2022秋九年级数学上册期末提分练案第6讲相似三角形的判定及性质第5课时技巧训练证比例式或等积式的七种常用技巧习题课件新版北师大版.ppt

第第6讲相似三角形的判定及性质讲相似三角形的判定及性质第第5课时技巧训练课时技巧训练 证比例式或等积式证比例式或等积式的七种常用技巧的七种常用技巧期末提分期末提分练案案提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题见习题见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题10见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1112答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题1如如图图，在，在ABC中，中，D为为AB的中点，的中点，DF交交AC于点于点E，交，交BC的延的延长线长线于点于点F.求求证证：AECFBFEC.证证明：明：过过点点C作作CMAB，交，交DF于点于点M.CMAB，FCMB，FMCFDB.CMFBDF.又又CMAD，AECM，ADECME.ADECME.D为为AB的中点，的中点，BDAD.，即即AECFBFEC.2如如图图，已知，已知ABC的的边边AB上有一点上有一点D，BC的延的延长线长线上有上有一点一点E，且，且ADCE，DE交交AC于点于点F.求求证证：ABDFBCEF.【点【点拨拨】利用相似三角形利用相似三角形证证明等明等积积式或者比例式的一般方法，式或者比例式的一般方法，把等把等积积式或者比例式中的四条式或者比例式中的四条线线段分段分别别看成两个三角形的看成两个三角形的对应对应边边，然后通，然后通过证过证明明这这两个三角形相似，从而得到所要两个三角形相似，从而得到所要证证明的等明的等积积式或比例式特式或比例式特别别地，当等地，当等积积式中的式中的线线段的段的对应对应关系不容易关系不容易看出看出时时，也可以把等，也可以把等积积式式转转化化为为比例式比例式3如如图图，在，在 ABCD中，中，E是是AB延延长线长线上的一点，上的一点，DE交交BC于于点点F.求求证证：证证明：明：四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AEDC，AC.CDFE.FCDDAE.4如如图图，在，在ABC中，中，BAC90，M为为BC的中点，的中点，DMBC交交CA的延的延长线长线于点于点D，交，交AB于点于点E.求求证证：AM2MDME.【点【点拨拨】是是证证明明线线段等段等积积式或比例式式或比例式时时找相似找相似三角形的最常用且最有效的方法，它就是三角形的最常用且最有效的方法，它就是设设法法找出比例式或等找出比例式或等积积式中式中(或或转转化后的式子中化后的式子中)所所蕴蕴含的几个字母，看是否可由含的几个字母，看是否可由“三点三点”确定两个确定两个相似的三角形相似的三角形证证明：明：DMBC，BAC90，BBEM90，DDEA90.BEMDEA，BD.又又M为为BC的中点，的中点，BAC90，BMAM.BBAM.BAMD，即，即EAMD.又又AMEDMA.AMEDMA.，即即AM2MDME.5如如图图，在等，在等边边三角形三角形ABC中，点中，点P是是BC上任意一点，上任意一点，AP的的垂直平分垂直平分线线分分别别交交AB，AC于点于点M，N.求求证证：BPCPBMCN.证证明：如明：如图图，连连接接PM，PN.MN是是AP的垂直平分的垂直平分线线，MAMP，NANP.12，34.又又ABC是等是等边边三角形，三角形，BC1360.2460.56120.又又67180C120，57.BPMCNP.，即即BPCPBMCN.6如如图图，P是是 ABCD的的边边BC延延长线长线上一点，上一点，AP分分别别交交BD和和CD于点于点M和和N.求求证证：AM2MNMP.【点【点拨拨】利用平行利用平行线线得到角相等，从而判定三角形相似，得到角相等，从而判定三角形相似，再由相似三角形再由相似三角形对应边对应边的比相等，可求某些的比相等，可求某些线线段的段的长长或或证证明比例式和等明比例式和等积积式当直接利用相似三角形式当直接利用相似三角形对应边对应边的的比相等或平行比相等或平行线线截得的截得的对应线对应线段成比例无法解决段成比例无法解决时时，可，可找中找中间间比比进进行行过过渡，而找渡，而找“中中间间比比”是是证证比例关系常用的比例关系常用的方法方法证证明：明：ABDN，MBAMDN，MABMND.AMBNMD.又又ADBP，MADP，MDAMBP.BMPDMA.AM2MNMP.7如如图图，在，在RtABC中，中，AD是斜是斜边边BC上的高，上的高，ABC的平分的平分线线BE交交AC于于E，交，交AD于于F.求求证证：证证明：由明：由题题意得意得BDFBAE90.BE平分平分ABC，DBFABE.BDFBAE.BACBDA90，ABCDBA.ABCDBA.8如如图图，在，在 ABCD中，中，AMBC，ANCD，垂足分，垂足分别为别为M，N.求求证证：(1)AMBAND；证证明：明：四四边边形形ABCD为为平行四平行四边边形，形，BD.AMBC，ANCD，AMBAND90.AMBAND.证证明：由明：由AMBAND得得 ，BAMDAN.又又ADBC，AMBC，ADBC，MADAMB90.BBAMMANNAD90.BMAN.AMNBAC.9如如图图，CE是是RtABC斜斜边边上的高，在上的高，在EC的延的延长线长线上任上任取一点取一点P，连连接接AP，作，作BGAP于点于点G，交，交CE于点于点D.求求证证：CE2DEPE.证证明：明：BGAP，PEAB，AEPDEBAGB90.PPAB90，PABABG90.PABG.AEPDEB.，即，即AEBEPEDE.CEABEC90，CABACE90.又又ACB90，CABCBE90.ACECBE.AECCEB.，即，即CE2AEBE.CE2DEPE.10如如图图，在，在ABC中，中，ADBC于点于点D，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F.求求证证：证证明：明：ADBC，DEAB，ADBAED90.又又BADDAE，ABDADE.，即，即AD2AEAB.同理可得同理可得AD2AFAC.AEABAFAC.11如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，点，点P是是AD上一点，上一点，CFAB，延，延长长BP交交AC于点于点E，交，交CF于点于点F.求求证证：BP2PEPF.证证明：如明：如图图，连连接接PC.ABAC，ADBC，AD垂直平分垂直平分BC，ABCACB.BPCP.12.ABC1ACB2，即，即34.CFAB，3F.4F.又又CPFCPE，CPFEPC.，即，即CP2PFPE.BPCP，BP2PEPF.12如如图图，已知，已知AD平分平分BAC，AD的垂直平分的垂直平分线线EP交交BC的的延延长线长线于点于点P.求求证证：PD2PBPC.证证明：明：连连接接PA.EP是是AD的垂直平分的垂直平分线线，PAPD.PDAPAD.BBADDACCAP.又又AD平分平分BAC，BADDAC.BCAP.又又APCBPA，PACPBA.，即，即PA2PBPC.PAPD，PD2PBPC.