梁等；图图示示现浇现浇肋形楼（屋）肋形楼（屋）盖中的主、次梁等；盖中的主、次梁等；槽形板、槽形板、预预制空心板等。制空心板等。54第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算二、二、T T形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度 T T形形截截面面受受压压翼翼缘缘的的纵纵向向压压应应力力实实际际分分布布不不匀匀整整。为为简简化化计计算算，假假定定在在bfbf范范围围内内压压应应力力匀匀整整分分布布，bfbf称为翼缘计算宽度。称为翼缘计算宽度。55第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 受受弯弯构构件件受受压压区区有有效效翼翼缘缘计计算算宽宽度度b bf f取取下下表表所所列各列各项项中的最小中的最小值值。受弯构件受受弯构件受压压区有效翼区有效翼缘计缘计算算宽宽度度b bf f 考考 虑虑 情情 况况T 形形 截截 面面 倒倒L截截面面肋形梁肋形梁(板板)独立梁独立梁肋形梁肋形梁(板板)按按计计算跨度算跨度l0考考虑虑l0/3l0/3l0/6按梁按梁(肋肋)净净距距sn考考虑虑bsn bsn/2 按翼按翼缘缘高度高度hf考考虑虑b+12hfbb+5hf56第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算三、三、T形截面分类及判别形截面分类及判别1.分类分类1）第第一一类类T形形截截面面，中中和和轴轴在在翼翼缘缘内内，xhf，受受压压区面积为矩形（图区面积为矩形（图a）；）；2）其其次次类类T形形截截面面，中中和和轴轴在在梁梁肋肋内内，xhf，受受压区面积为压区面积为T形（图形（图b）（a）（b）57第三章第三章第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算