湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.1.1-底数幂的乘法课件-(新版)湘教版公开课课件教案试.ppt

第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法1.1.理解同底数幂的乘法法则理解同底数幂的乘法法则.(.(重点重点)2.2.能运用同底数幂的乘法法则进行相关幂的运算能运用同底数幂的乘法法则进行相关幂的运算.(.(重点、难点重点、难点)1.1.根据乘方的意义计算：根据乘方的意义计算：2.2.仿照上面的运算填空仿照上面的运算填空(直接写结果直接写结果)：(1)3(1)32 23 35 5=_.=_.(2)(-2)(2)(-2)3 3(-2)(-2)2 2=(_)=(_)5 5.(3)(3)(4)a(4)a4 4a a2 2_._.3 37 7-2-2a a6 6【思考思考】1.1.上面的运算中，等号左边是什么运算？上面的运算中，等号左边是什么运算？提示：提示：同底数幂的乘法同底数幂的乘法.2.2.等号两边底数有什么关系？等号两边底数有什么关系？提示：提示：运算前后底数没变运算前后底数没变.3.3.等号两边的指数有什么关系？等号两边的指数有什么关系？提示：提示：右边的指数等于左边各因数右边的指数等于左边各因数(式式)指数的和指数的和.【思考思考】1.1.上面的运算中，等号左边是什么运算？上面的运算中，等号左边是什么运算？提示：提示：同底数幂的乘法同底数幂的乘法.2.2.等号两边底数有什么关系？等号两边底数有什么关系？提示：提示：运算前后底数没变运算前后底数没变.3.3.等号两边的指数有什么关系？等号两边的指数有什么关系？提示：提示：右边的指数等于左边各因数右边的指数等于左边各因数(式式)指数的和指数的和.【思考思考】1.1.上面的运算中，等号左边是什么运算？上面的运算中，等号左边是什么运算？提示：提示：同底数幂的乘法同底数幂的乘法.2.2.等号两边底数有什么关系？等号两边底数有什么关系？提示：提示：运算前后底数没变运算前后底数没变.3.3.等号两边的指数有什么关系？等号两边的指数有什么关系？提示：提示：右边的指数等于左边各因数右边的指数等于左边各因数(式式)指数的和指数的和.【总结总结】1.1.同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘的法则：(1)(1)式子表示：式子表示：a am ma an n=_(m,n(m,n都是正整数都是正整数).).(2)(2)语言叙述：语言叙述：同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数_，指数，指数_.2.2.同底数幂的乘法法则的推广公式：同底数幂的乘法法则的推广公式：a am ma an na ap p=_(m,n,p(m,n,p都是正整数都是正整数).).a am+nm+n不变不变相加相加a am+n+pm+n+p (打打“”或或“”)(1)x(1)x3 3x x5 5=x=x1515.().()(2)x(2)xx x3 3=x=x3 3.().()(3)x(3)x3 3+x+x5 5=x=x8 8.().()(4)(-m)(4)(-m)3 3(-m)(-m)3 3=-m=-m6 6.().()(5)(-m)(5)(-m)3 3(-m)(-m)4 4=-m=-m7 7.().()知识点知识点 1 1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则【例例1 1】利用同底数幂的乘法法则计算利用同底数幂的乘法法则计算:(1)x(1)x2 2x x5 5.(.(2)42)42 24 42 23 3.(3)(-a)(3)(-a)3 3a a(-a)(-a)4 4.(4)(a-b).(4)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4.【思路点拨思路点拨】(2)(2)中先将中先将4 4化为化为2 22 2.(3).(3)中先将中先将(-a)(-a)3 3和和(-a)(-a)4 4进行进行化简化简.(4).(4)中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算进行计算.知识点知识点 1 1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则【例例1 1】利用同底数幂的乘法法则计算利用同底数幂的乘法法则计算:(1)x(1)x2 2x x5 5.(.(2)42)42 24 42 23 3.(3)(-a)(3)(-a)3 3a a(-a)(-a)4 4.(4)(a-b).(4)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4.【思路点拨思路点拨】(2)(2)中先将中先将4 4化为化为2 22 2.(3).(3)中先将中先将(-a)(-a)3 3和和(-a)(-a)4 4进行进行化简化简.(4).(4)中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算进行计算.【自主解答自主解答】(1)x1)x2 2x x5 5=x=x2+52+5=x=x7 7.(2)4(2)42 24 42 23 3=2=22 22 24 42 23 3=2=22+4+32+4+3=2=29 9.(3)(-a)(3)(-a)3 3a a(-a)(-a)4 4=-a=-a3 3a aa a4 4=-a=-a3+1+43+1+4=-a=-a8 8.(4)(a-b)(4)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4=(a-b)=(a-b)3 3(a-b)(a-b)4 4=(a-b)=(a-b)7 7.【自主解答自主解答】(1)x1)x2 2x x5 5=x=x2+52+5=x=x7 7.(2)4(2)42 24 42 23 3=2=22 22 24 42 23 3=2=22+4+32+4+3=2=29 9.(3)(-a)(3)(-a)3 3a a(-a)(-a)4 4=-a=-a3 3a aa a4 4=-a=-a3+1+43+1+4=-a=-a8 8.(4)(a-b)(4)(a-b)3 3(b-a)(b-a)4 4=(a-b)=(a-b)3 3(a-b)(a-b)4 4=(a-b)=(a-b)7 7.【互动探究互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？请举例说明同底数的幂？请举例说明.提示：提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的幂，如幂，如5 55 5与与(-5)(-5)4 4，可把，可把(-5)(-5)4 4转化为转化为5 54 4；(b-a)(b-a)4 4与与(a-b)(a-b)5 5，可把，可把(b-a)(b-a)4 4转化为转化为(a-b)(a-b)4 4.【总结提升总结提升】运用同底数幂的乘法法则的四点注意运用同底数幂的乘法法则的四点注意1.1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加指数相加.【总结提升总结提升】运用同底数幂的乘法法则的四点注意运用同底数幂的乘法法则的四点注意1.1.不要漏掉单独字母的指数不要漏掉单独字母的指数1.1.2.2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.3.3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.4.4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加指数相加.知识点知识点 2 2 同底数幂的乘法公式的应用同底数幂的乘法公式的应用【例例2 2】若若x xm+2nm+2n=16=16，x xn n=2=2，求，求x xm+nm+n的值的值.【解题探究解题探究】(1)(1)由由a am ma an n=a=am+nm+n，可知，可知x xm+nm+n可表示为哪两个幂的可表示为哪两个幂的积？积？提示提示：x xm+nm+n=x=xm mx xn n.(2)(2)由由(1)(1)可得，可得，x xm+2nm+2n可以看作哪些幂的积？可以看作哪些幂的积？提示提示：x xm+2nm+2n=x=xm mx xn nx xn n.(3)(3)由由(2)(2)可解，因为可解，因为x xm+2nm+2n=16=16，x xn n=2=2，所以所以x xm m_=16=16，所以所以x xm m=_，所以所以x xm+nm+n=_=_=_.2 22 24 4x xm mx xn n4 42 28 8(3)(3)由由(2)(2)可解，因为可解，因为x xm+2nm+2n=16=16，x xn n=2=2，所以所以x xm m_=16=16，所以所以x xm m=_，所以所以x xm+nm+n=_=_=_.2 22 24 4x xm mx xn n4 42 28 8【互动探究互动探究】除上述方法外，你还有其他解法吗？除上述方法外，你还有其他解法吗？提示提示：由由x xm+2nm+2n=x=xm mx xn nx xn n=x=xm+nm+nx xn n，所以所以x xm+nm+n2=12=16 6，所以，所以x xm+nm+n=8.=8.【互动探究互动探究】除上述方法外，你还有其他解法吗？除上述方法外，你还有其他解法吗？提示提示：由由x xm+2nm+2n=x=xm mx xn nx xn n=x=xm+nm+nx xn n，所以所以x xm+nm+n2=12=16 6，所以，所以x xm+nm+n=8.=8.【总结提升总结提升】同底数幂的乘法公式的应用及注意事项同底数幂的乘法公式的应用及注意事项三点应用：三点应用：1.1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说明可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说明.3.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：两点注意：1.1.在计算或转化过程中要时刻注意幂的底数相同在计算或转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.2.解题中要注意整体思想的应用解题中要注意整体思想的应用.题组一：题组一：同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则1.(20131.(2013连云港中考连云港中考)计算计算a a2 2a a4 4的结果是的结果是()()A.aA.a8 8 B.aB.a6 6 C.2aC.2a6 6 D.2aD.2a8 8【解析解析】选选B.aB.a2 2a a4 4=a=a2+42+4=a=a6 6.2.2.下列各式中，运算正确的是下列各式中，运算正确的是()()A.aA.a3 3+a+a4 4=a=a7 7 B.bB.b3 3b b4 4=b=b7 7C.cC.c3 3c c4 4=c=c12 12 D.dD.d5 5d d5 5=2d=2d5 5【解析解析】选选B.B.选项选项A,aA,a3 3与与a a4 4不是同类项，不能合并；选项不是同类项，不能合并；选项C,cC,c3 3c c4 4=c=c3+43+4=c=c7 7；选项；选项D,dD,d5 5d d5 5=d=d5+55+5=d=d1010.2.2.下列各式中，运算正确的是下列各式中，运算正确的是()()A.aA.a3 3+a+a4 4=a=a7 7 B.bB.b3 3b b4 4=b=b7 7C.cC.c3 3c c4 4=c=c12 12 D.dD.d5 5d d5 5=2d=2d5 5【解析解析】选选B.B.选项选项A,aA,a3 3与与a a4 4不是同类项，不能合并；选项不是同类项，不能合并；选项C,cC,c3 3c c4 4=c=c3+43+4=c=c7 7；选项；选项D,dD,d5 5d d5 5=d=d5+55+5=d=d1010.2.2.下列各式中，运算正确的是下列各式中，运算正确的是()()A.aA.a3 3+a+a4 4=a=a7 7 B.bB.b3 3b b4 4=b=b7 7C.cC.c3 3c c4 4=c=c12 12 D.dD.d5 5d d5 5=2d=2d5 5【解析解析】选选B.B.选项选项A,aA,a3 3与与a a4 4不是同类项，不能合并；选项不是同类项，不能合并；选项C,cC,c3 3c c4 4=c=c3+43+4=c=c7 7；选项；选项D,dD,d5 5d d5 5=d=d5+55+5=d=d1010.3.3.在等式在等式a a2 2a a4 4()=a()=a1111中，括号里面的代数式应当是中，括号里面的代数式应当是()()A.aA.a3 3 B.aB.a4 4 C.aC.a5 5 D.aD.a6 6【解析解析】选选C.C.因为因为a a2+4+52+4+5=a=a1111，所以所以a a2 2a a4 4(a(a5 5)=a)=a1111.即括号里面的代数式应当是即括号里面的代数式应当是a a5 5.4.4.若若a a4 4a ay y=a=a1919,则则y=_.y=_.【解析解析】因为因为a a4 4a ay y=a=a1919,所以所以4+y=19,4+y=19,所以所以y=15.y=15.答案答案:15155.5.计算：计算：(-b)(-b)4 4(-b)(-b)3 3(-b)(-b)5 5=_.=_.【解析解析】(-b)(-b)4 4(-b)(-b)3 3(-b)(-b)5 5=(-b)=(-b)4+3+54+3+5=(-b)=(-b)1212=b=b1212.答案：答案：b b12126.6.计算：计算：(1)x(1)xn nx x2 2=_.=_.(2)(b-a)(2)(b-a)3 3(a-b)(a-b)5 5=_.=_.【解析解析】(1)x(1)xn nx x2 2=x=xn+2n+2.(2)(b-a)(2)(b-a)3 3(a-b)(a-b)5 5=-(a-b)=-(a-b)3 3(a-b)(a-b)5 5=-(a-b)=-(a-b)8 8.答案：答案：(1)x(1)xn+2 n+2 (2)-(a-b)(2)-(a-b)8 86.6.计算：计算：(1)x(1)xn nx x2 2=_.=_.(2)(b-a)(2)(b-a)3 3(a-b)(a-b)5 5=_.=_.【解析解析】(1)x(1)xn nx x2 2=x=xn+2n+2.(2)(b-a)(2)(b-a)3 3(a-b)(a-b)5 5=-(a-b)=-(a-b)3 3(a-b)(a-b)5 5=-(a-b)=-(a-b)8 8.答案：答案：(1)x(1)xn+2 n+2 (2)-(a-b)(2)-(a-b)8 86.6.计算：计算：(1)x(1)xn nx x2 2=_.=_.(2)(b-a)(2)(b-a)3 3(a-b)(a-b)5 5=_.=_.【解析解析】(1)x(1)xn nx x2 2=x=xn+2n+2.(2)(b-a)(2)(b-a)3 3(a-b)(a-b)5 5=-(a-b)=-(a-b)3 3(a-b)(a-b)5 5=-(a-b)=-(a-b)8 8.答案：答案：(1)x(1)xn+2 n+2 (2)-(a-b)(2)-(a-b)8 8【知识拓展知识拓展】在幂的运算中，经常用到下列变形：在幂的运算中，经常用到下列变形：7.7.计算：计算：(1)(1)(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a).(-a).(3)(x-y)(3)(x-y)2 2(y-x)(y-x)5 5.【解析解析】(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a)=a(-a)=a5 5a a2 2(-1)(-1)a a1 1=-a=-a5+2+15+2+1=-a=-a8 8.(3)(x-y)(3)(x-y)2 2(y-x)(y-x)5 5=(y-x)=(y-x)2 2(y-x)(y-x)5 5=(y-x)=(y-x)7 7.题组二：题组二：同底数幂的乘法公式的应用同底数幂的乘法公式的应用1.1.若若a am m=3,a=3,an n=2,=2,则则a am+nm+n=()=()A.5 B.6 A.5 B.6 C.8 C.8 D.9 D.9【解析解析】选选B.B.因为因为a am m=3,a=3,an n=2,=2,所以所以a am+nm+n=a=am ma an n=3=32=6.2=6.题组二：题组二：同底数幂的乘法公式的应用同底数幂的乘法公式的应用1.1.若若a am m=3,a=3,an n=2,=2,则则a am+nm+n=()=()A.5 B.6 A.5 B.6 C.8 C.8 D.9 D.9【解析解析】选选B.B.因为因为a am m=3,a=3,an n=2,=2,所以所以a am+nm+n=a=am ma an n=3=32=6.2=6.【变式备选变式备选】已知已知2 2m m=a,2=a,2n n=b,=b,则则2 2m+nm+n的结果是的结果是()()A.a+b B.abA.a+b B.abC.2ab C.2ab D.a-b D.a-b【解析解析】选选B.B.因为因为2 2m+nm+n=2=2m m2 2n n,2,2m m=a,2=a,2n n=b,=b,所以所以2 2m+nm+n=ab.=ab.【变式备选变式备选】已知已知2 2m m=a,2=a,2n n=b,=b,则则2 2m+nm+n的结果是的结果是()()A.a+b B.abA.a+b B.abC.2ab C.2ab D.a-b D.a-b【解析解析】选选B.B.因为因为2 2m+nm+n=2=2m m2 2n n,2,2m m=a,2=a,2n n=b,=b,所以所以2 2m+nm+n=ab.=ab.2.x2.x3m+33m+3可以写成可以写成()()A.3xA.3xm+1 m+1 B.xB.x3m3m+x+x3 3 C.xC.x3 3x xm+1 m+1 D.xD.x3m3mx x3 3【解析解析】选选D.D.因为因为x x3m3mx x3 3=x=x3m+33m+3，所以选，所以选D.D.3.3.计算：计算：2 22 2 014014-2-22 0152 015.【解析解析】2 22 0142 014-2-22 2 015015=2=22 0142 014-2-22 014+12 014+1=2=22 0142 014-2-22 2 0140142 2=2=22 0142 014(1-2)(1-2)=-2=-22 0142 014.3.3.计算：计算：2 22 2 014014-2-22 0152 015.【解析解析】2 22 0142 014-2-22 2 015015=2=22 0142 014-2-22 014+12 014+1=2=22 0142 014-2-22 2 0140142 2=2=22 0142 014(1-2)(1-2)=-2=-22 0142 014.4.4.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，建造这座金字塔世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，建造这座金字塔共用了约共用了约2.32.310106 6块大理石，每块大理石重约块大理石，每块大理石重约2.52.510103 3 kg kg，求，求胡夫金字塔所用胡夫金字塔所用大理石的总质量大理石的总质量.(.(用科学记数法表示用科学记数法表示)【解析解析】胡夫金字塔所用大理石的总质量约为：胡夫金字塔所用大理石的总质量约为：2.32.310106 62.52.510103 3=5.75=5.7510109 9(kg)(kg)【想一想错在哪？想一想错在哪？】若若m=-2,m=-2,求求-m-m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3.提示：提示：本题中底数不相同，不能直接运用同底数幂的乘法法则本题中底数不相同，不能直接运用同底数幂的乘法法则.【想一想错在哪？想一想错在哪？】若若m=-2,m=-2,求求-m-m2 2(-m)(-m)4 4(-m)(-m)3 3.提示：提示：本题中底数不相同，不能直接运用同底数幂的乘法法则本题中底数不相同，不能直接运用同底数幂的乘法法则.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。