现金流量的构成与资金的时间价值.ppt

第三章第三章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉工程项目投资概念及构成；（3）熟悉成本费用的概念及构成；（4）掌握工程项目的收入和销售税金及附加的计算；（5）掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序；（6）熟悉资金时间价值的概念；（7）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（8）掌握名义利率和实际利率的计算；（9）掌握资金等值计算及其应用。第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算本章重点本章重点（1）工程项目投资的概念及构成（2）折旧的概念、计算及其与现金流量的关系（3）经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机会成本的概念（4）销售税金及附加的内容、含义及计算（5）利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序（6）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（7）名义利率和实际利率本章难点本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算3.1现金流量的构成现金流量的构成一、现金流量一、现金流量1、概念、概念若将某工程项目作为一个系统，对该项目在整个寿命周期（若将某工程项目作为一个系统，对该项目在整个寿命周期（n）内所发）内所发生的费用和收益进行分析和计量，在某一时点生的费用和收益进行分析和计量，在某一时点t上，将流出系统的实际上，将流出系统的实际支出支出Ct（费用）称为时点（费用）称为时点t的的现金流出现金流出，而将流入系统的实际收入，而将流入系统的实际收入（收益）称为时点（收益）称为时点t的的现金流入现金流入，并把现金流入与现金流出的差额，并把现金流入与现金流出的差额NBt称为时点称为时点t的的净现金流量净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量统称为。现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量现金流量。确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题:有明确的发生时点；不同的角度有不同有明确的发生时点；不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）。出；从国家角度都不是）。现金：货币资金和非货币资源的变现价现金：货币资金和非货币资源的变现价值（非账面价值，如厂房、设备、材料值（非账面价值，如厂房、设备、材料等）等）现金流出：项目中所有的资金支出现金流出：项目中所有的资金支出现金流入：项目中所有的资金流入现金流入：项目中所有的资金流入净现金流入量：项目中所有的资金流净现金流入量：项目中所有的资金流入和流出的差值。入和流出的差值。2 类型的差异类型的差异 投入及产出数量上差异投入及产出数量上差异-现金流量大小的差异（同等条件，产现金流量大小的差异（同等条件，产出越多越好）出越多越好）投入及产出时间上的差异投入及产出时间上的差异-现金流量时间分布上的差异现金流量时间分布上的差异 3、工业项目中的现金流量、工业项目中的现金流量 根据现金流动的特点，可将一个项目分为四个期间：建设期、投根据现金流动的特点，可将一个项目分为四个期间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。（如图所示）产期、稳产期和回收处理期。（如图所示）建设期投产期稳产期回收处理期二二 现金流量的计算格式现金流量的计算格式销售收入销售收入-年经营成本年经营成本付税前现金流（毛利）付税前现金流（毛利）-折旧费折旧费-银行利息银行利息付税前利润（应付税现金流）付税前利润（应付税现金流）-税金税金付税后利润付税后利润+折旧费折旧费企业年净利企业年净利+银行利息银行利息付税后现金流付税后现金流例题：例题：某项工程投资额为某项工程投资额为130万元，使用寿命为万元，使用寿命为6年，残值为年，残值为10万元，万元，每年折旧费每年折旧费20万元，每年的销售收入及年经营成本分别为万元，每年的销售收入及年经营成本分别为100万元和万元和50万元，税率为万元，税率为50%，计算该项目的现金流量，计算该项目的现金流量现金流入130456合计3535351300123现金流出年现金流入现金流出年353535+10220解：销售收入（100）-年经营成本50付税前现金流（毛利）50-折旧费 20付税前利润（应付税现金流）30-税金30*50%付税后利润15+折旧费20付税后现金流35万元全寿命期的净现金流量：全寿命期的净现金流量：220-130=90万元万元 9000 净现金流量7 0006 4005 8005 2004 6003 0002 4001 8001 200 6002 0001 6001 200 800 4005 0004 0003 0002 0001 0004 0004 0004 0004 0004 0009 0008 0007 0006 0005 00020 0000123457=6+36=4-554=2-33210付税后现金流付税后利润税金付税前利润折旧费付税前现金流现金流出年例题：例题：某企业进行技术改造投资某企业进行技术改造投资20 000元，第一年末开始收益，元，第一年末开始收益，每年付税前现金流量分别为每年付税前现金流量分别为9000、8000、7000、6000、5000元。寿元。寿命期为命期为5年。计算该方案在整个寿命期内的净现金流量。已知税率为年。计算该方案在整个寿命期内的净现金流量。已知税率为40%，年折旧，年折旧4000元。元。三三 现金流量表示法现金流量表示法 现金流量图现金流量图 把项目在项目周期内发生的现金流量，绘制在时间数轴上，就是现金流量图。现金流量图是反映工程项目在整个寿命周期内，各年现金流入和现金流出的图解。现金流量图的具体画法如下：画一条带有时间坐标的水平线，表示一个工程项目，每一格代表一个时间单位（一般为年），时间的推移从左向右；每一格的起点和终点称为时点，时点从左向右顺序编号，编号依次为0，1，,n。画与带有时间坐标水平线相垂直的箭线，表示现金流量。其长短与收入或支出的数量基本成比例。箭头表示现金流动的方向，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。为了简化计算，一般假设现金流入、现金流出和净现金流量在对应的年末发生。例例1.某工程项目预计初始投资某工程项目预计初始投资1000万元，第万元，第3年开始投产后每年销售年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为收入抵销经营成本后为300万元，第万元，第4年追加投资年追加投资500万元，第万元，第5年见年见效且每年销售收入抵销经营成本后为效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约万元，该项目的经济寿命约为为10年，残值为年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。万元，试绘制该项目的现金流量图。解：由题意可知，该项目整个寿命周期为解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资年。初始投资1000万万元发生在第元发生在第0年，第年，第4年追加投资年追加投资500万元；，其现金流量如图万元；，其现金流量如图1所所示。示。在投资决策中，现金流量是在投资决策中，现金流量是衡量各个备选方案经济效益衡量各个备选方案经济效益的基础。为了对各个备选方的基础。为了对各个备选方案的经济效益进行评价，必案的经济效益进行评价，必须对各种方案的现金流量进须对各种方案的现金流量进行科学预测。行科学预测。现金流量表现金流量表 （例（例1中现金流量的现金流量表见表中现金流量的现金流量表见表1）现金流量表基本部分有现金流量表基本部分有3个部分，从上到下排个部分，从上到下排列依次为：现金流入、列依次为：现金流入、现金流出和净现金流量；现金流出和净现金流量；其余为表头和为计算方其余为表头和为计算方便而引入的累计净现金便而引入的累计净现金流量等部分。流量等部分。四四 现金流量要素现金流量要素这里讨论主要的现金流量要素。1 投资过程中的有效期（时间域、现金流）2 发生在各时刻的现金流值 3 不同时刻投资的收益率五五 现金流量的特点说明现金流量的特点说明1、税前收益率与税后收益率、税前收益率与税后收益率 MARR=(1-)BTRR （税后税后 税率税率 税前收益率）税前收益率）税前利润税前利润-税金税金=税后利润税后利润 P*BTRR-P*BTRRP*MARR 2、会计利润原理与现金流量之间的差别、会计利润原理与现金流量之间的差别差别差别会计会计现金流量现金流量收入与支出的概念不收入与支出的概念不同同只要确认交易行为完只要确认交易行为完成，无论是否收到成，无论是否收到现金，均为收入现金，均为收入（可列入应收，应（可列入应收，应付账户）付账户）实际发生的现金流量实际发生的现金流量如：全年收入如：全年收入1000，实际现金收入实际现金收入600 会计：会计：1000，现：，现：600强调资金的时间价值强调资金的时间价值 否否资金发生流动的准确资金发生流动的准确时间时间折旧折旧会计利润：扣除，可会计利润：扣除，可抵税抵税现金：加回来，为现现金：加回来，为现金流入（利息）金流入（利息）现金流量和利润现金流量和利润净现金流量：现金流入量净现金流量：现金流入量-现金流出量现金流出量=利润利润+利润中扣除的非现金费用以及未包括在内利润中扣除的非现金费用以及未包括在内的现金收入的现金收入-利润计算中未扣除的现金支出利润计算中未扣除的现金支出3、折旧费用对项目评价的影响、折旧费用对项目评价的影响折旧费是认为决定的非实际的现金流出。会计计算的目的是减少纳折旧费是认为决定的非实际的现金流出。会计计算的目的是减少纳税的总量所以减去，技术经济学，减少现金支出加上折旧，为净利税的总量所以减去，技术经济学，减少现金支出加上折旧，为净利润。润。例题：有两个方案，基本数据如下：例题：有两个方案，基本数据如下：单位：万元单位：万元投资折旧年限（年）年销售收入折旧费经营成本 年纯利润甲乙10 00010 000102020 00020 0001 000 50018 00018 2001 0001 300甲方案的投资利润率：甲方案的投资利润率：1000/10000=10%乙方案的投资利润率：乙方案的投资利润率：1300/10000=13%结论：乙方案优于甲。结论：乙方案优于甲。分析：两方案投资及销售收入相同，而分析：两方案投资及销售收入相同，而乙方案的经营成本高于甲，直观即可判乙方案的经营成本高于甲，直观即可判断甲方案好。人为的折旧改变了这个结断甲方案好。人为的折旧改变了这个结果，甲的折旧费用高于甲，纯利润低于果，甲的折旧费用高于甲，纯利润低于乙，因此得出了乙方案优的错误结论。乙，因此得出了乙方案优的错误结论。若采用纯利润与折旧费之和作为现金流若采用纯利润与折旧费之和作为现金流入进行评价时，则可以避免以上错误。入进行评价时，则可以避免以上错误。甲方案现金流量：甲方案现金流量：1000+1000=2000 乙乙 ：1300+500=1800 甲方案投资偿还率：甲方案投资偿还率：20%乙乙 18%因此，甲方案优于乙方案。因此，甲方案优于乙方案。销售收入销售税金及附加总成本费用利润总额增值税、消费税、营业税、城乡维护建设税、教育费附加及资源税 折旧费、维简费、摊销费利息支出外购原材料、燃料及动力费修理费工资及福利费其他费用所得税税后利润（可供分配利润）盈余公积金（含公益金）应付利润未分配利润经营成本附：企业的相关支出与收入一、资金的时间价值及其意义一、资金的时间价值及其意义1 货币的时间价值货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。3.2 资金等值计算资金等值计算2、资金时间价值的形成、资金时间价值的形成时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值 3、资金时间价值的意义、资金时间价值的意义 （1）货币尽量转化为资金。（2）使投资效果的分析和评价更科学、客观。不能静止的计算盈亏数，应该考虑不同时间同样数量由于使用、周转、投放、收回的时间不同，资金的时间价值不同。将现在的1元钱存入银行，年利率为10%，一年后可得利1.1元，这些存款经过一年时间增值0.1元，这就是货币时间价值。注意定义中的“投资”二字，一定量的货币必须拿出投资，投入到生产经营活动中，才能产生增值，如果将货币放在家里，即使放到世界末日也不会增加一分一毫。因此，并不是所有的货币都有因此，并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入时间价值，而只有把货币作为资金投入到生产经营之中才能产生时间价值，所到生产经营之中才能产生时间价值，所以更确切地说应叫资金的时间价值以更确切地说应叫资金的时间价值。资金时间价值的产生，只有当货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转时才能实现。因此在生产过程中应积极做好货币向资金的转化工作。如：企业应把闲置的资金尽快投入生产过程，或应用金融工具增值或存入银行，尽量减少物资的积压，否则将把资金的时间价值全部损失掉。Eg 某项投资需某项投资需1 000万元，有甲乙两方案，收益如表，万元，有甲乙两方案，收益如表，问哪个更合理？问哪个更合理？方案方案 净现金流量（万元）净现金流量（万元）第一年第一年第二年第二年第三年第三年甲甲乙乙500200300300200500结论：甲优，早回收可获得时间价值。3 资金的时间价值既是相对的，又是绝对的。（绝对：任何资金都有时间价值。相抵：不同时间，不同地点，不同的投资方向，资金的时间价值不同），因此应该加快资金的周转速度，注意资金的合理投向。二、常用资金等值关系二、常用资金等值关系资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。1、相关概念、相关概念 在一个资金存储项目的计算期上考虑问题在一个资金存储项目的计算期上考虑问题,基本时间单位一般取为年，计基本时间单位一般取为年，计算期年数记为算期年数记为n。时值（时值（Time value）和时点）和时点 在某个资金时间节点上的资金的发生额称为该点上资金的时值。在某个资金时间节点上的资金的发生额称为该点上资金的时值。现金流量图上时间轴的某一点称为时点，一般现金流量按年末收支计算现金流量图上时间轴的某一点称为时点，一般现金流量按年末收支计算资金的流入与流出，因而时点就是对应年份的年末。资金的流入与流出，因而时点就是对应年份的年末。现值（现值（P:Present value）发生在第发生在第0年年末的资金额称为现值。年年末的资金额称为现值。折现（注意与金融票据贴现的区别：折现（注意与金融票据贴现的区别：Eg:1万元，月利率万元，月利率8，3个月后到期，求现值个月后到期，求现值?解解:10000(1-3*8)=9760元元 将某时点处资金的时值折算为现值的过程。将某时点处资金的时值折算为现值的过程。年金（年金（A:Annuity）指计算期上的资金收或支的序列（指计算期上的资金收或支的序列（1n年）。年）。本课程也介绍了下述特殊年金：等额年金、等差年金和等比年金。本课程也介绍了下述特殊年金：等额年金、等差年金和等比年金。终值（终值（F:Future value）发生在第发生在第n年年末的资金额称为现值年年末的资金额称为现值2、常用资金等值关系、常用资金等值关系注意：（注意：（1）各期金额相各期金额相等等 （2）时间间隔相等时间间隔相等 （3）A 永远永远P的后一年，的后一年，最后一次年金与最后一次年金与F同时。同时。资金等值关系如图资金等值关系如图2所示。所示。若若A为等额年金，则该图为等额年金，则该图为常用资金等值关系图。为常用资金等值关系图。图中每一条箭线都代表从图中每一条箭线都代表从对应的起点到终点的资金对应的起点到终点的资金等值计算。等值计算。三、资金等值计算：三、资金等值计算：利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程称为资金等值计算。一时点的等值金额，这一过程称为资金等值计算。（一）、货币时间价值的计量基础（一）、货币时间价值的计量基础 货币时间价值的计量基础是资金的利息计算。假定计货币时间价值的计量基础是资金的利息计算。假定计算期分为算期分为n个计息周期。个计息周期。相关概念相关概念 本金本金 本金在时点本金在时点0发生，记为发生，记为P，如图，如图3所示。所示。利息利息 指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。In表示本金表示本金P经过经过n年后的利息额。年后的利息额。利率利率 一个计息周期利息与该计息周期本金的比值称一个计息周期利息与该计息周期本金的比值称为这个计息周期的利率。为这个计息周期的利率。第第t个计息周期的利率记为个计息周期的利率记为it，式中：式中：Pt为第为第t个计息周期的本金；个计息周期的本金；It为第为第t个计个计息周期的利息。息周期的利息。一般，取一般，取i1=i2=in,记为记为i。本利和本利和 本利和在时点本利和在时点n发生，记为发生，记为Fn，如图，如图3所示。所示。Fn=PIn 计息方式 单利计息 每个计息周期仅对本金计息的计息方式。Fn=P（1+in）式中：P为现值；Fn为本利和；n为计息周期数；i为利率。复利计息 复利是指计算利息时本期本金为上期利息和上期并本金之和的计息方式。即按复利法计算利息时，不仅本金要逐年计息，利息也要逐年计息，俗称“利滚利”。可以证明 目前，一般采用复利计息。1、一次偿付复利终值公式、一次偿付复利终值公式 设本金为P，利率为i，计算期数为n，求n个计算期末的终值。现金流量图：1 2 3 n-2 n-1 n F=?P 计算公式：F=P（1+i）n（1）其中：（其中：（1+i1+i）n n 为复利终值系数，用符号为复利终值系数，用符号（F/PF/P，i i，n n）表示）表示 （1）式简化为：F=P（F/P，i，n）（二）资金的等值计算（二）资金的等值计算某人将钱存入银行，某人将钱存入银行，年后得万。现年后得万。现在应投入多少？在应投入多少？解：解：*.元。元。2、一次偿付复利现值公式、一次偿付复利现值公式 设终值为F，计息期数为n，利率为I，求现值P 见现金流量图：0 1 2 3 n-2 n-1 F P=?计算公式为：（2）其中：称为复利现值系数，用符号（P/F，I，n）表示 （2 2）式简化为：）式简化为：P=F P=F（P/FP/F，i i，n n）3、等额序列支付未来值、等额序列支付未来值 等额序列支付终值又称为年金终值。定义：所谓年金，就是持续若干个计息期数的各个计息期末的等额现金流入或现今流出。（1 1）设年金为A，计息期数为n，利率为i，求F=？（计息期末支付）现金流量图：F=?0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A分析：第一年的年金折成n期末的终值为：A（1+i）n-1第二年的年金折成n期末的终值为：A（1+i）n-2第三年的年金折成n期末的终值为：A（1+i）n-3 第n-1年的年金折成n期末的终值为：A（1+i）第n年的年金折成n期末的终值为：A故有：F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1=A1+（1+i）+（1+i）2+（1+i）n-2+（1+i）n-1 括号里为等比求和式，公比为（1+i），共n项 计算公式：.(3)其中 称为年金终值系数或等额支付序列终值系数，用（F/A，i，n）表示。（2）设年金为A，计息期数为n，利率为i，每个计息期初支付，求F。见现金流量图：F=?0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A 依上面分析：计算公式为：=A=A（F/AF/A，i i，n n）（）（1+i1+i）（4 4）4、等额序列投入基金、等额序列投入基金（1 1）设终值为F，计息期数为n，利率为I，每个计息期末支付，求A。F=？0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A=?(5)其中其中 称为资金存储系数，用（称为资金存储系数，用（A/FA/F，i i，n n）表示。）表示。由（3）式可知有：某人为儿子存钱（教育基金），年某人为儿子存钱（教育基金），年后需存到万，每年应存入多少钱后需存到万，每年应存入多少钱？（2 2）设终值为）设终值为F F，计息期数为，计息期数为n n，利率为，利率为i i，每个，每个计息期初支付，求计息期初支付，求A=？F=?0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A=?由（4）可知有：5、等额序列回收资金、等额序列回收资金 已知现值为P，利率为I，计息期为n，要求每年等额回收，求A=？A A A A A=?1 2 n-2 n-1 n P由（5）可知 而F=P（1+i）n (7)其中 称为资金回收系数，记为（A/P，i,n）某人还款，年还清，每年一万，利率，现在需借出多少钱？6、等额序列偿付现值、等额序列偿付现值 已知在n个计息期内等额回收A，计息期为n，利率为I，求P=？A A A A A=?0 1 2 n-2 n-1 n p=?由（7）可知有：其中：称为年金现值系数，记为（P/A，i,n）普通复利相关计算普通复利相关计算与等额年金相关的计算与等额年金相关的计算 1 期初年金期初年金 某人投资一个项目，每年投资某人投资一个项目，每年投资10万，收益率为万，收益率为5%，计算期初现，计算期初现值与第值与第3年的未来值？年的未来值？解：现金流量图解：现金流量图 注意：p和F的箭头都是向下？由于求的并非项目的真正收入，而是投资的现值与未来值，所以箭头向下，又避免发生重复，本题年金的方向都向下，在轴线下方，因此，要求的都画在上方，方便直观 解一：解一：p-1=A*(P/A,5%,3)=10*2.7232=27.232 P0=P-1*(F/P,5%,1)=27.232*(1+5%)=28.5936 F2=A(F/A,5%,3)=10*3.152=31.52 F3=F2(F/P,5%,1)=31.52*1.05=33.096解二：熟练后可直接计算解二：熟练后可直接计算 P0=A+A(P/A,5%,2)=28.5936 F=A(F/A,5%,4)-A=33.0962 延期年金的计算延期年金的计算 某厂计划将一批技术改造资金存入银行，年利率是某厂计划将一批技术改造资金存入银行，年利率是5%，供第三年技术改造使用，每年年初要保证改造费用，供第三年技术改造使用，每年年初要保证改造费用2000万元，问现在应该存入多少元？万元，问现在应该存入多少元？解：如图 P=A(P/A,5%,3)(P/F,5%,4)=4480.8万元万元 3 永续年金：永续年金：一个均匀序列，该序列中的付款次数无限多，即一个均匀序列，该序列中的付款次数无限多，即n.即：即：P=A(P/A,I,)=某项奖励基金计划每5年评奖一次，需奖金10万元，若年利率10%，应存入多少本金？注：有些特别类型的永注：有些特别类型的永续年金，它并非每年发续年金，它并非每年发生的一次等额费用，而生的一次等额费用，而是要每隔是要每隔k年支付一笔年支付一笔x金额。可按下式计算：金额。可按下式计算：P=x/i(A/F,I,k)解：现金流量图如下：510P=?P=10/10%(A/F,10%,5)=16.38万元万元与一次性支付相关的计算与一次性支付相关的计算1 计算未知年数计算未知年数（计算完后纠正错误，图线条的长度）（计算完后纠正错误，图线条的长度）例例1若年利率为若年利率为5%，为使现在存入的，为使现在存入的1000元变成两倍，需多长时间？元变成两倍，需多长时间？解：现金流量图见图。解一解一 求对数法求对数法 F=P(1+5%)n (1+5%)n=2 两边取对数两边取对数n=lg2/lg1.05=14.2096?(查对数表查对数表)解二解二 查复利系数表查复利系数表P1000元，元，F2000元元,i=5%PF（P/F，i，n）（P/F，i，n）=0.5n=14年时，年时，（P/F，i，n）=0.5051n=15年时，年时，（P/F，i，n）=0.4810插入法插入法 14+【（）【（）/（）】（）】*(15-14)=14.21年年例例2.某人年初存入银行某人年初存入银行2000元，三年后再存入元，三年后再存入500元，五元，五年后再存入年后再存入1000元，要把存款累积至元，要把存款累积至10000元，需多少年元，需多少年？（？（i=6%）解：现金流量图见图14。解一、解一、n=19.73228862305746(a)解二、解二、P=2000+500(P/F,6%，3)+1000(P/F,6%,5)=3167.1元元 3167.1=10000（P/F,6%,n）（P/F,6%,n）=0.31671 查表（查表（P/F,6%,20）=0.3113 （P/F,6%,19）=0.3305 N=19+【(0.31671-0.3305)/(0.3305-0.3113)*(20-19)】=19.7年年2 计算未知利率计算未知利率例1 某项目投资3000万元，五年后可回收5000万元，该项投资的报酬为若干？若另一投资机会报酬率为7%，应选哪种投资？解：现金流量图i=?530005000 P=F(P/F,i,n)3000=5000(P/F,I,5)(P/F,I,5)=0.6查表：(P/F,10%,5)=0.6209 (P/F,12%,5)=0.5674 直线补差法：10+（）/（）*（12-10）=10.7813=10.78%大于7%,选此法。例例2 某项目每年净现金流入量为某项目每年净现金流入量为100万元，当收益率为万元，当收益率为15%时，十年内可收回投资；若现金流量增至每年时，十年内可收回投资；若现金流量增至每年150万万元，但要求六年收回投资，收益率应为多少？元，但要求六年收回投资，收益率应为多少？解：两种经营的投资应该相等100（P/A,15%,10）=150(P/A,I,6)(P/A,I,6)=3.346用直线补差法，经查福利表得 (P/A,18%,6)=3.4976 (P/A,20%,6)=3.3255I=18%+(3.346-3.4976)/(3.3255-3.4976)*(20%-18%)=19.76%例例3 计算图中所示现值和未来值，年利率为计算图中所示现值和未来值，年利率为6%。0P=?Pa=?1000015000A=20000F=?22 如图所示：Pa=20000（P/A,6%,20）P=Pa(P/F,6%,2)+10000(P/F,6%,7)+15000(P/F,6%,16)=216703元 解一 F=P（F/P,6%,22）=780943元。解二 各项求终值（A的项数少还可以逐项加，不按年金公式算，简单的情况下）解三，先计算22年的年金终值再减去前两年的再逐项加 其他例子请看书51页3综合计算综合计算例例.某工程基建某工程基建5年，每年年初投资年，每年年初投资100万元，投资收益率万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。解：现金流量图见图15。7、等差序列支付（投入）利息公式、等差序列支付（投入）利息公式 前面所讲到的均是规则的现金流量，但实际中往往是不规则的，等差递增（递减）就是其中的一类，如设备的维修与操作费用与服务年限就是这种关系。分析：设备始流量为a，等差变额为G，作现金流量图如下：0 1 2 3 n-1 n a a+G a+2G a+(n-2)G G a+(n-1)G(1)(1)未来值公式 F=a(1+i)n-1+(a+G)(1+i)n-2+(a+2G)(1+i)n-3 +(a+(n-2)G)(1+i)+(a+(n-1)G)=A(1+i)n-1+a(1+i)n-2+a(1+i)n-3+a(1+i)+a+G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+(n-2)G(1+i)+(n-1)G=a(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+(1+i)2+(1+i)+1+G(1+i)n-2+2(1+i)n-3+(n-2)(1+i)+(n-1)其中：称为等差序列现值系数，用（P/G，i，n）表示 计算：计算：例：某人计划一年后存入银行例：某人计划一年后存入银行100元，并在以后的元，并在以后的4年内年内每年增加每年增加100元，元，i=5%，求，求P,并将之换为等额年金？并将之换为等额年金？1005P?500解：P=100(P/A,5%,5)+100(P/G,5%,5)A=P(A/P，5%,5)或者：A=100+100(A/G,5%，5)8、几何序列利息公式、几何序列利息公式 设技术方案在寿命周期中，以某一固定的百分率递增（递减）的形式发生现金流量，如图所示：0 1 2 3 n-1 n A1 A1j A2 A3 An-1 An 设初始流量为A1，递增（递减）率为j，利率为i，计息期为n 于是有：A1=A1 A2=A1+A1j=A（1+j）A3=A2+A2j=A2（1+j）=A1（1+j）2 An-1=A1（1+j）n-2 An=A1（1+j）n-1现值公式：P=A1（1+i）-1+A2（1+i）-2+An-1（1+i）-（n-1）+An（1+i）-n =A1（1+i）-1+A2（1+i）-2（1+j）+A2（1+i）-3 （1+j）2+An-1（1+i）-（n-1）（1+j）n-2+An（1+i）-n1+j）n-1 =A1（1+i）-11+（1+i）-1（1+j）+（1+i）-2 （1+j）2+（1+i）-（n-2）（1+j）n-2+（1+i）-（n-1）（1+j）n-1作变换：X=（1+i）-1j）（当i=j时，X=1）P=A1（1+i）-11+X+X2+X3+Xn-2+Xn-1故未来值公式：F=D（1+i）n 1.实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义年利率为年利率为12，每年计息，每年计息1次次12为实际利率；为实际利率；年利率为年利率为12，每年计息，每年计息12次次12为名义利率，实际相当于月为名义利率，实际相当于月利率为利率为1。2.实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系设：设：P年初本金，年初本金，F年末本利和，年末本利和，L年内产生的利息，年内产生的利息，r名义利率，名义利率，i实际利率，实际利率，m在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为年末本利和为 在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为 据利率定义，得据利率定义，得 3.3 名义利率与实际利率名义利率与实际利率【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表 年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。1 实际利率反映资金的时间价值实际利率反映资金的时间价值 2 m=1时，名义利率时，名义利率=实际利率实际利率 3 周期越短，复利周期数越大，周期越短，复利周期数越大，名义利率越大，名义利率与实际利率名义利率越大，名义利率与实际利率之间的差额也越大。之间的差额也越大。例例5.本金本金1000元，按月计息，月利率为元，按月计息，月利率为1，求实际年，求实际年利率和一年后的本利和。利率和一年后的本利和。例例7：某人年初存入：某人年初存入1000元，元，4年后存入年后存入3000元，元，6年后存入年后存入1500元，年利率元，年利率6%，半年复利一次，求，半年复利一次，求10年后存款？年后存款？例例6 某人借款某人借款4000元，每月还款元，每月还款183.234元，有效期为元，有效期为3年，求年年，求年r和和i。解：解：周期数m=36 A=P(A/P,i,36)183.234=4000(A/P,i,36)(A/P,i,36)=21.86 i=3%R名义利率=3%*12=36%I 实际利率=（1+3%）12-1=42.58%1000元3000元1500元R=6%F=?方法一：I=（1+6%/2）2-1=6.09%F=1000(F/P,6.09%，10)+3000(F/P,6.09%，6)+1500(F/P,6.09%，4)=7983.70元方法二：周期利率=6%/2=3%F=1000(F/P,3%，20)+3000(F/P,3%，12)+1500(F/P,3%，8)=7983.70元 间断复利和连续复利 间断复利计息次数为m为有限的正数（一般为正整数）的复利计息称为间断复利。连续复利计息次数为m的复利计息称为连续复利。在连续复利下，。两边取极限 例6.本金1000元，名义年利率为1，求实际年利率。解：。3.4 应用：债务的偿还分析应用：债务的偿还分析一 债务偿还的方式及其选择债务偿还的方式及其选择(一一)债务偿还特点银行贷款有两个特点：一是在规定的债务期内以规定的方式偿还二是在债务偿还期间，一般来说利率不变。因此借款人就应考虑一下问题：有多少种还款方式？哪一种还款方式实际上对企业最有利？（二）债务偿还方式选择1 偿还方式 债务到期整付本利和/每年支付利息，债务到期时支付本金/每年偿还当年利息和本金的一定百分数，到期还本付息/等额年金还本付息2 偿还方式的选择例：有一笔有一笔10 000的资金，在的资金，在10年年内以内以6%的利率偿还，偿还时采的利率偿还，偿还时采用了用了4种不同方案。种不同方案。每年偿还利息外，还归本金每年偿还利息外，还归本金1000元元每年仅偿还利息每年仅偿还利息600元，元，10年到年到期全部归还，最后一次偿付本利期全部归还，最后一次偿付本利10600元将本金和元将本金和10年的利息总年的利息总和均匀分摊于各期中。和均匀分摊于各期中。10年末本年末本利一次偿还。利一次偿还。解：结果见表年数投资四种等值的偿还方案123401234567891010000160015401480142013601300124011801120106060060060060060060060060060010600135913591359135913591359135913591359135917910合计13300160001359017910分析：分析：1对于偿还一笔债务，由于对于偿还一笔债务，由于采取的偿还方案不同，在整个偿还采取的偿还方案不同，在整个偿还过程中现金流就很不一样过程中现金流就很不一样 2 企业为偿还一笔债务，当采企业为偿还一笔债务，当采用的偿还方式不相同时，企业付出用的偿还方式不相同时，企业付出的还款数额是不一样的。四种方法的还款数额是不一样的。四种方法是等值的（以相同的利率，在相同是等值的（以相同的利率，在相同的时间内，偿还了相同的债务）。的时间内，偿还了相同的债务）。应该从本企业的实际情况出发选择应该从本企业的实际情况出发选择最有效的方式。最有效的方式。假设假设1：企业的税前利率大于银行利率，选择第：企业的税前利率大于银行利率，选择第四种方式。四种方式。假设假设2：企业投资部分为自筹，部分为银行贷款，：企业投资部分为自筹，部分为银行贷款，采用第二种，只还利息，则贷款占的比重不变，采用第二种，只还利息，则贷款占的比重不变，便于整个投资过程的分析，（采用到期还本付息便于整个投资过程的分析，（采用到期还本付息（方案（方案1），银行贷款的比重逐步减少，整个投），银行贷款的比重逐步减少，整个投资过程的现金流每年也在发生变化，给投资过程资过程的现金流每年也在发生变化，给投资过程的分析带来一定程度上的困难。除非合同中注明，的分析带来一定程度上的困难。除非合同中注明，一般不采用这种方式）一般不采用这种方式）上述两种都没有考虑通货膨胀因素，若考虑，或上述两种都没有考虑通货膨胀因素，若考虑，或者是通胀率不断上涨，