2015春七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 (新版)沪科版.doc

完全平方公式与平方差公式教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把和称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的 2 倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：1 例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1） （2）（a-3b） （3）（2x+y/2） （4）（-2x+3y）2222（一）探究平方差公式计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=用字母表示：2 （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把 3x 看作 a，2 看作 b即：（3x+2）（3x-2）=（3x） -2（a+b）（ab）=a -b2222同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x -22（2）（-3a-2）（3a-2）=9a -423