双曲线及其标准方程概要优秀PPT.ppt
复习旧知复习旧知 导入新知导入新知 1.椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系复习旧知复习旧知 导入新知导入新知和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：画双曲线画双曲线演示试验：用拉链画双曲线演示试验：用拉链画双曲线如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2a （差的确定值）（差的确定值）（差的确定值）（差的确定值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a问题问题1 类比椭圆的定义，你能给出类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义吗？两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的确的距离的差的确定值等于常数（小于定值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线叫做双曲线.双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？问题问题2(2):定义中为什么这个常数要小于定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？假如不小于假如不小于|F1F2|，轨迹是什么？，轨迹是什么？双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：1.1.建系建系:2.2.设点设点:设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式:|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简:问题问题3、类比求椭圆标准方程的方法，、类比求椭圆标准方程的方法，思索如何建立适当的坐标系求双曲线思索如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？标准方程？此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?依据系数正负来推断焦点位置。依据系数正负来推断焦点位置。依据系数正负来推断焦点位置。依据系数正负来推断焦点位置。看看 前的系数，哪一个为前的系数，哪一个为正正，则在哪，则在哪一个轴上一个轴上.-.-“焦点跟着正项走焦点跟着正项走”问题问题4:如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？练习练习 判断下列方程是否表示双曲线？若判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再推断焦先把非标准方程化成标准方程，再推断焦先把非标准方程化成标准方程，再推断焦先把非标准方程化成标准方程，再推断焦点所在的坐标轴。点所在的坐标轴。点所在的坐标轴。点所在的坐标轴。规律小结：规律小结：问题问题5 5:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点有何异同点?定定 义义方程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不确不确定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭椭椭 圆圆圆圆双曲线双曲线双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a=a=3D3.推断下列方程表示什么曲线：推断下列方程表示什么曲线：探讨：当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆?解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线例例1 1 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。的系数异号即可。练习：练习：已知方程已知方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围或或例例2、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点P到到双曲线的左焦点的距离为双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点，则它到右焦点的距离为的距离为 .4或或28思考思考：若把距离若把距离16改为改为10，则有几解？则有几解？思考：思考：若把距离若把距离16改为改为14，则有几解？则有几解？拓展延长拓展延长.已知已知F1、F2为双曲线为双曲线 的左，右焦的左，右焦点，直线点，直线L过过F1，交双曲线左支于交双曲线左支于M,N两点，两点，若若|MN|=,求求MF2N的周长的周长.F2F1MNxyo7m例例4 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上轴上，并且双曲线上 的两点的两点P1、P2的坐标分别（的坐标分别（），），（），求双曲线的标准方程。），求双曲线的标准方程。设法一：设法一：设法二：设法二：设法三：设法三：变式变式1 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （），（），（），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。变式变式2 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）问题问题6：用待定系数法求标准方程的用待定系数法求标准方程的步骤是什么？步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:课堂练习课堂练习变式变式变式变式:上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则mm的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是 _m2或或m11.求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：a=4,b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_m2 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例5 5.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 变变式式训训练练 相相距距2000m的的两两个个哨哨所所A、B，听听到到远远处处传传来来的的炮炮弹弹的的爆爆炸炸声声。已已知知当当时时的的声声速速是是330m/s,在在A哨哨所所听听到到爆爆炸炸声声的的时时间间比比在在B哨哨所所听听到到时时迟迟4s，试试推推断断爆爆炸炸点点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。拓展延长拓展延长解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为(x0)焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上定义|MF1|MF2|=2a (2a|F1F2|)方程图象关系c 2=a 2+b 2F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy课时小结课时小结
