人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（一）课件 新人教B必修5.ppt

23等差数列的前n项和(一)2021/8/9 星期一11.设梯形的上底，下底，高分别为a，b，h，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形，则梯形的面积为_.知识链接 2021/8/9 星期一22.把二次函数y2x24x3化成ya(xh)2k的形式是_，当x_时，y有最大值_.解析y2x24x32(x22x)32(x1)25.x1时，y有最大值5.y2(x1)25152021/8/9 星期一31.数列前n项和的概念把a1a2an叫数列an的前n项和，记做 .a1a2a3an1 (n2).2.等差数列前n项和公式(1)若an是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn ；(2)若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn .Sn1 预习导引 Sn2021/8/9 星期一43.等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列，则数列 也是等差数列，且公差为 .(2)Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为 .(3)设两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，则m2d2021/8/9 星期一5例1在等差数列an中.(1)a1 ，an ，Sn5，求n和d.探究一与等差数列Sn有关的基本量的计算2021/8/9 星期一6(2)a14，S8172，求a8和d.又a84(81)d39，d5.2021/8/9 星期一7(3)已知d2，an11，Sn35，求a1和n.2021/8/9 星期一8规律方法a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.2021/8/9 星期一9变式训练1在等差数列an中；(1)已知a610，S55，求a8和S10；2021/8/9 星期一10(2)已知a3a1540，求S17.2021/8/9 星期一11例2已知数列 的前n项和公式为（1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式；（2）求使得 最小的序号n的值。探究二等差数列前n项和的最值问题解：将n-1代人数列的前n项和公式，得 因此 当n=1时也适合上式，所以这个数列的通项公式为2021/8/9 星期一12例2已知数列 的前n项和公式为（1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式；（2）求使得 最小的序号n的值。探究二等差数列前n项和的最值问题解：又因为所以 是等差数列。（2）因为 且所以当 或8时，最小，最小值是-112。2021/8/9 星期一13例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？探究三等差数列前n项和公式在实际中的应用解设每次交款数额依次为a1，a2，a20，则a1501 0001%60(元)，2021/8/9 星期一14a250(1 00050)1%59.5(元)，a1050(1 000950)1%55.5(元)，即第10个月应付款55.5元.由于an是以60为首项，以0.5为公差的等差数列，所以有S20 201 105(元)，即全部付清后实际付款1 1051501 255(元).2021/8/9 星期一15规律方法建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.2021/8/9 星期一16例4等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m.解：法一在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列.30,70，S3m100成等差数列.27030(S3m100)，S3m210.探究四等差数列前n项和性质的应用2021/8/9 星期一17法二在等差数列中 成等差数列，即S3m3(S2mSm)3(10030)210.2021/8/9 星期一18变式训练2：两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知 求 的值.2021/8/9 星期一19规律方法等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.2021/8/9 星期一20变式训练3设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列 的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1 n(n1)d，2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一221.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意结论若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，若mn2p，则anam2ap的应用.课堂小结2021/8/9 星期一23