土木工程力学基础(少学时)教学课件汇总整本书电子教案全套教学教程完整版电子教案(最新).ppt

土木工程力学基础土木工程力学基础（少学时）（少学时）力的基本知识力的基本知识本单元学习目标本单元学习目标一、能解释力、力的两种效应等概念二、能叙述静力学的基本公理三、会根据约束的类型确定约束反力四、能画出单个物体的受力图请列举物体对物体的作用力的实例，并要求说请列举物体对物体的作用力的实例，并要求说出哪个物体对哪个物体施加了力。出哪个物体对哪个物体施加了力。例如：例如：（1 1）放在桌面上的书本，书本对桌面施加了压力；）放在桌面上的书本，书本对桌面施加了压力；（2 2）站在地面上的人，地面对人施加了支持力；）站在地面上的人，地面对人施加了支持力；（3 3）在公路上行驶的汽车，地面对汽车施加了摩擦力；）在公路上行驶的汽车，地面对汽车施加了摩擦力；（4 4）教师手中的粉笔，地球对粉笔施加了重力。）教师手中的粉笔，地球对粉笔施加了重力。用手推的小车在桌面上运动用手推的小车在桌面上运动手对车施加了力手对车施加了力用细线使放在桌上的钩码上升用细线使放在桌上的钩码上升细线对钩码施加了力细线对钩码施加了力用手压弹簧使弹簧形变用手压弹簧使弹簧形变手对弹簧施加了力手对弹簧施加了力磁铁吸引小铁钉磁铁吸引小铁钉磁铁对铁钉施加了力磁铁对铁钉施加了力提问提问请思考：请分析：工地上的塔式起重机起重机工作请分析：工地上的塔式起重机起重机工作时要受到的多种力？时要受到的多种力？想一想想一想已知：已知：已知：已知：冰面上放一物体受水平力冰面上放一物体受水平力冰面上放一物体受水平力冰面上放一物体受水平力F F F F作用。作用。作用。作用。作用点在点作用点在点作用点在点作用点在点A,A,A,A,力的大小力的大小力的大小力的大小300kN300kN300kN300kN指向水平向右指向水平向右指向水平向右指向水平向右.思考：思考：思考：思考：如果保持该力大小和方向不变如果保持该力大小和方向不变如果保持该力大小和方向不变如果保持该力大小和方向不变.作用线平行移动到作用线平行移动到作用线平行移动到作用线平行移动到B B B B点。点。点。点。问该力问该力问该力问该力F F F F对物体的作用效果是否改变对物体的作用效果是否改变对物体的作用效果是否改变对物体的作用效果是否改变?一、力的概念一、力的概念1 1 1 1、力与刚体的概念、力与刚体的概念、力与刚体的概念、力与刚体的概念力力力力是物体之间的相互机械作用。是物体之间的相互机械作用。是物体之间的相互机械作用。是物体之间的相互机械作用。这种作用使物体这种作用使物体这种作用使物体这种作用使物体的运动状态发生变化（运动效应）或者使物体的形的运动状态发生变化（运动效应）或者使物体的形的运动状态发生变化（运动效应）或者使物体的形的运动状态发生变化（运动效应）或者使物体的形状发生改变（变形效应）状发生改变（变形效应）状发生改变（变形效应）状发生改变（变形效应）外效应外效应外效应外效应：使物体的运动状态发生改变；：使物体的运动状态发生改变；：使物体的运动状态发生改变；：使物体的运动状态发生改变；内效应内效应内效应内效应：使物体的形状发生改变：使物体的形状发生改变：使物体的形状发生改变：使物体的形状发生改变力是矢量力是矢量力是矢量力是矢量力的三要素力的三要素力的三要素力的三要素：力的大小、方向、作用线：力的大小、方向、作用线：力的大小、方向、作用线：力的大小、方向、作用线力的单位力的单位力的单位力的单位：牛：牛：牛：牛 顿顿顿顿 （N N N N）或千牛（）或千牛（）或千牛（）或千牛（kNkNkNkN）分布力和集中力分布力和集中力分布力和集中力分布力和集中力一、力的概念一、力的概念 刚体刚体是指在外力的作用下不发生是指在外力的作用下不发生变形（形状和尺寸均不改变）的物体变形（形状和尺寸均不改变）的物体 这是一个理想化的力学模型。这是一个理想化的力学模型。客观世客观世界中物体在受到外力作用时其变形是必然界中物体在受到外力作用时其变形是必然发生的。发生的。一、力的概念一、力的概念2 2 2 2、力系和平衡的概念、力系和平衡的概念、力系和平衡的概念、力系和平衡的概念力系力系力系力系作用在物体上的一群力称为力系。作用在物体上的一群力称为力系。作用在物体上的一群力称为力系。作用在物体上的一群力称为力系。按照各力作用线分布分类：按照各力作用线分布分类：按照各力作用线分布分类：按照各力作用线分布分类：平面力系平面力系平面力系平面力系各力作用线在同一平面内的力系。各力作用线在同一平面内的力系。各力作用线在同一平面内的力系。各力作用线在同一平面内的力系。空间力系空间力系空间力系空间力系各力作用线不在同一平面的力系。各力作用线不在同一平面的力系。各力作用线不在同一平面的力系。各力作用线不在同一平面的力系。按照力系中各力作用线空间位置分类：按照力系中各力作用线空间位置分类：按照力系中各力作用线空间位置分类：按照力系中各力作用线空间位置分类：（1 1 1 1）汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系各力作用线汇交于同一点的力系。各力作用线汇交于同一点的力系。各力作用线汇交于同一点的力系。各力作用线汇交于同一点的力系。（2 2 2 2）平行力系平行力系平行力系平行力系各力作用线相互平行的力系。各力作用线相互平行的力系。各力作用线相互平行的力系。各力作用线相互平行的力系。（3 3 3 3）一般力系一般力系一般力系一般力系各力作用线既不完全交于一点也不完全各力作用线既不完全交于一点也不完全各力作用线既不完全交于一点也不完全各力作用线既不完全交于一点也不完全 平行的力系。平行的力系。平行的力系。平行的力系。等效力系等效力系等效力系等效力系对物体作用效应相同的力系对物体作用效应相同的力系对物体作用效应相同的力系对物体作用效应相同的力系!称为等效力系。称为等效力系。称为等效力系。称为等效力系。公理一：公理一：二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：矢量表示法：F F1 1=F F2 2；二、静力学公理二、静力学公理公理二：加减平衡力系公理公理二：加减平衡力系公理 在一个刚体上加上或减去一个平衡力在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。系，不改变刚体的原状态。力的可传性原理力的可传性原理作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应二、静力学公理二、静力学公理公理三：公理三：公理三：公理三：力的平行四边形公理力的平行四边形公理力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：矢量表示法：矢量表示法：矢量表示法：F F F FR R R R=F=F=F=F1 1 1 1+F+F+F+F2 2 2 2二、静力学公理二、静力学公理公理四：公理四：作用与反作用公理作用与反作用公理任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。这两个物体上。人推墙，人反而会往后退人推墙，人反而会往后退二、静力学公理二、静力学公理三、约束与约束反力1.1.1.1.概念：概念：概念：概念：约束：约束：约束：约束：限制非自由体某些位移的周围物体称为约束。限制非自由体某些位移的周围物体称为约束。限制非自由体某些位移的周围物体称为约束。限制非自由体某些位移的周围物体称为约束。约束力：约束力：约束力：约束力：约束对被约束物体的作用叫约束力。约束对被约束物体的作用叫约束力。约束对被约束物体的作用叫约束力。约束对被约束物体的作用叫约束力。2.2.约束种类：约束种类：1 1）柔性约束柔性约束（柔索）（柔索）组成：组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。约束特点：约束特点：只能受拉，不能受压。只能受拉，不能受压。约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。离物体。例 吊灯分析重物所受的约束反力分析重物所受的约束反力2 2）光滑面约束光滑面约束组成组成：由光滑接触面构成的约束。：由光滑接触面构成的约束。约束特点约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。约束物体方向的运动。约束反力方向约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体。约束的物体。PFNPFNFNAFNB三、约束与约束反力3 3 3 3）圆柱铰链约束圆柱铰链约束圆柱铰链约束圆柱铰链约束组成：组成：组成：组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。铰链约束。铰链约束。铰链约束。约束特点：约束特点：约束特点：约束特点：约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。交分力来表示。交分力来表示。交分力来表示。三、约束与约束反力三、约束与约束反力4 4）链杆约束链杆约束两端用铰链与其他物体相连且中间不受力两端用铰链与其他物体相连且中间不受力(自重忽略不计自重忽略不计)的的直杆称为链杆直杆称为链杆,链杆的约束反力沿着链杆的轴线方向指向不定。链杆的约束反力沿着链杆的轴线方向指向不定。5 5 5 5）固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座用光滑圆柱铰链把结构或构件与基础或支用光滑圆柱铰链把结构或构件与基础或支用光滑圆柱铰链把结构或构件与基础或支用光滑圆柱铰链把结构或构件与基础或支承物相连接而形成的支座。承物相连接而形成的支座。承物相连接而形成的支座。承物相连接而形成的支座。约束反力通过铰链中心方向不定常用两个相互垂直的分约束反力通过铰链中心方向不定常用两个相互垂直的分约束反力通过铰链中心方向不定常用两个相互垂直的分约束反力通过铰链中心方向不定常用两个相互垂直的分力表示。力表示。力表示。力表示。三、约束与约束反力6 6 6 6）可动铰支座可动铰支座可动铰支座可动铰支座在固定铰支座的底座与固定物体之间安装在固定铰支座的底座与固定物体之间安装在固定铰支座的底座与固定物体之间安装在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴使其可作适当移动而不能离开支承面构成的支座。若干辊轴使其可作适当移动而不能离开支承面构成的支座。若干辊轴使其可作适当移动而不能离开支承面构成的支座。若干辊轴使其可作适当移动而不能离开支承面构成的支座。约束反力垂直于支承面且通过铰链中心，但指向不定。约束反力垂直于支承面且通过铰链中心，但指向不定。约束反力垂直于支承面且通过铰链中心，但指向不定。约束反力垂直于支承面且通过铰链中心，但指向不定。RA三、约束与约束反力7 7 7 7）固定端约束固定端约束固定端约束固定端约束既限制构件任何相对的移动，又限制既限制构件任何相对的移动，又限制既限制构件任何相对的移动，又限制既限制构件任何相对的移动，又限制构件任何相对的转动的约束。构件任何相对的转动的约束。构件任何相对的转动的约束。构件任何相对的转动的约束。固定端约束反力固定端约束反力固定端约束反力固定端约束反力：一个方向待定的约束反力和一个转向待：一个方向待定的约束反力和一个转向待：一个方向待定的约束反力和一个转向待：一个方向待定的约束反力和一个转向待定的约束反力偶。定的约束反力偶。定的约束反力偶。定的约束反力偶。三、约束与约束反力作用在物体上的力有：作用在物体上的力有：主动力：主动力：如重力，风力，气体压力等。如重力，风力，气体压力等。被动力：被动力：即约束力。即约束力。受力图受力图绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图意图，称为该受力体的受力图画受力图步骤画受力图步骤：取分离体取分离体-画出所分析物体的分离体画出所分析物体的分离体画主动力画主动力-画出该物体所受到的所有主动力画出该物体所受到的所有主动力画约束力画约束力-根据约束的性质画出约束反力根据约束的性质画出约束反力四、受力图FAFBFDG重量为重量为G G的均质杆的均质杆ABAB，其，其B B端靠在光滑铅垂墙的顶角端靠在光滑铅垂墙的顶角处，处，A A端放在光滑的水平面上，在点端放在光滑的水平面上，在点D D处用一水平绳处用一水平绳索拉住，试画出杆索拉住，试画出杆ABAB的受力图。的受力图。例题1.四四.受力图受力图受力图的画法：受力图的画法：受力图的画法：受力图的画法：1.1.确定研究对象确定研究对象2.2.单独画出物体的轮廓图单独画出物体的轮廓图形形3.3.先画主动力先画主动力4.4.再画约束反力再画约束反力5.5.检查检查T TA AN NB BGG受力图受力图受力图受力图在研究对象上在研究对象上标出其所受的全部主动力、标出其所受的全部主动力、约束反力的图形。约束反力的图形。例例2.2.画出画出ABAB杆的受力图。杆重为杆的受力图。杆重为G G。GGT TC CNNBBNNAA例例例例3.3.3.3.三角支架各杆自重不计。已知受力如图所示，三角支架各杆自重不计。已知受力如图所示，三角支架各杆自重不计。已知受力如图所示，三角支架各杆自重不计。已知受力如图所示，试画出销试画出销试画出销试画出销B B B B、ABABABAB杆、杆、杆、杆、BCBCBCBC杆的受力图。杆的受力图。杆的受力图。杆的受力图。A AB BP PB BN NABABC CB BN NBABAN NCBCBN NBCBCN NBCBCN NA AB B例例例例3.3.3.3.简支梁自重不计。已知受力如图所示，试画出简支梁自重不计。已知受力如图所示，试画出简支梁自重不计。已知受力如图所示，试画出简支梁自重不计。已知受力如图所示，试画出ABABABAB梁的受力图。梁的受力图。梁的受力图。梁的受力图。例例4.4.重量为重量为G G的均质杆的均质杆ABAB，其，其B B端靠在光滑铅垂墙的顶角端靠在光滑铅垂墙的顶角处，处，A A端放在光滑的水平面上，在点端放在光滑的水平面上，在点D D处用一水平绳索拉处用一水平绳索拉住，试画出杆住，试画出杆ABAB的受力图。的受力图。FAFBFDG绘制受力图注意事项绘制受力图注意事项：1 1 1 1、根据题意确定研究对象：将研究对象从结构中分离出来，、根据题意确定研究对象：将研究对象从结构中分离出来，、根据题意确定研究对象：将研究对象从结构中分离出来，、根据题意确定研究对象：将研究对象从结构中分离出来，单独画出其简单轮廓图形。单独画出其简单轮廓图形。单独画出其简单轮廓图形。单独画出其简单轮廓图形。2 2 2 2、先画主动力：一般是重力、已知外力。、先画主动力：一般是重力、已知外力。、先画主动力：一般是重力、已知外力。、先画主动力：一般是重力、已知外力。3 3 3 3、再画约束反力：约束反力应严格按照约束类型来画。注、再画约束反力：约束反力应严格按照约束类型来画。注、再画约束反力：约束反力应严格按照约束类型来画。注、再画约束反力：约束反力应严格按照约束类型来画。注意先确定二力构件。意先确定二力构件。意先确定二力构件。意先确定二力构件。4 4 4 4、检查：不要多画、少画、错画力。、检查：不要多画、少画、错画力。、检查：不要多画、少画、错画力。、检查：不要多画、少画、错画力。1)1)1)1)研究对象可以单个物体研究对象可以单个物体研究对象可以单个物体研究对象可以单个物体,也可以是由两个或两个也可以是由两个或两个也可以是由两个或两个也可以是由两个或两个以上的物体联系在一起的物体系统。以上的物体联系在一起的物体系统。以上的物体联系在一起的物体系统。以上的物体联系在一起的物体系统。2)2)2)2)能确定二力构件。能确定二力构件。能确定二力构件。能确定二力构件。3)3)3)3)注意构件连结部位的作用与反作用力。注意构件连结部位的作用与反作用力。注意构件连结部位的作用与反作用力。注意构件连结部位的作用与反作用力。检检 测测 题题1.1.1.1.力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的 ，和和和和 三个因素。三个因素。三个因素。三个因素。2.2.2.2.荷载按作用的范围大小分为荷载按作用的范围大小分为荷载按作用的范围大小分为荷载按作用的范围大小分为 和和和和 两种类型。两种类型。两种类型。两种类型。3.3.3.3.在两个力作用下处于平衡的构件称为在两个力作用下处于平衡的构件称为在两个力作用下处于平衡的构件称为在两个力作用下处于平衡的构件称为 ，此两力的作用线必过这两力作用点的此两力的作用线必过这两力作用点的此两力的作用线必过这两力作用点的此两力的作用线必过这两力作用点的 。4.4.4.4.工程中常见的约束有柔体约束，工程中常见的约束有柔体约束，工程中常见的约束有柔体约束，工程中常见的约束有柔体约束，约束，光滑约束，光滑约束，光滑约束，光滑圆柱铰链约束，圆柱铰链约束，圆柱铰链约束，圆柱铰链约束，约束，固定铰链约束，约束，固定铰链约束，约束，固定铰链约束，约束，固定铰链约束，约束和约束和约束和约束和 约束。约束。约束。约束。5.5.5.5.画受力图的一般步骤是，先确定画受力图的一般步骤是，先确定画受力图的一般步骤是，先确定画受力图的一般步骤是，先确定 ，然后，然后，然后，然后画主动力和约束反力。画主动力和约束反力。画主动力和约束反力。画主动力和约束反力。6.6.试指出下图各结构中的二力构件。试指出下图各结构中的二力构件。单元学习要求单元学习要求1.明确几个概念明确几个概念刚体、力、强度、刚度、稳定性、约束、刚体、力、强度、刚度、稳定性、约束、约束反力、四种约束类型及约束反力确定、约束反力、四种约束类型及约束反力确定、受力图受力图2.能熟练地绘制单个物体的受力图能熟练地绘制单个物体的受力图土木工程力学基础土木工程力学基础（少学时）（少学时）平面力系的平衡平面力系的平衡本单元学习目标本单元学习目标一、会计算力的投影二、能解释力矩的概念及性质三、会计算集中力与线分布荷载的力矩四、能叙述平面一般力系的平衡条件五、能用平衡方程计算简单的平衡问题塔吊：依靠平衡原理来起吊重物塔吊：依靠平衡原理来起吊重物塔吊失去平衡坍塌，危害巨大，平衡很重要塔吊失去平衡坍塌，危害巨大，平衡很重要塔吊失去平衡坍塌，危害巨大，平衡很重要塔吊失去平衡坍塌，危害巨大，平衡很重要吊车起重物体太重，失去平衡倾倒吊车起重物体太重，失去平衡倾倒一、平面汇交力系一、平面汇交力系1 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影。X=F cos X=F cosY=F sin Y=F sin例题例题：如图所示，在：如图所示，在O O点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知F F1 1100N100N，F F2 2100N100N，F F3 3150N150N，F F4 4200N200N，试求计算各力在坐，试求计算各力在坐标轴上的投影。标轴上的投影。2、平面汇交力系的平衡、平面汇交力系的平衡根据投影的原则可以知道根据投影的原则可以知道 根据几何关系可以知道同理可以知道：将上述合力投影与分力投影的关系式推广到n个力组成的平面汇交力系中，则有：即，合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理例题：例题：例题：例题：如图所示，刚架上作用力如图所示，刚架上作用力如图所示，刚架上作用力如图所示，刚架上作用力P P P P，试计算，试计算，试计算，试计算A A A A、B B B B两处约束力。两处约束力。两处约束力。两处约束力。【解解】根据平衡条件根据平衡条件 二、力矩二、力矩1、力对点的矩、力对点的矩。扳手拧螺母扳手拧螺母:力力 使螺母使螺母绕点转动的效应不仅与绕点转动的效应不仅与力的大小有关，而且还力的大小有关，而且还与转动中心到与转动中心到 的作的作用线的距离用线的距离d d有关。有关。实践表明实践表明:转动效应随转动效应随或或d d的增加而增强。的增加而增强。力矩力矩力矩力矩在力学中，为度量力使物体绕某点（矩心）的转动的效应，将力的大在力学中，为度量力使物体绕某点（矩心）的转动的效应，将力的大在力学中，为度量力使物体绕某点（矩心）的转动的效应，将力的大在力学中，为度量力使物体绕某点（矩心）的转动的效应，将力的大小（小（小（小（）与矩心到力的作用线的距离（力臂）与矩心到力的作用线的距离（力臂）与矩心到力的作用线的距离（力臂）与矩心到力的作用线的距离（力臂d d d d）的乘积）的乘积）的乘积）的乘积d d d d冠以适当的正负号所得冠以适当的正负号所得冠以适当的正负号所得冠以适当的正负号所得的物理量称为力对点之矩，简称的物理量称为力对点之矩，简称的物理量称为力对点之矩，简称的物理量称为力对点之矩，简称力矩力矩力矩力矩，正负号的规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号；反之，取负号。正负号的规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号；反之，取负号。正负号的规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号；反之，取负号。正负号的规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号；反之，取负号。单位为牛顿米或千牛顿米单位为牛顿米或千牛顿米单位为牛顿米或千牛顿米单位为牛顿米或千牛顿米2 2、力矩的性质、力矩的性质:(1)(1)、力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩、力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。心的力矩不同。(2)(2)、力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为此时力、力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为此时力的大小、方向未变，力臂也未变。的大小、方向未变，力臂也未变。(3)(3)、当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零、当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零二、力矩二、力矩3 3、合力矩定理、合力矩定理合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。即：代数和。即：若若：12n则：则：m（）（）m（1）m（2）m（n）二、力矩二、力矩例题例题：求图中各力对：求图中各力对O O点之矩。点之矩。MO（F1）F1OAMO（F2）0MO（F3）F3ABMO（F4）F4OCcos二、力矩二、力矩练习练习练习练习：求下图中所示各力对：求下图中所示各力对：求下图中所示各力对：求下图中所示各力对O O O O点的力矩。点的力矩。点的力矩。点的力矩。三、平面一般力系的平衡三、平面一般力系的平衡1 1、力的平移定理、力的平移定理将作用于刚体上的力，平移到刚体上任意一点，必须附将作用于刚体上的力，平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩，此即为力的平移定理。平移点之矩，此即为力的平移定理。2 2、平面一般力系的平衡方程、平面一般力系的平衡方程平平衡衡R0，MO0满足这一条件的力系称为满足这一条件的力系称为满足这一条件的力系称为满足这一条件的力系称为“平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系”。M=0平面力系平衡方程平面力系平衡方程平面力系平衡方程平面力系平衡方程m o（Fn）=0三、平面一般力系的平衡三、平面一般力系的平衡例题例题例题例题1 1 1 1：1 1 1 1、外伸梁如图所示，已知、外伸梁如图所示，已知、外伸梁如图所示，已知、外伸梁如图所示，已知P=30kNP=30kNP=30kNP=30kN，试求试求试求试求A A A A、B B B B支座的约束反力。支座的约束反力。支座的约束反力。支座的约束反力。例题例题例题例题2:2:2:2:塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重W W W W1 1 1 1=700kN=700kN=700kN=700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重，作用线通过塔架的中心。最大起重，作用线通过塔架的中心。最大起重，作用线通过塔架的中心。最大起重量量量量W W W W2 2 2 2=200kN=200kN=200kN=200kN，最大悬臂长为，最大悬臂长为，最大悬臂长为，最大悬臂长为12m12m12m12m，轨道，轨道，轨道，轨道ABABABAB的间距为的间距为的间距为的间距为4m4m4m4m。平衡重。平衡重。平衡重。平衡重W W W W3 3 3 3到机身中心线距离为到机身中心线距离为到机身中心线距离为到机身中心线距离为6m6m6m6m。试问：。试问：。试问：。试问：(1)(1)(1)(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W W W W3 3 3 3应为多少？应为多少？应为多少？应为多少？(2)(2)(2)(2)当当当当平衡重平衡重平衡重平衡重W W W W3 3 3 3=180kN=180kN=180kN=180kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道时，求满载时轨道时，求满载时轨道A A A A、B B B B的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)起重机受力如图所示，在起重机不翻倒的情况下，这些力组成的力系应满起重机受力如图所示，在起重机不翻倒的情况下，这些力组成的力系应满起重机受力如图所示，在起重机不翻倒的情况下，这些力组成的力系应满起重机受力如图所示，在起重机不翻倒的情况下，这些力组成的力系应满足平面力系的平衡条件。足平面力系的平衡条件。足平面力系的平衡条件。足平面力系的平衡条件。满载时，在起重机即将绕满载时，在起重机即将绕B B点翻倒的临界情况下，有点翻倒的临界情况下，有F FA A=0=0。由此可求出平。由此可求出平衡重衡重W W3 3的最小值。的最小值。空载时，载荷空载时，载荷W W2 2=0=0。在起重机即将绕。在起重机即将绕A A点翻倒的临界情况，有点翻倒的临界情况，有F FB B=0=0。由。由此可求出平衡重此可求出平衡重W W3 3的最大值。的最大值。实际工作时，起重机不允许处于临界平衡状态，因此，起重机实际工作时，起重机不允许处于临界平衡状态，因此，起重机不致翻到的平衡重取值范围为不致翻到的平衡重取值范围为 (2)当W3=180kN时，由平面平行力系的平衡方程得得 解得解得FA=210kN检测题检测题判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（）2 2 2 2若通过平衡方程解出的未知力为负值时：若通过平衡方程解出的未知力为负值时：若通过平衡方程解出的未知力为负值时：若通过平衡方程解出的未知力为负值时：（1 1 1 1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；（）（2 2 2 2）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。（）3.3.3.3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。（）4.4.4.4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。（）5.5.5.5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）检测题检测题填空题填空题填空题填空题6.6.6.6.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为为为为 。7.7.7.7.平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形的力多边形的力多边形的力多边形 。8.8.8.8.力偶对平面内任一点的矩恒等于力偶对平面内任一点的矩恒等于力偶对平面内任一点的矩恒等于力偶对平面内任一点的矩恒等于 与矩与矩与矩与矩心位置心位置心位置心位置 。9.9.9.9.建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通常把坐标轴选在与常把坐标轴选在与常把坐标轴选在与常把坐标轴选在与 的方向上；把矩心的方向上；把矩心的方向上；把矩心的方向上；把矩心选在选在选在选在 的作用点上。的作用点上。的作用点上。的作用点上。学习要求学习要求1.1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算力会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影；的投影；2.2.能解释力矩、力偶的概念及性质；能解释力矩、力偶的概念及性质；3.3.会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩；会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩；4.4.能叙述平面一般力系的平衡条件；能叙述平面一般力系的平衡条件；5.5.能用平衡方程分析简单的平衡问题。能用平衡方程分析简单的平衡问题。土木工程力学基础土木工程力学基础（少学时）（少学时）受压构件的稳定性受压构件的稳定性本单元学习目标本单元学习目标一、能够认识到压杆失稳的危害性二、能叙述压杆失稳的概念三、能够分析影响受压构件稳定性的因素四、能够阐述提高压杆稳定性的措施九江长江大桥九江长江大桥跨越长江的公铁两用（跨越长江的公铁两用（4 4车道加双线）桥。主跨车道加双线）桥。主跨216216米，为中国当时铁米，为中国当时铁路钢桥跨度之最。钢梁设双层桥面，上层公路下层铁路。路钢桥跨度之最。钢梁设双层桥面，上层公路下层铁路。细长压杆南京长江大桥南京长江大桥南京长江大桥南京长江大桥跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽15m15m15m15m。下层。下层。下层。下层为双线铁路。正桥有为双线铁路。正桥有为双线铁路。正桥有为双线铁路。正桥有10101010孔，共长孔，共长孔，共长孔，共长1576m1576m1576m1576m。正桥为公路铁。正桥为公路铁。正桥为公路铁。正桥为公路铁 双层钢连续桁梁桥，上层为四车双层钢连续桁梁桥，上层为四车双层钢连续桁梁桥，上层为四车双层钢连续桁梁桥，上层为四车道公路桥，下层为双线铁路桥。道公路桥，下层为双线铁路桥。道公路桥，下层为双线铁路桥。道公路桥，下层为双线铁路桥。细长压杆 看完上面两个图片，我们知道桁架结构当中的杆件都属于轴向拉压杆件，根据我们前面所学的知识，对于轴向拉压杆件尺寸应该按照前面轴向拉压杆的强度条件进行设计，但是对于这些细长杆件我们除了进行拉压强度计算是不够的，还必须要考虑稳定性的问题，这就是我们本单元要考虑的问题。？20102010年年1 1月月3 3日，云南建工集团市政公司承建的日，云南建工集团市政公司承建的昆明新机场昆明新机场配套引桥工程，浇筑配套引桥工程，浇筑混凝土混凝土过程中突然发生支架垮塌事故，垮塌长度约过程中突然发生支架垮塌事故，垮塌长度约38.538.5米，宽为米，宽为13.213.2米米 ，支撑，支撑高度约为高度约为8 8米，事发时，作业面下有米，事发时，作业面下有4040多人。截至多人。截至1 1月月3 3日日2020时时3030分昆明新机场配分昆明新机场配套引桥工程支架垮塌事故共造成套引桥工程支架垮塌事故共造成7 7人死亡人死亡 ，2626人轻伤，人轻伤，8 8人重伤。下图为事故现人重伤。下图为事故现场图片。场图片。据初步分析，昆明新机场建设工地航站区据初步分析，昆明新机场建设工地航站区A3A3标东引桥垮塌，是浇灌混凝土标东引桥垮塌，是浇灌混凝土过程中其中一段支撑体系失稳。过程中其中一段支撑体系失稳。事故现场照片读一读读一读历史上的失稳事件历史上的失稳事件历史上的失稳事件历史上的失稳事件 历史上也曾发生过多次由于压杆失稳而导致的重大事故。历史上也曾发生过多次由于压杆失稳而导致的重大事故。历史上也曾发生过多次由于压杆失稳而导致的重大事故。历史上也曾发生过多次由于压杆失稳而导致的重大事故。例如：例如：例如：例如：1891189118911891年瑞士一座长年瑞士一座长年瑞士一座长年瑞士一座长 42 m 42 m 42 m 42 m 的桥，当列车通过时，因结构失的桥，当列车通过时，因结构失的桥，当列车通过时，因结构失的桥，当列车通过时，因结构失稳而坍塌，稳而坍塌，稳而坍塌，稳而坍塌，12 12 12 12 节车厢中的节车厢中的节车厢中的节车厢中的 7 7 7 7 节落入河中，节落入河中，节落入河中，节落入河中，200 200 200 200 多人死亡。多人死亡。多人死亡。多人死亡。1907 1907 1907 1907 年加拿大魁北克省圣劳伦斯河上的钢结构大桥，在施工中，由于年加拿大魁北克省圣劳伦斯河上的