河北省石家庄市第二实验中学高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质课件 新人教A必修1.ppt
2.2.3直线与平面平行的性质2021/8/8 星期日1教学目标：教学目标：使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。教学重点：教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：教学难点：定理证明的理解。2021/8/8 星期日2复习旧知复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答答:直线和平面平行的判定定理是直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直平面外一条直线与此平面内一条直线平行线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面则该直线与此平面平行平行.定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是:一线在平面外一线在平面外,一线在平面内一线在平面内;两直线互相平行。两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。面平行。定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件条件是是:两条直线必须相交两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一且两条直线都平行于另一个平面。个平面。2021/8/8 星期日3提出提出问问题题:如果已知直线与平面平如果已知直线与平面平行，会有什么结论？行，会有什么结论？提出问题提出问题、引入新课、引入新课直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2021/8/8 星期日4探研新知探研新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平这条直线与这个平面内有多少条直线平行？行？结合实例结合实例(教室内的有关例子教室内的有关例子)得出结论得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行与这个平面内的所有直线都平行,但在这个但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。平面内却有无数条直线与这条直线平行。2021/8/8 星期日5探究探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知探研新知答答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线由直线与平面平行的定义，如果一条直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么a a与平面与平面无公共点，即无公共点，即a a上的点都不在平面上的点都不在平面内，平面内，平面内的任何直线内的任何直线与与a a都无公共点，这样，平面都无公共点，这样，平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a a只能是异面直线或平行直线。只能是异面直线或平行直线。ab a b2021/8/8 星期日6探研新知探研新知探究探究3.3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行平行,在在什么条件下直线什么条件下直线a a与平面与平面内的直线平内的直线平行呢？行呢？答答:由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共内的任何直线无公共点，所以过直线点，所以过直线a a的某一平面，若与平的某一平面，若与平面面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交线。就平行于这条交线。下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论.2021/8/8 星期日7探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，aa，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，bb aa，aa与与b b无公共点，无公共点，aa，b b，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用.2021/8/8 星期日8直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。2021/8/8 星期日9直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行2021/8/8 星期日10探研新知探研新知探究探究4.4.教室内的日光灯管所在的教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平作一条直线与灯管所在的直线平行？行？答答:只需由灯管两端向地面只需由灯管两端向地面引两条平行线引两条平行线,过两条平行过两条平行线与地面的交点的连线就线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。是与灯管平行的直线。2021/8/8 星期日11例题示范例题示范例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步:将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.第二步第二步:分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助平如何作辅助平面？面？第三步第三步:书写证明过程书写证明过程2021/8/8 星期日12例题示范例题示范如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.证明证明:过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交,交线为交线为c.c.因为因为a/a/,a,=c,=c,所以所以a/c.a/c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为cc,b,所以所以b/b/。2021/8/8 星期日13例题示范例题示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内内的一点的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF2021/8/8 星期日14小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。2021/8/8 星期日15作业：一、作业本作业：一、作业本A A组：第组：第5 5、6 6、7 7题题B B组：第组：第1 1题题优化设计优化设计2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17
