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第四章第四章 三角形三角形 复习复习 2.相识三角形的边、内角、顶点。一、相识三角形1.了解三角形定义:ABC（1）边上的性质：三角形的随意两边之和大于第三边三角形的随意两边之和大于第三边三角形的随意两边之差小于第三边三角形的随意两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度二、三角形的性质ABCD练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)3，4，5（）8，7，15（）13，12，20（）5，5，11（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形3、依据下列条件推断它们是什么三角形？、依据下列条件推断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是）两个内角是50和和30（）5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是_4、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是_3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么AC_（第（第6题）题）（第（第7题）题）6、如上图，、如上图，1=60，D=20，则，则A=度度7、如上图，、如上图，AD BC，1=40，2=30，则则B=度，度，C=度度4147或或917cm10050608.在在 ABC中，假如中，假如 A B2 C，A B，那么（），那么（）A、A、B、C都不等于都不等于600B、A600C、B600，D、C600D则则ABC是是（）A.钝角三角形钝角三角形B.直角三角形直角三角形C.锐角三角形锐角三角形D.不能确定不能确定B=9.在在 ABC中，假如中，假如 A=CB=310.在在ABC中，如果中，如果A=2C则则ABC是是（）A.钝角三角形钝角三角形B.直角三角形直角三角形C.锐角三角形锐角三角形D.不能确定不能确定AA1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念 三、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念三、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念BCEABEBE=ECEC线段线段线段线段AEAE是是是是三角形三角形三角形三角形BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线.BCD1 12 2A1 1=2 2 线段线段线段线段ADAD是是是是三角形三角形三角形三角形 BACBAC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线.AB BC CD线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.ADBADB=ADC=90ADC=90 四、三角形三线的性质四、三角形三线的性质1.1.1.1.三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条中线中线中线中线交于一点交于一点交于一点交于一点.（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）2.2.2.2.三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条角平分线角平分线角平分线角平分线交于一点交于一点交于一点交于一点.（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）3.3.3.3.三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条高所在直线高所在直线高所在直线高所在直线交于一点交于一点交于一点交于一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）（三角形内部）直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.（三角形边上或直角顶点）（三角形边上或直角顶点）（三角形边上或直角顶点）（三角形边上或直角顶点）钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）（三角形外部）（三角形外部）（三角形外部）1.如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边AC上的上的中线。已知中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长的周长=_.CBAE2.如图如图,CE,CF分别是的分别是的ACB和和ACD的平分线和的平分线和外角平分线外角平分线,则则ECF的度数的度数=_度度.BCDFEA练一练练一练:10.590邻补角的角平分线的夹角为邻补角的角平分线的夹角为90度。度。一、学问点一、学问点1 1、定义：能够、定义：能够 的两个的两个 称为称为全等全等三角形。三角形。完全重合完全重合三角形三角形2 2、表示法：符号、表示法：符号“”，如下图，如下图，ABCABC与与DEFDEF全等，记作全等，记作 。留意：记两个三角形全等时，要把留意：记两个三角形全等时，要把 的字母写在的字母写在 上。上。ABCDEF对应顶点对应顶点对应位置对应位置3 3、性质：、性质：4 4、判定三角形全等的、判定三角形全等的方法：方法：全等三角形的全等三角形的 相等；相等；对应边对应边全等三角形的全等三角形的 相等。相等。对应角对应角SSSSASASAAASABCDEF易错处易错处:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等CBADEAAAAAA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律？CBAD例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。公共边为对应边ABCD例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角ABDEC例4 如图ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角二、选择题ABC BAD，A和B、C和D是对应点，假如AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （D）无法确定在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC (D)CADA B 1、已已 知知 如如 图图 ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。求求 E的度数及的度数及AB的长。的长。BACEDF三、解答题：三、解答题：2 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。ECADBGF3如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。求 EAC，DFC，DGB的度数。DGEACFB找寻对应元素的规律找寻对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；感悟与反思：感悟与反思：1.平行平行角相等；角相等；2.对顶角对顶角角相等；角相等；3.公共角公共角角相等；角相等；4.角平分线角平分线角相等；角相等；5.垂直垂直角相等；角相等；6.中点中点边相等；边相等；7.公共边公共边边相等；边相等；8.折叠、旋转折叠、旋转角相等，边相等角相等，边相等全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBSSSSSS全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDABC=ABC=DCBDCBSASSASABC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBSSSSSSAB=DCAB=DC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBACB=ACB=DBCDBCSASSAS已已知知两两边边找另一边找另一边找夹角找夹角思思路路(SSSSSS)(SASSAS)全等三角形判定全等三角形判定AB=ACAB=ACASAASA2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA全等三角形判定全等三角形判定AE=ADAE=ADAASAAS2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA全等三角形判定全等三角形判定BD=CEBD=CEAASAAS2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBAC=ABAC=ABACE=ACE=ABDABDASAASA已已知知两两角角找夹边找夹边找任一对边找任一对边思思路路(ASAASA)(AASAAS)EDCBA全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知A=DA=D，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDAASAASABC=ABC=DCBDCB已已知知一一边边一一角角找任一角找任一角思思路路(AASAAS)或或ASAASA全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDSASSASAB=DCAB=DC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDASAASAACB=ACB=DBCDBC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个添加一个 AASAASA=A=D D已已知知一一边边一一角角找一边找一边思思路路(SASSAS)ABCD找夹角找夹角(ASAASA)找对角找对角(AASAAS)二、选择题ABC BADABC BAD，A A和和B B、C C和和D D是对应是对应点，假如点，假如AB=5cmAB=5cm，BD=4cmBD=4cm，AD=6cmAD=6cm，那么，那么BCBC的长是（的长是（）（A A）6cm 6cm （B B）5cm 5cm （C C）4cm 4cm （D D）无法确定）无法确定在上题中，在上题中，CAB CAB的对应角是（的对应角是（）(A)DAB(A)DAB(B)DBA (B)DBA(C)DBC (D)CAD(C)DBC (D)CADA B 1、已已 知知 如如 图图 ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。求求 E的度数及的度数及AB的长。的长。BACEDF三、解答题：2 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。ECADBGF找寻对应元素的规律找寻对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；感悟与反思：感悟与反思：1.平行平行角相等；角相等；2.对顶角对顶角角相等；角相等；3.公共角公共角角相等；角相等；4.角平分线角平分线角相等；角相等；5.垂直垂直角相等；角相等；6.中点中点边相等；边相等；7.公共边公共边边相等；边相等；8.折叠、旋转折叠、旋转角相等，边相等角相等，边相等
