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第第7章章 网格编码调制网格编码调制（Trellis Coded Modulation TCM)n n实时系统接受的节约带宽的方法；实时系统接受的节约带宽的方法；n n加入纠错编码带来的新问题（见加入纠错编码带来的新问题（见MPSKMPSK差错概率差错概率曲线）；曲线）；n n调制与纠错编码本质上是一样的；调制与纠错编码本质上是一样的；n n调制编码的发展。调制编码的发展。2022/11/41天津高校电子信息工程学院通信系对对于于多多信信任任号号MpSK2022/11/42天津高校电子信息工程学院通信系7.1 TCM7.1 TCM概述概述1 1、网格编码的优点、网格编码的优点调制和编码统一考虑；调制和编码统一考虑；可以在不降低信息速率、不增加带可以在不降低信息速率、不增加带宽或功率的状况下获得编码增益；宽或功率的状况下获得编码增益；TCMTCM将多电平将多电平/多相位调制信号与网多相位调制信号与网格编码方法（格编码方法（trellis-coding trellis-coding schemescheme）相结合。）相结合。2022/11/43天津高校电子信息工程学院通信系n nUngerboeck证明：证明：n n相对于无编码系统，在相对于无编码系统，在AWGN信道信道中接受中接受TCM方式可以产生大约方式可以产生大约3dB的编码增益。的编码增益。n n若编码的困难性增大，还可以获得若编码的困难性增大，还可以获得约约6dB的增益。的增益。2022/11/44天津高校电子信息工程学院通信系2、TCM的做法n nTCM做法：做法：在在每个码元持续时间内每个码元持续时间内，TCM有限状态编码器有限状态编码器从波形集中从波形集中选选择一个波形，作为择一个波形，作为传输的编码波形传输的编码波形；n nTCM目的：目的：既要提高系统性能，又既要提高系统性能，又不能增加系统的传输带宽；不能增加系统的传输带宽；2022/11/45天津高校电子信息工程学院通信系为了降低误码率，加纠错编码，把为了降低误码率，加纠错编码，把信源符号集扩展一倍，为纠错编码信源符号集扩展一倍，为纠错编码供应所需的冗余度（如接受供应所需的冗余度（如接受1/2卷积卷积编码）；编码）；为了不增加信道带宽，将用于调制为了不增加信道带宽，将用于调制信号码元的波形也扩展一倍（如信号码元的波形也扩展一倍（如4PSK 8PSK）。）。2022/11/46天津高校电子信息工程学院通信系3、4状态8PSK-TCM编码举例4 4状态状态8PSK-TCM8PSK-TCM编码器的结构如图所示：编码器的结构如图所示：无编码：一个码元传输无编码：一个码元传输2 2个比特，用个比特，用4PSK4PSK调制；调制；有编码：带宽不变，接受有编码：带宽不变，接受2/32/3卷积编码，一个码卷积编码，一个码元须要传输元须要传输3 3个比特，必需接受个比特，必需接受8PSK8PSK调制。调制。M1M2x1y0y1映映射射8PSK调制调制y2x2去发射机去发射机2022/11/47天津高校电子信息工程学院通信系n n传统的调制、纠错编码n n一般信道编码的考虑n nTCM把信道编码与调制星座图看成一个总体来设计。n n从编码框图上看：映射方法不同。M1M2x1y0y1映映射射8PSK调制调制y2x2去发射机去发射机2022/11/48天津高校电子信息工程学院通信系TCM的主要目标TCMTCM编码：使信道码元序列映射到信号编码：使信道码元序列映射到信号空间（波形空间）所形成的路径之间的空间（波形空间）所形成的路径之间的最小欧式距离（自由距离）为最大。最小欧式距离（自由距离）为最大。TCMTCM译码：依据接收到的信号，从接收译码：依据接收到的信号，从接收码序列可能的路径中选择出最似然的路码序列可能的路径中选择出最似然的路径进行译码。比起逐个信号解调译码，径进行译码。比起逐个信号解调译码，性能要好很多。性能要好很多。2022/11/49天津高校电子信息工程学院通信系4、卷积编码器M1M2x1y0y12 2 个存储单元组成个存储单元组成4 4个状态个状态M2M1(00,01,10,11)M2M1(00,01,10,11)用点（用点（a,b,c,da,b,c,d）表示状态；）表示状态；从从a a点起先，经过点起先，经过m=3m=3段之后，后面各段网格结段之后，后面各段网格结构都是重复的。构都是重复的。2022/11/410天津高校电子信息工程学院通信系卷积编码的网格图00a01b10c11d0000000110111111100110101001010001011001110101012022/11/411天津高校电子信息工程学院通信系卷积编码的思想n n在网格图上，有些路径是确定不会发生，如在网格图上，有些路径是确定不会发生，如a ac,ac,ad d；b ba,ba,bb b；c cc,cc,cd d等的等的转移；转移；n n在接收端，就只考虑网格图上的路径，以便从在接收端，就只考虑网格图上的路径，以便从中找寻一条与接收到的码序列相同或者差异最中找寻一条与接收到的码序列相同或者差异最小的序列；小的序列；n n在接收时，只有一条正确路径，其余都是错误在接收时，只有一条正确路径，其余都是错误路径。因此，网格图上路径之间的距离越大，路径。因此，网格图上路径之间的距离越大，抗信道干扰的实力就越强，这时只要噪声干扰抗信道干扰的实力就越强，这时只要噪声干扰引起误判在确定的范围内，就不会误判。引起误判在确定的范围内，就不会误判。2022/11/412天津高校电子信息工程学院通信系5、4状态8PSK-TCM波形映射4 4状态状态8PSK-TCM8PSK-TCM编码器的结构如图所示：编码器的结构如图所示：问题：问题：能否像卷积码那样，波形的映射满足确定的关系能否像卷积码那样，波形的映射满足确定的关系？映射成网格图上的一条路径？映射成网格图上的一条路径？M1M2x1y0y1映映射射8PSK调制调制y2x2去发射机去发射机2022/11/413天津高校电子信息工程学院通信系n n映射的本质映射的本质：8PSK信号星座图各点之间的欧式距离不同。有些点之间的距离大，有些点之间的距离小。n n问题：问题：能否将重要的比特映射成之间距离远的点，将不重要的比特映射成距离近的点。456701232022/11/414天津高校电子信息工程学院通信系n n引出两个问题引出两个问题n n哪点之间的距离近，哪些点之间的距哪点之间的距离近，哪些点之间的距离远？（分割问题）离远？（分割问题）n n接受什么样的映射方法？（映射问题）接受什么样的映射方法？（映射问题）2022/11/415天津高校电子信息工程学院通信系0A05670123B0602571344B1C004C16251C273C304261537y2=0y1=0y0=0y0=1y1=1y1=0110101010001000101100011010111118PSK分割分割2022/11/416天津高校电子信息工程学院通信系7.2 网格编码思想网格编码思想n n基本想法：星座图中，不是全部的信号基本想法：星座图中，不是全部的信号子集都具有相等的距离属性。子集都具有相等的距离属性。n n如如 MPSK，两极的信号具有最好的距离，两极的信号具有最好的距离属性，易于彼此区分，而相邻的信号之属性，易于彼此区分，而相邻的信号之间则具有相对较弱的距离属性，不易区间则具有相对较弱的距离属性，不易区分。分。2022/11/417天津高校电子信息工程学院通信系n nTCM编码器：假设放射机带有一个检测编码器：假设放射机带有一个检测单元，当信道比特进入系统时，单元，当信道比特进入系统时，n n可以识别出来其中某些信道比特最易受可以识别出来其中某些信道比特最易受到信道的损害，于是就将这些比特映射到信道的损害，于是就将这些比特映射成为具有最好距离属性的调制波形；成为具有最好距离属性的调制波形；n n而对于那些相对强壮的比特，则被映射而对于那些相对强壮的比特，则被映射成具有较弱距离属性的波形。成具有较弱距离属性的波形。n n在在TCM中，调制和编码同时进行，检测中，调制和编码同时进行，检测单元依据属性的好坏，为信道码元安排单元依据属性的好坏，为信道码元安排波形。波形。2022/11/418天津高校电子信息工程学院通信系1、增加信号冗余度、增加信号冗余度n n用卷积编码器增加信号的冗余度n n（n,k,K）卷积码，有p个比特的冗余度。纠错编码的结果：信号集从2k增加到了2k+pn nTCM纠错编码：假如原来信号集为2k,扩展后的信号集为2*2k=2k+1,相当于增加了一位冗余度,p=1。2022/11/419天津高校电子信息工程学院通信系n nUngerboeck得出的结论是：得出的结论是：用如下方法进用如下方法进行编码和调制，可以获得行编码和调制，可以获得编码增益：编码增益：对绝大多数常规的无编码多电平调制，首先将无编码的信号波形增加1倍。再以效率k/(k+1)对信息比特进行纠错编码；然后将(k+1)个信道比特映射成为2k+1个波形之一。2022/11/420天津高校电子信息工程学院通信系2、调制波形的增加、调制波形的增加未编码未编码4进制进制PAM效率为效率为2/3编码编码8进制进制PAMn=2+1未编码未编码4进制进制PSK效率为效率为2/3编码编码8进制进制PSK未编码未编码16进制进制QAM效率为效率为4/5编码编码32进制进制PSK2022/11/421天津高校电子信息工程学院通信系n n每个例子都假定：n n编码前、后接受的平均功率相等n n为供应所需的冗余度，信号集从M=2k变为M=2k+1。从而有M =2M。n n关键问题是：n n符号集的增加，并没有导致所用带宽的增大。n n因为非正交信号的传输带宽与星座图上信号点的密度无关。n n非正交信号的传输带宽不依靠于星座图上信号点的密度，而只是取决于信号速率。2022/11/422天津高校电子信息工程学院通信系n nTCM接受网格图来评估调制波形的距离接受网格图来评估调制波形的距离属性：属性：n n目的：将波形映射成网格变换，从而增目的：将波形映射成网格变换，从而增大最可能被混淆的波形之间的自由距离；大最可能被混淆的波形之间的自由距离；n n自由距离自由距离df：许用码序列集中各点之间：许用码序列集中各点之间的最小距离，自由距离确定了系统的差的最小距离，自由距离确定了系统的差错性能。错性能。2022/11/423天津高校电子信息工程学院通信系7.3 TCM编码编码7.3.1 Ungerboeck提出的提出的TCM方案方案为了最大化自由欧式距离，为了最大化自由欧式距离，Ugerboeck最先最先提出接受分割和映射提出接受分割和映射TCM方案。方案。分割：将调制信号星座图集进行分割分割：将调制信号星座图集进行分割:首先，将调制信号的星座图相继分割成具有首先，将调制信号的星座图相继分割成具有递增最小距离递增最小距离d0 d1 d2的子集的子集；随后进行信道比特到波形的映射；随后进行信道比特到波形的映射；映射：将映射：将M=2 k+1的扩展波形映射为网格，的扩展波形映射为网格，这种转换可以最大化自由欧式距离。这种转换可以最大化自由欧式距离。2022/11/424天津高校电子信息工程学院通信系8PSK信号集的信号集的Ungerboeck分割分割0A05670123B0602571344B1C004C16251C273C32022/11/425天津高校电子信息工程学院通信系7.3.2 波形到网格转换的映射波形到网格转换的映射n n将星座图与网格图对应起来。以将星座图与网格图对应起来。以8PSK为为例，转换规则如下：例，转换规则如下：n n（1）若每个调制码元有）若每个调制码元有 k 个比特（编码个比特（编码后的信道比特），那么网格必需允许每后的信道比特），那么网格必需允许每个状态到下一个状态）有个状态到下一个状态）有 2k 个可能转移；个可能转移；n n（2）任何一状态都可以产生一种以上转）任何一状态都可以产生一种以上转移；移；n n（3）全部波形出现的频率相等，且有相）全部波形出现的频率相等，且有相当的规则性和对称性；当的规则性和对称性；2022/11/426天津高校电子信息工程学院通信系（4）从同一状态动身的转移，其波形取自B0或B1子集，两个子集不能存在交集；（5）进入同一状态的转移，其波形取自B0或B1子集，两个子集绝不能存在交集；（6）平行转移波形取自子集C0或C1、C2或C3，子集间不能存在交集。2022/11/427天津高校电子信息工程学院通信系n n按上述规则构建的编码调制，其欧式自由距离总会超过无编码相同调制状况下信号点间的最小距离。n n违反规则将产生非最佳的结果。2022/11/428天津高校电子信息工程学院通信系有平行状态的4状态网格图04262604153737150426260 453737150426260 453 7371511C0 C104 26C2 C315 37C1 C026 04C3 C237 152022/11/429天津高校电子信息工程学院通信系7.4 TCM译码译码n n接受卷积译码器。接受卷积译码器。n n卷积译码器的工作原理：卷积译码器的工作原理：n n估计信息遍历网格的路径（在全部的可估计信息遍历网格的路径（在全部的可能路径中选择与接收序列能路径中选择与接收序列Z最相近的）；最相近的）；n n在全部的可能传输序列在全部的可能传输序列U(m)中，找寻与中，找寻与接收序列接收序列Z最相像的最相像的U(m)。n n相当于在网格图中，找寻一条与接收序相当于在网格图中，找寻一条与接收序列差异最小的路径。列差异最小的路径。2022/11/430天津高校电子信息工程学院通信系7.5 具有具有4状态网格图的状态网格图的8PSK的性能的性能C0 C104 26C2 C315 37C1 C026 04C3 C237 1504262604153737150426260 453737150426260 453 7371511V V2 2V V0 0V V1 12022/11/431天津高校电子信息工程学院通信系4 4状态状态8 8PSKPSK的自由欧式距离计算的自由欧式距离计算n n证明：相对于无编码系统，有编码系统可以获得编码增益可以获得编码增益，且不必增加带宽。n n正确路径选择：波形全为零的路径。df -有编码系统的自由距离dref-无编码系统的自由距离2022/11/432天津高校电子信息工程学院通信系n n观测路径V1：标有波形号4的候选路径，从波形V0到波形V1的距离为：波形0到波形4的平行路径距离为n n观测V2路径：标有波形号标有波形号2 2、1 1、2 2的候选差错的候选差错路径，从路径路径，从路径V0V0错到错到V2V2的距离为：的距离为：计算波形计算波形0 0到波形到波形2 2、波形、波形1 1到波形到波形0 0、波形、波形2 2到波形到波形0 0的距离平方和为：的距离平方和为：2022/11/433天津高校电子信息工程学院通信系具有具有4状态网格图的状态网格图的8PSK的编码增益的编码增益n n编码增益的定义：n n对于一个给定的误码比特率，编码增益是指通过编码所能实现的Eb/N0的削减量：n n在大信噪比的状况下，编码增益可以写成：2022/11/434天津高校电子信息工程学院通信系具有具有4状态网格图的状态网格图的8PSK的编码增益的编码增益n n对于8PSK系统，编码系统自由距离：编码系统自由距离：无编码系统自由距离（无编码系统自由距离（4 4PSKPSK）：）：4 4状态状态8 8PSKPSK系统系统TCMTCM的编码增益为：的编码增益为：2022/11/435天津高校电子信息工程学院通信系n n平行路径平行路径:n n只要状态数小于编码波形的大小只要状态数小于编码波形的大小MM，网格，网格图就须要平行路径。因此图就须要平行路径。因此4 4状态的状态的8PSK8PSK网格网格图须要有平行路径。图须要有平行路径。n n若在每个调制信号内有若在每个调制信号内有 k k 个信道比特被编个信道比特被编码，网格图中每个状态向下一状态转移的码，网格图中每个状态向下一状态转移的可能方式应当有可能方式应当有 2k 2k 个。个。n n对于编码对于编码8PSK8PSK系统，每个波形代表系统，每个波形代表n=k+1=3n=k+1=3个信道比特或个信道比特或k=2k=2个信息比特个信息比特n n粗略地看，没有平行路径也可满足要求。粗略地看，没有平行路径也可满足要求。然而，假如没有平行路径，无法满足前面然而，假如没有平行路径，无法满足前面的规则的规则4 4和和5 5。所以平行状态是必需的。所以平行状态是必需的。2022/11/436天津高校电子信息工程学院通信系具有具有8状态网格图的状态网格图的8PSK的网格图的网格图n n可以证明该图所示的编码是最佳的，这时不须可以证明该图所示的编码是最佳的，这时不须可以证明该图所示的编码是最佳的，这时不须可以证明该图所示的编码是最佳的，这时不须要平行路径也能满足规则。要平行路径也能满足规则。要平行路径也能满足规则。要平行路径也能满足规则。0 4 2 61 5 3 74 0 6 25 1 7 32 6 0 43 7 1 56 2 4 07 3 5 1676000波形号2022/11/437天津高校电子信息工程学院通信系具有具有8状态网格图的状态网格图的8PSK的编码增益的编码增益n n6、7、6的路径是与全0路径有最小距离的差错事务路径；n n由于没有平行路径的限制，所以自由距离平方为：n n8状态TCM系统获得的编码增益：2022/11/438天津高校电子信息工程学院通信系编译码困难度的提高编译码困难度的提高n n若以增加译码困难度为代价，增大网格的状态数目，可以获得更大的编码增益；n n由于接受了网格编码，因此编码器的困难度增加有限。但是在接收端，译码的困难度会大大的增加。n n在接受了大规模集成电路的状况下，可以在不扩展带宽的状况下，获得很好的编码增益，因此TCM技术受到人们的普遍关注。2022/11/439天津高校电子信息工程学院通信系