六年级数学下册第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时课件鲁教五四制2025452.ppt

第1课时1.在生活中在生活中,你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系?你你能给它们下定义吗能给它们下定义吗?提示提示:同一平面内的两直线有两种位置关系同一平面内的两直线有两种位置关系:_和和_.相交线相交线:在同一平面内在同一平面内,若两条直线若两条直线_,我们称这我们称这两条直线为相交线两条直线为相交线.平行线平行线:在同一平面内在同一平面内,_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线.相交相交平行平行只有一个公共点只有一个公共点不相交不相交2.阅读相关内容阅读相关内容,归纳对顶角的概念与性质归纳对顶角的概念与性质.定义定义:有有_顶点顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做且两边互为反向延长线的两个角叫做_.性质性质:对顶角对顶角_.公共公共对顶角对顶角相等相等3.探究问题探究问题,归纳余角和补角的概念与性质归纳余角和补角的概念与性质.已知已知:如图如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明试说明1与与4,AOE与与BOD的关系的关系.因为因为1+2=_,3+4=_(即即1与与2互余互余,3与与4互余互余),所以所以1=_-2,4=_-3,又因为又因为2=3,所以所以_.因为因为1+BOD=_,4+AOE=_,所以所以BOD=_-1,AOE=_-4,所以所以_.90909090 1=4180180180180 BOD=AOE【归纳归纳】1.1.概念概念:(1):(1)如果两个角的和是如果两个角的和是_,那么称这两个角那么称这两个角互为余角互为余角.(2)(2)如果两个角的和是如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角那么称这两个角互为补角.2.2.性质性质:同角或等角的余角同角或等角的余角_,同角或等角的补角同角或等角的补角_.9090180180相等相等相等相等【预习思考预习思考】“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”这句话对吗这句话对吗?提示提示:不对不对,对顶角是与两角的位置有关系的对顶角是与两角的位置有关系的,必须是有公共顶必须是有公共顶点点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.两直线的位置关系与对顶角两直线的位置关系与对顶角【例例1】(6分分)直线直线AB,CD,EF相交于点相交于点O,如图如图.(1)写出写出AOD,EOC的对顶角的对顶角.(2)已知已知AOC=50,求求BOD的度数的度数.(3)若若BOD+COF=140,求求BOE的度数的度数.【规范解答规范解答】(1)AOD(1)AOD的对顶角是的对顶角是BOCBOC,EOCEOC的对顶角是的对顶角是FODFOD.2 2分分(2)(2)因为因为AOCAOC与与BODBOD是是对顶角对顶角,所以所以BOD=BOD=AOC=50AOC=50.4 4分分特别提醒特别提醒:对顶角对顶角的两边恰好组成两的两边恰好组成两条直线条直线,相等的角相等的角不一定是对顶角不一定是对顶角.(3)(3)因为因为DOEDOE和和COFCOF是是对顶角对顶角,所以所以DOE=COF,DOE=COF,因为因为BOD+COF=140,BOD+COF=140,所以所以BOD+DOE=140,BOD+DOE=140,即即BOE=140.BOE=140.6 6分分【规律总结规律总结】理解对顶角需要注意的三点理解对顶角需要注意的三点1.1.对顶角是成对出现的对顶角是成对出现的,不能单独说一个角是对顶角不能单独说一个角是对顶角.2.2.对顶角反映两角相等的数量关系对顶角反映两角相等的数量关系.3.3.对顶角还反映两角的位置关系对顶角还反映两角的位置关系.【跟踪训练跟踪训练】1.同一平面内有三条直线同一平面内有三条直线,如果只有两条互相平行如果只有两条互相平行,那么它们的交那么它们的交点个数为点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析解析】选选C.C.同一平面内有三条直线同一平面内有三条直线,如果只有两条互相平行如果只有两条互相平行,那么第三条直线与这两条直线相交那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有所以共有2 2个交点个交点.2.下列各图中下列各图中,1与与2互为对顶角的是互为对顶角的是()【解析解析】选选C.C.对顶角必备的两个要素对顶角必备的两个要素:有公共的顶点有公共的顶点,两边互为两边互为反向延长线反向延长线.3.如图如图,当剪子口当剪子口AOB增大增大15时时,COD增大增大度度.【解析解析】因为因为AOBAOB与与CODCOD是对顶角是对顶角,AOBAOB与与CODCOD始终相等始终相等,所以随所以随AOBAOB变化变化,CODCOD也发生同样变化也发生同样变化.故当剪子口故当剪子口AOBAOB增大增大1515时时,COD,COD也增大也增大15.15.答案答案:1515 余角与补角余角与补角【例例2】已知一个角的补角比这个角的余角的已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大倍大10,求这个角求这个角的度数的度数.【解题探究解题探究】(1)(1)设这个角为设这个角为x,x,则它的余角与补角应怎样表示则它的余角与补角应怎样表示?答答:它的余角为它的余角为(90-x)(90-x),补角为补角为(180-x)(180-x).(2)(2)题目中的相等关系是什么题目中的相等关系是什么?答答:一个角的补角一个角的补角=这个角的余角的这个角的余角的3 3倍倍+10+10.(3)(3)根据题意根据题意,得得180-x=3(90-x)+10180-x=3(90-x)+10,解得解得x=50 x=50.答答:这个角的度数为这个角的度数为5050.【规律总结规律总结】理解余角与补角需要注意的四点理解余角与补角需要注意的四点1.1.余角与补角是针对两个角而言余角与补角是针对两个角而言,并且是相互的并且是相互的.2.2.互为余角、互为补角的两个角互为余角、互为补角的两个角,只与它们的大小有关只与它们的大小有关,与它们与它们的位置无关的位置无关.3.3.同一个角的补角比它的余角大同一个角的补角比它的余角大90.90.4.4.互余的两个角必须是两个锐角互余的两个角必须是两个锐角,而互补的两个角可以是一个锐而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角角和一个钝角,也可以是两个直角也可以是两个直角.【跟踪训练跟踪训练】4.(2012长沙中考长沙中考)下列四个角中下列四个角中,最有可能与最有可能与70角互补的是角互补的是()【解析解析】选选D.D.如果两个角的和为如果两个角的和为180,180,那么这两个角互为补角那么这两个角互为补角.根据定义可知根据定义可知,70,70角的补角为角的补角为110,110110,110的角是一个钝角的角是一个钝角(大大于直角而小于平角于直角而小于平角),),这里可以用观察、估算的方法这里可以用观察、估算的方法,所以本题正所以本题正确选项为确选项为D.D.5.一个角的补角是一个角的补角是()(A)锐角锐角(B)直角直角(C)钝角钝角(D)以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能【解析解析】选选D.D.因为锐角的补角是钝角因为锐角的补角是钝角,钝角的补角是锐角钝角的补角是锐角,直角直角的补角是直角的补角是直角,所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角.6.一个角与它的余角相等一个角与它的余角相等,则这个角等于则这个角等于.【解析解析】设这个角为设这个角为x,x,则它的余角为则它的余角为(90-x),(90-x),由题意得由题意得x=90-x,x=90-x,解得解得x=45.x=45.答案答案:45451.(2012南通中考南通中考)已知已知=32,则则的补角为的补角为()(A)58(B)68(C)148(D)168【解析解析】选选C.C.因为因为=32,=32,所以所以的补角为的补角为180-32180-32=148.=148.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)一个锐角的余角是一个锐角一个锐角的余角是一个锐角(B)任何一个角都有余角任何一个角都有余角(C)若若1+2+3=90,则则1,2,3互余互余(D)一个角的补角一定大于这个角一个角的补角一定大于这个角【解析解析】选选A.A.因为两个角互余因为两个角互余,则它们的和为则它们的和为90,90,即这两个角即这两个角都小于都小于90,90,即都是锐角即都是锐角,故故A A正确正确.大于或等于大于或等于9090的角没有余的角没有余角角,故故B B错误错误.互余是两个角的和为互余是两个角的和为90,90,而不是三个角而不是三个角,故故C C错误错误.大于大于9090的角的补角小于该角的角的补角小于该角,90,90的补角等于的补角等于90,90,故故D D错误错误.3.一个角的补角是一个角的补角是3635,这个角是这个角是.【解析解析】根据互为补角的定义根据互为补角的定义,这个角这个角=180-3635=180-3635=14325.14325.答案答案:14325143254.已知已知=20,则则的余角等于的余角等于度度.【解析解析】由互余的定义知由互余的定义知的余角等于的余角等于70.70.答案答案:70705.直线直线AB,CD相交于点相交于点O,已知已知AOC=75,OE把把BOD分成两部分分成两部分,且且BOEEOD=2 3,求求AOE.【解析解析】设设BOE=2x,BOE=2x,则则EOD=3x,EOD=3x,因为因为BOD=AOC=75,BOD=AOC=75,所以所以2x+3x=75,2x+3x=75,所以所以x=15,x=15,所以所以EOD=45,EOD=45,因为因为AOCAOC与与AODAOD互补互补,所以所以AOD=180-75=105,AOD=180-75=105,所以所以AOE=AOD+EOD=105+45=150.AOE=AOD+EOD=105+45=150.