平方差、完全平方公式专项练习题(精品).pdf
￥平方差公式专项练习题 一、基础题 1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母 a，b 表示（）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以 2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（13a+b）（b13a）D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（）(（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（）A5 B6 C6 D5 二、填空题 5（2x+y）（2xy）=_ 6（3x2+2y2）（_）=9x44y4（7（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2 8两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_ 三、计算题 9利用平方差公式计算：20232113 10计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高题*1计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）401632 2利用平方差公式计算：2009200720082-（1）利用平方差公式计算：2200720072008 2006 （2）利用平方差公式计算：22007200820061 3解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题 4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 四、经典中考题 5下列运算正确的是（）Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（13a4b）（13a4b）=16b219a2 6计算：（a+1）（a1）=_ 拓展题型 1（规律探究题）已知 x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，:（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n 为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_-（ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_ 2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 4 3.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式请将结果与同伴交流一下 ；完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222 abbaba2)(222 abbaba4)(22）（bcacabcbacba222)(2222 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值 2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。3已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。练一练 1已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2已知6,4abab求ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22a b与2()ab的值。!4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab 的值 5已知6,4abab，求22223a ba bab的值。6 7已知222450 xyxy，求21(1)2xxy的值。8已知16xx，求221xx的值。8、0132 xx，求（1）221xx（2）441xx /9、试说明不论 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)一、请准确填空 1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_.,3、5(ab)2的最大值是_，当 5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.4.要使式子+41y2成为一个完全平方式，则应加上_.5.(4am+16am)2am1=_.31(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,则x2+21x=_.8.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.二、相信你的选择 9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于/A.1 10.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是 B.51 C.51 D.5 11.下列四个算式:4x2y441xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y;(12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有 个 个 个 个 12.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为 B.1 D.3 13.计算(a2b2)(a2+b2)2等于 2a2b2+b4 +2a4b4+b6 2a4b4+b6 2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是 15.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 27 249 449 16.若x,y互为不等于0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数、y2n一定是互为相反数 1、y2n1一定相等 三、考查你的基本功 17.计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2)ab(3b)2a(b21b2)(3a2b3);(3)(4)2100(1)2005(1)5;(5)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6 分)解方程 x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.四、生活中的数学 19.(6 分)如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍$五、探究拓展与应用 20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用 1、当代数式532 xx的值为 7 时,求代数式2932 xx的值.2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4 yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值 4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式 835cxbxax 的值 5、若123456786123456789 M，123456787123456788 N 试比较 M 与 N 的大小 6、已知012 aa，求2007223 aa的值.
