2017年高考真题答案及解析：理科数学(全国Ⅰ卷).doc
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x<1,B=x| x,则= x | x < 0B. A B = R C. A B = x | x >1 D. A B = Æ【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是14A.4【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章概率中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。-共13页，当前页是第- 1 -页- 3.设有下面四个命题1p :R ，则z R ；若复数z满足z1p :z2 R z R ；，则若复数z满足2p :z,zzz R1 2z z，则 ；若复数满足31212p :若复数z R ，则z R .4其中的真命题为p ,pp ,p1C.p ,p2 3p ,p2A.B.D.1344【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。S4记 为等差数列a a a 24 S 48a 的公差为的前n 项和若，则D86nn45nA1B2C4【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。f (x) ( , )单调递减，且为奇函数若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围在5函数是A 2,2 1,10,41,3DBC【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章函数的性质及其应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。1(1 )(1 x)xx2展开式中 的系数为6.62A.15 B.20 C.30 D.35【答案】C 中等【难度】【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章计数技巧中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，-共13页，当前页是第- 2 -页- 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。两个空白框中，可以分别nn£C.A 1000 和n=n+1£D.A 1000 和n=n+2【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。-共13页，当前页是第- 3 -页- 29.已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+3 )，则下面结正确的是12A.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲16线C2B.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲112线C21C.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲126线C21D.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲1212线C2【答案】D【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。10.已知F 为抛物线C：y =4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l ，l ，直线l 与C 交于A、B 两点，直线2121l2 与C 交于D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。2 = 3 = 5z11.设xyz 为正数，且，则xyA2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是 2 ，接下来的两项是 2 ，2 ，再接下来的三项是 2 ，2 ，2 ，001012依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N 项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码-共13页，当前页是第- 4 -页- 是A.440B.330C.220D.110【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量a，b 的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |=.【答案】2 3【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。ìx +2y £1ï2x + y ³ -1，则z 3 2= x - y14.设x，y 满足约束条件í的最小值为.ïx - y £ 0î【答案】-5【难度】容易【点评】xy2 =1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A 为圆心，b 为半径做圆A，圆A 与双曲线Cb2215.已知双曲线C： -a2的一条渐近线交于M、N 两点。若MAN=60°，则C 的离心率为_。6【答案】3【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O。D、E、F 为圆O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。-共13页，当前页是第- 5 -页- 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生17.（12 分）-共13页，当前页是第- 6 -页- DABC22abc= 2R322222221336sin(B + p)Î( ,1所以，周长的取值范围为(6,9.【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。18.（12 分）(1)证明：平面PAB平面PAD；【答案】-共13页，当前页是第- 7 -页- 222【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件数，求P(X1)及X 的数学期望；-共13页，当前页是第- 8 -页- （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；经计算得x= 1121åå161616(=161616iiiii 个零件的尺寸，i=1,2,16用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差s 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的x0.008 » 0.09 216【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章概率中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。20.（12 分）-共13页，当前页是第- 9 -页- 33x y22+ =1（a>b>0），四点P （1,1），P （0,1），P （1，），P （1，）中恰有三点221234（2）设直线l 不经过P 点且与C 相交于A，B 两点.若直线P A 与直线P B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.222【答案】AABB 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。已知函数 f (x)2xx（1） 讨论 f 的单调性；（2） 若 f 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10 分）3cosq,（ 为参数），直线 l 的参数方程为4t（, t为参数）.í【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。23.选修45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；【答案】 (2) - x + ax + 4 ³| x +1| + | x -1|222a -1+1= 0, p(1)= -1- a £ 0,-1£ a < 022a2【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
