年浙江省杭州市桐庐二中高二数学二个原理[整理三课时]人教.ppt

计数原理和 第1课时设计意图：原理的理解与简单应用2021/8/8 星期日1变题变题2：若完成一件事，有若完成一件事，有n 类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同方法，种不同方法，在第在第2类中有类中有m2种不同方法，种不同方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同方种不同方 法。法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情共有，那么完成这件事情共有 多少种不同方法？多少种不同方法？分类计数原理分类计数原理（加法原理）（加法原理）：若完成一件事，有若完成一件事，有n 类办法，在第类办法，在第1类办法类办法 中有中有m1种不同方法，在第种不同方法，在第2类中有类中有m2种不同方法，种不同方法，在第，在第n类办法中类办法中 有有mn 种不同方法。种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完，那么完 成这件事情共有成这件事情共有 N=m1+m2+mn 种不同方法。种不同方法。变题变题1：若从甲地到乙地还有若从甲地到乙地还有4班飞机可乘，此时总共有多少种不同走法？班飞机可乘，此时总共有多少种不同走法？引例引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天 中，中，火车有火车有3班班,汽车有汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具，班。那么一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种不同的走法从甲地到乙地共有多少种不同的走法?2021/8/8 星期日2分类计数原理分类计数原理（加法原理）（加法原理）：若完成一件事，有若完成一件事，有n 类办法，在第类办法，在第1类办法类办法 中有中有m1种不同方法，在第种不同方法，在第2类中有类中有m2种不同方法，种不同方法，在第，在第n类办法中类办法中 有有mn 种不同方法。种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事每一类方法中的每一种方法均可完成这件事，那么完，那么完 成这件事情共有成这件事情共有 N=m1+m2+mn 种不同方法。种不同方法。注注:1、分类计数原理中的、分类计数原理中的“完成一件事，有完成一件事，有n 类办法类办法”，是对完，是对完成成 这件事的所有方法的一个分类。各类之间相互独立，都能这件事的所有方法的一个分类。各类之间相互独立，都能 完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称 加法原理。加法原理。2、分类时，首先要根据问题的特点，确定一个分类标准，然、分类时，首先要根据问题的特点，确定一个分类标准，然 后在确定的分类标准下进行分类。后在确定的分类标准下进行分类。3、完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于、完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于 不同两类的两种方法都是不同的方法。不同两类的两种方法都是不同的方法。2021/8/8 星期日3引例引例 2：从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么两天中，班，那么两天中，从甲地到乙地，共有多少种不同的走法从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?甲地丙地乙地汽车1火车3火车2火车1汽车2分步计数原理分步计数原理（乘法原理）（乘法原理）：若完成一件事，分成若完成一件事，分成n 个步骤个步骤，做第，做第1 步有步有m1 种不同方法，种不同方法，做第做第2 步有步有m2 种不同方法，种不同方法，做第，做第n 步有步有mn种不同方法。种不同方法。那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有N=m1m2mn种不同方法。种不同方法。2021/8/8 星期日4分步计数原理分步计数原理（乘法原理）（乘法原理）：若完成一件事，分成若完成一件事，分成n 个步骤个步骤，做第，做第1 步有步有m1 种不同方法，种不同方法，做第做第2 步有步有m2 种不同方法，种不同方法，做第，做第n 步有步有mn种不同方法。种不同方法。那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有N=m1m2mn种不同方法。种不同方法。注：注：1、分步计数原理与、分步计数原理与“分步分步”有关，各个步骤相互依存，有关，各个步骤相互依存，每一步均没完成整个事件，只有各个步骤都完成了，这件事才每一步均没完成整个事件，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，算完成，2、分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准。、分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准。3、分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续、分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续 完成完成n个步骤后这件事才算完成。个步骤后这件事才算完成。2021/8/8 星期日51、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有火车有3班班,汽车有汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具班。那么一天中乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法从甲地到乙地共有多少种不同的走法?2、从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地、从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地 乘汽车到乙地。一天中，火车有乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么两天班，那么两天 中，中，从甲地到乙地，共有多少种不同的走法从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?N=3+2=5N=32=6提示提示：如何正确使用这两个基本原理呢？：如何正确使用这两个基本原理呢？分类分类 一步到位一步到位 各类方法相互独立各类方法相互独立 种数种数相加相加 分步分步 分步完成分步完成 各个步骤相互依存各个步骤相互依存 种数种数相乘相乘回顾两个引例：回顾两个引例：2021/8/8 星期日6分分类类计数原理（加法原理）：计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类类办法办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。种不同的方法。那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法 分分步步计数原理（乘法原理）：计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个个步步骤，骤，做第做第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事有那么完成这件事有N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。2021/8/8 星期日7 例例 1、书架的第、书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本本 不同的文艺书，第不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书。本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？层各取一本书，有多少种不同的取法？解：（解：（1 1）事件：取一本书，有三类办法：事件：取一本书，有三类办法：第一类第一类 从第从第1 1层取一本书，共层取一本书，共4 4种不同方法种不同方法 第二类第二类 从第从第2 2层取一本书，共层取一本书，共3 3种不同方法种不同方法 第三类第三类 从第从第3 3层取一本书，共层取一本书，共2 2种不同方法种不同方法 由分类计数原理得由分类计数原理得 N=4+3+2=9 N=4+3+2=9种不同的方法。种不同的方法。例题解析例题解析分类标准：第几层。每一层都拿了一本书完成了事件另解：（另解：（1 1）事件：取一本书，有三类办法：事件：取一本书，有三类办法：第一类第一类 从第从第1 1层取一本计算机书，共层取一本计算机书，共4 4种不同方法种不同方法 第二类第二类 从第从第2 2层取一本文艺书，共层取一本文艺书，共3 3种不同方法种不同方法 第三类第三类 从第从第3 3层取一本体育书，共层取一本体育书，共2 2种不同方法种不同方法 由分类计数原理得由分类计数原理得 N=4+3+2=9 N=4+3+2=9种不同的方法。种不同的方法。分类标准：什么书每拿了一种书均完成了事件分类记数原理中，只要认准一种分类的标准就可以了。不能遗漏重复分类记数原理中，只要认准一种分类的标准就可以了。不能遗漏重复2021/8/8 星期日8 例例 1、书架的第、书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本本 不同的文艺书，第不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书。本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？层各取一本书，有多少种不同的取法？例题解析例题解析分3步完成整个事件：解：（解：（2 2）事件：从三层书架上各取一本书，分三步完成：）事件：从三层书架上各取一本书，分三步完成：第第1 1步步 从第从第1 1层取一本书，共层取一本书，共4 4种不同方法种不同方法 第第2 2步步 从第从第2 2层取一本书，共层取一本书，共3 3种不同方法种不同方法 第第3 3步步 从第从第3 3层取一本书，共层取一本书，共2 2种不同方法种不同方法 由分步计数原理得由分步计数原理得 N=432=24 N=432=24种不同的方法。种不同的方法。2021/8/8 星期日91、填空：（填空：（1 1）一件工作可以用）一件工作可以用2 2种方法完成，有种方法完成，有5 5人会用第一种方法完成，人会用第一种方法完成，另有另有4 4人会用第二种方法完成，从中选出人会用第二种方法完成，从中选出1 1人来完成这件工人来完成这件工 作，不同的选法个数是作，不同的选法个数是 ；(2 (2）从）从A A村去村去B B村的道路有村的道路有3 3条，从条，从B B村去村去C C村的道路有村的道路有2 2条，从条，从A A 村经村经 B B村去村去C C村，不同走法的种数是村，不同走法的种数是 。（3 3）若从我们教室一个门进，然后从一个门出，共有）若从我们教室一个门进，然后从一个门出，共有 种不同走法。种不同走法。（4 4）若从我们教室一个门进，然后从另一个门出，共有）若从我们教室一个门进，然后从另一个门出，共有 种不同走法。种不同走法。2 2、选择：乘积、选择：乘积(a(a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4)(b)(b1 1+b+b2 2)(c)(c1 1+c+c2 2+c+c3 3)展开后的项数是（展开后的项数是（）A A、9 B9 B、11 C11 C、12 D12 D、2424 课堂练习课堂练习15+4=932=622=16D 21=122021/8/8 星期日10例例2、用、用1，2，3，4可以组成多少个满足下列条件的三位数字？可以组成多少个满足下列条件的三位数字？（一）各位上的数字允许重复（一）各位上的数字允许重复 解（一）解（一）:从左到右依次百位、十位、个位从左到右依次百位、十位、个位,分为三步完成空格填写：第一步填百位分为三步完成空格填写：第一步填百位,m,m1 1=4;=4;第二步填十位第二步填十位,m,m2 2=4;=4;第三步填第三步填个位个位,m,m3 3=4=4，根据乘法原理，根据乘法原理,共可以设置共可以设置 N=444=4 N=444=43 3=64=64种三位数字。种三位数字。由此可以看出由此可以看出,首位数字不为首位数字不为4 4的三位数与首位数字是的三位数与首位数字是4 4的三位数之和的三位数之和等于总数。等于总数。64=16+4864=16+48变题变题1：首位数字是：首位数字是4的三位数有多少个？的三位数有多少个？变题变题2：首位数字不为：首位数字不为4的三位数有多少个？的三位数有多少个？变题变题1：首位数字是首位数字是4 4的三位数有的三位数有 N=144=16 N=144=16 种。变题变题2：首位数字不为首位数字不为4 4的密码数有的密码数有 N=344=48 N=344=48 种种,变题三变题三：0到到9这十个数字可组成多少个三位数？这十个数字可组成多少个三位数？（二）各位上的数字不允许重复（二）各位上的数字不允许重复 解（二）解（二）:从左到右依次设置第一位、第二位、第三位从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,分为三步完成：第一分为三步完成：第一步步,m,m1 1=4;=4;第二步第二步,m,m2 2=3;=3;第三步第三步,m,m3 3=2=2根据乘法原理根据乘法原理,共可以设置共可以设置 N N=432=24 =432=24 种三位数字种三位数字2021/8/8 星期日113。（备用）正误辨析。（备用）正误辨析：教材：教材80-6（1 1）4 4名同学分别抱名参加学校的足球队、篮球名同学分别抱名参加学校的足球队、篮球队、乒乓队，每人限报一个队，不同的队、乒乓队，每人限报一个队，不同的 报名的报名的方法数是方法数是3 34 4还是还是4 43 3？（2 2）3 3个班分别从个班分别从5 5个风景点中选个风景点中选1 1处浏览，不同处浏览，不同的选法总数是的选法总数是3 35 5还是还是5 53 3？课堂练习课堂练习22 2、从、从5 5位同学中产生位同学中产生1 1名组长、名组长、1 1名副组长，有名副组长，有 种不同种不同的选法。的选法。1。生活例子：。生活例子：“6+1”体育彩票要的号码共有体育彩票要的号码共有7位数字，每一数位都可位数字，每一数位都可以以 从从0到到9共共10个数字任选一个，求所有可能的号码的种数。个数字任选一个，求所有可能的号码的种数。怎样才算事件结束？怎样解释正确的答案？怎样解释错误答案为怎样才算事件结束？怎样解释正确的答案？怎样解释错误答案为什么不正确？为什么这样的分步不正确？什么不正确？为什么这样的分步不正确？2021/8/8 星期日12 例例 1 1、书架的第、书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，本不同的文艺书，第第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书。本不同的体育书。（1 1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2 2）从书架的第）从书架的第1 1、2 2、3 3层各取一本书，有多少种不同的取法？层各取一本书，有多少种不同的取法？（备用）变题（备用）变题：从这书架上取：从这书架上取2本不同种类的书，有多少种不同取法？本不同种类的书，有多少种不同取法？提示提示：对于有些较对于有些较“复杂复杂”的问题，往往不是单纯的的问题，往往不是单纯的“分类分类”、“分步分步”就可解决的，而往往将两者就可解决的，而往往将两者结合使用结合使用，一般是一般是先先“分类分类”，再在每一类中进行，再在每一类中进行“分步分步”。解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：第一类第一类 取取1 1本计算机书，再取本计算机书，再取1 1本文艺书，本文艺书，第二类第二类 取取1 1本计算机书，再取本计算机书，再取1 1本体育书，本体育书，第三类第三类 取取1 1本文艺书，再取本文艺书，再取1 1本体育书，本体育书，共共43 43 种不同方法种不同方法；共共42 42 种不同方法种不同方法；共共32 32 种不同方法。种不同方法。答：从书架上取答：从书架上取2 2本不同种类的书，共本不同种类的书，共2626种不同方法。种不同方法。由加法原理由加法原理N=43+42+32=26 N=43+42+32=26 种不同取法。种不同取法。2021/8/8 星期日13课堂小结课堂小结1、本节课学习了那些主要内容？本节课学习了那些主要内容？分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理。2、加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点是什么？加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点是什么？共同点是共同点是-它们都是研究完成一件事情的方法种数；它们都是研究完成一件事情的方法种数；不同点是不同点是-它们研究完成一件事情的方式不同。它们研究完成一件事情的方式不同。分类计数原理分类计数原理是是“分类分类”完成完成,一步到位一步到位；分步计数原理分步计数原理是是“分步完成分步完成”,各个步骤各个步骤 缺一不可缺一不可,且每一步都完成了且每一步都完成了,才能完成这件事情才能完成这件事情。3。做什么事？怎样才算事件结束？怎样完成事件？。做什么事？怎样才算事件结束？怎样完成事件？2021/8/8 星期日14（1）、加法原理中的加法原理中的“分类分类”要全面要全面,不能遗漏不能遗漏;但也不能重复、但也不能重复、交叉交叉;“;“类类”与与“类类”之间是并列的、互斥的、独立的之间是并列的、互斥的、独立的。（2）、乘法原理中的乘法原理中的“分步分步”程序要正确。程序要正确。“步步”与与“步步”之间是之间是 连续的连续的,不间断的不间断的,缺一不可缺一不可;但也不能重复、交叉。但也不能重复、交叉。3、应用两个原理要注意的地方：应用两个原理要注意的地方：（3）、若采用若采用“分步分步”的方式，则需按这件事发展的连续过的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！2021/8/8 星期日15两大原理妙无穷两大原理妙无穷,解题应用各不同；解题应用各不同；多思慎密最重要，多思慎密最重要，茫茫数理此中求茫茫数理此中求.课后作业（略）2021/8/8 星期日16计数原理和 第第2课时课时设计意图：设计意图：1：比较复杂的情况的：比较复杂的情况的2个原理应用，善于个原理应用，善于问题的等价转化问题的等价转化2：对于单纯的不能直接用分类或分步原：对于单纯的不能直接用分类或分步原理的问题的处理：先分类，在分步理的问题的处理：先分类，在分步2021/8/8 星期日17分分类类计数原理（加法原理）：计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类类办法办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。种不同的方法。那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法 分分步步计数原理（乘法原理）：计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个个步步骤，骤，做第做第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事有那么完成这件事有N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。m1m2mnm1m2mn点评:我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:2021/8/8 星期日18分类计数原理与分步计数原理有什么不同？分类计数原理与分步计数原理有什么不同？相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题分类时要做到不重不漏分类时要做到不重不漏 分步时做到不缺步分步时做到不缺步不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成类类无关。步步独立类类无关。步步独立2021/8/8 星期日19四四.四名研究生各从四名研究生各从A、B、C三位教授中选一三位教授中选一位作自己的导师，共有位作自己的导师，共有_种选法；种选法；基础练习：基础练习：一：教材87练习2:4:二：优化86-8、9三：优化三：优化88-1：3个人住宿，有个人住宿，有2所宾馆供选择，不同的住所宾馆供选择，不同的住宿方法有宿方法有-种。种。优化第8题AB优化第9题2021/8/8 星期日20典型例题典型例题1 1：要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上日班和名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？晚班，有多少种不同的选法？复杂的复杂的2个原理，个原理，设计意图：问题的等价转化，找到思路清晰，简洁明了的方法设计意图：问题的等价转化，找到思路清晰，简洁明了的方法学生可能有两种方法学生可能有两种方法方法方法1：先选出：先选出2人，在让人，在让2人去安排日晚班：人去安排日晚班：32=6方法方法2：从：从3名工人中选名工人中选1名上日名上日班，选班，选1人上晚班，可以转化成人上晚班，可以转化成经过先选经过先选1人去上日班，再选人去上日班，再选1日日上晚班：上晚班：32=6下一页下一页2021/8/8 星期日21分析 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：解：答：有答：有6种不同的选法。种不同的选法。日班日班 晚班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法相应的排法不同排法如下图所示不同排法如下图所示:甲甲 乙乙 甲甲 丙丙乙乙 甲甲 乙乙 丙丙丙丙 甲甲丙丙 乙乙 日班日班 晚班晚班第1次选1人第2次选1人2021/8/8 星期日22练习（练习（A组）：组）：1：优化：优化85-4甲乙丙三个车站之间的不同车票总数是甲乙丙三个车站之间的不同车票总数是-种种2。从集合。从集合1，3，5，7，2，4，6中任取中任取2个数，个数，（1）作为一个点的坐标，可有几个点？）作为一个点的坐标，可有几个点？（2）作为一个点的坐标，可有几个不在直线）作为一个点的坐标，可有几个不在直线y=x上的点？上的点？（3）作为直线）作为直线y=ax+b的系数，可有多少条直线？的系数，可有多少条直线？（4）组成一个两位的偶数）组成一个两位的偶数（5）配套例）配套例2：2021/8/8 星期日23练习练习B组：组：现要安排一份现要安排一份5天值班表，每天有一天值班表，每天有一个人值班。共有个人值班。共有5个人，每个人都可以值多个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？班表由多少种不同的排法？解：分解：分5步进行：步进行：第一步：先排第一天，可排第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有人中的任一个，有5种排法；种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法种排法;第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有4种排法种排法;第四步：同前第四步：同前第五步：同前第五步：同前由分步计数原理可得不同排法有由分步计数原理可得不同排法有544441280种种2021/8/8 星期日24 典型例题典型例题2 2：书架的第：书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书。本不同的体育书。（1 1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2 2）从书架的第）从书架的第1 1、2 2、3 3层各取一本书，有多少种不同的取法层各取一本书，有多少种不同的取法？变题变题：从这书架上取：从这书架上取2本不同种类的书，有多少种不同取法？本不同种类的书，有多少种不同取法？提示提示：对于有些较对于有些较“复杂复杂”的问题，往往不是单纯的的问题，往往不是单纯的“分类分类”、“分步分步”就可解决的，而往往将两者就可解决的，而往往将两者结合使用结合使用，一般是一般是先先“分类分类”，再在每一类中进行，再在每一类中进行“分步分步”。解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：第一类第一类 取取1 1本计算机书，再取本计算机书，再取1 1本文艺书，本文艺书，第二类第二类 取取1 1本计算机书，再取本计算机书，再取1 1本体育书，本体育书，第三类第三类 取取1 1本文艺书，再取本文艺书，再取1 1本体育书，本体育书，共共43 43 种不同方法种不同方法；共共42 42 种不同方法种不同方法；共共32 32 种不同方法。种不同方法。答：从书架上取答：从书架上取2 2本不同种类的书，共本不同种类的书，共2626种不同方法。种不同方法。由加法原理由加法原理N=43+42+32=26 N=43+42+32=26 种不同取法。种不同取法。2021/8/8 星期日25课堂练习：课堂练习：优化优化 P88-8 现有高一年级现有高一年级4个班学生个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有人，其中一、二、三、四班分别有7人，人，8人，人，9人，人，10人。他们自愿组成数学课外小组。人。他们自愿组成数学课外小组。（1）选其中一人为负责人，有多少不同的选法？）选其中一人为负责人，有多少不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推荐）推荐2人做中心发言，这人做中心发言，这2人需来自不同的班级，有多少种不人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？同的选法？优化优化 P86-7 设集合设集合A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，9，今从，今从A中取一个数中取一个数作为十位数字，从作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，中取一个数作为个位数字，（1）能组成多少不同的）能组成多少不同的2位数？位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的）能组成多少个十位数字小于个位数字的2位数。位数。2021/8/8 星期日26课堂小结课堂小结课后作业课后作业2021/8/8 星期日27第第3课时课时设计意图：类类无关，步步独立的设计意图：类类无关，步步独立的深入理解深入理解2021/8/8 星期日28例例1：某小组有：某小组有10人，每人至会英语和日语中的一门，其人，每人至会英语和日语中的一门，其中中8人会英语，人会英语，5人会日语，人会日语，（1）从中任选一人会外语的人有多少中选法？）从中任选一人会外语的人有多少中选法？（2）从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的）从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？选法？甲生：分类甲生：分类-从会英语的人中任选一个，共有从会英语的人中任选一个，共有8种选法；种选法；从会日语的人中任选一个，共有从会日语的人中任选一个，共有5种选法；种选法；所以，由分类记数原理，选一个会英语或日语（既会外语）所以，由分类记数原理，选一个会英语或日语（既会外语）的人共有的人共有N=8+5=13种选法。种选法。乙生：分步乙生：分步-先挑一个会英语的人，共有先挑一个会英语的人，共有8种选法；种选法；再挑一个会日语的人，共有再挑一个会日语的人，共有5种选法；种选法；所以由分布原理，总共有所以由分布原理，总共有N=85=40种选法。种选法。2021/8/8 星期日29（1）、加法原理中的加法原理中的“分类分类”要全面要全面,不能遗漏不能遗漏;但也不能重复、但也不能重复、交叉交叉;“;“类类”与与“类类”之间是并列的、互斥的、独立的之间是并列的、互斥的、独立的。（2）、乘法原理中的乘法原理中的“分步分步”程序要正确。程序要正确。“步步”与与“步步”之间是之间是 连续的连续的,不间断的不间断的,缺一不可缺一不可;但也不能重复、交叉。但也不能重复、交叉。3、应用两个原理要注意的地方：应用两个原理要注意的地方：（3）、若采用若采用“分步分步”的方式，则需按这件事发展的连续过的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！2021/8/8 星期日30例例1：某小组有：某小组有10人，每人至会英语和日语中的一门，其人，每人至会英语和日语中的一门，其中中8人会英语，人会英语，5人会日语，人会日语，1）从中任选一人会外语的人有多少中选法？）从中任选一人会外语的人有多少中选法？2）从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同选法）从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同选法？甲生：分类甲生：分类-从会英语的人中任选一个，共有从会英语的人中任选一个，共有8种选法；种选法；从会日语的人中任选一个，共有从会日语的人中任选一个，共有5种选法；种选法；所以，由分类记数原理，选一个会英语或日语（既会外语）所以，由分类记数原理，选一个会英语或日语（既会外语）的人共有的人共有N=8+5=13种选法。种选法。乙生：分步乙生：分步-先挑一个会英语的人，共有先挑一个会英语的人，共有8种选法；种选法；再挑一个会日语的人，共有再挑一个会日语的人，共有5种选法；种选法；所以由分布原理，总共有所以由分布原理，总共有N=85=40种选法。种选法。错误的根源错误的根源（1）分类不清，导致重复！）分类不清，导致重复！（2）第一步对第）第一步对第2步产生了不同的影响！步产生了不同的影响！2021/8/8 星期日31例例4.用五种不同的颜色给图中四个区域用五种不同的颜色给图中四个区域涂色涂色,每个区域涂一种颜色每个区域涂一种颜色;(1)共有多少种不同的涂色方案共有多少种不同的涂色方案?(2)若要求相邻若要求相邻(有公共边）的区域涂不同的有公共边）的区域涂不同的颜色颜色,那么共有多少种不同的涂色方案那么共有多少种不同的涂色方案?12342021/8/8 星期日32变式变式:用五种不同的颜色给图中四个区域用五种不同的颜色给图中四个区域涂色涂色,每个区域涂一种颜色每个区域涂一种颜色;(2)若要求相邻若要求相邻(有公共边）的区域涂不同的有公共边）的区域涂不同的颜色颜色,那么共有多少种不同的涂色方案那么共有多少种不同的涂色方案?1234丙生：丙生：先涂先涂1号区域，有号区域，有5种不同的涂法，种不同的涂法，再涂再涂2号区域，有号区域，有4种不同的涂法，种不同的涂法，接着涂接着涂3号区域，有号区域，有4种不同的涂法，种不同的涂法，最后涂最后涂4号区域，有号区域，有3种不同的涂法，种不同的涂法，故由分步原理有故由分步原理有54 4 3=240 种不同种不同的涂法。的涂法。2021/8/8 星期日33（1）、加法原理中的加法原理中的“分类分类”要全面要全面,不能遗漏不能遗漏;但也不能重复、但也不能重复、交叉交叉;“;“类类”与与“类类”之间是并列的、互斥的、独立的之间是并列的、互斥的、独立的。（2）、乘法原理中的乘法原理中的“分步分步”程序要正确。程序要正确。“步步”与与“步步”之间是之间是 连续的连续的,不间断的不间断的,缺一不可缺一不可;但也不能重复、交叉。但也不能重复、交叉。3、应用两个原理要注意的地方：应用两个原理要注意的地方：（3）、若采用若采用“分步分步”的方式，则需按这件事发展的连续过的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！2021/8/8 星期日34变式变式:用五种不同的颜色给图中四个区域用五种不同的颜色给图中四个区域涂色涂色,每个区域涂一种颜色每个区域涂一种颜色;(2)若要求相邻若要求相邻(有公共边）的区域涂不同的有公共边）的区域涂不同的颜色颜色,那么共有多少种不同的涂色方案那么共有多少种不同的涂色方案?1234丙生：丙生：先涂先涂1号区域，有号区域，有5种不同的涂法，种不同的涂法，再涂再涂2号区域，有号区域，有4种不同的涂法，种不同的涂法，接着涂接着涂3号区域，有号区域，有4种不同的涂法，种不同的涂法，最后涂最后涂4号区域，有号区域，有3种不同的涂法，种不同的涂法，故由分步原理有故由分步原理有54 4 3=240 种不同种不同的涂法。的涂法。错误根源：错误根源：3号区域的涂法导致了号区域的涂法导致了4号区域的涂法的无法确定！号区域的涂法的无法确定！3号区域的颜色是否与1号区域相同导致4号区域的不确定性2021/8/8 星期日35变式变式:用五种不同的颜色给图中四个区域用五种不同的颜色给图中四个区域涂色涂色,每个区域涂一种颜色每个区域涂一种颜色;(2)若要求相邻若要求相邻(有公共边）的区域涂不同的有公共边）的区域涂不同的颜色颜色,那么共有多少种不同的涂色方案那么共有多少种不同的涂色方案?1234正确的解决方法：2021/8/8 星期日36用6种不同的颜色对如图中的5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相临区域不能同色，共有多少种不同的涂法？A组组B组组练练一一练练对于涂色问题，你有何感触？有什么要注意的地方？有何规律？对于涂色问题，你有何感触？有什么要注意的地方？有何规律？2021/8/8 星期日37 点评点评:分类原理中的分类原理中的“分类分类”要全面要全面,不能不能遗漏遗漏;但也不能但也不能重复重复、交叉交叉;“类类”与与“类之间是类之间是并列并列的、的、互互斥斥的、的、独立独立的的,也就是说也就是说,完成一件事情完成一件事情,每次只能选择每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法类办法,即它们两两的交为空集即它们两两的交为空集,n类的并为全集。类的并为全集。分步原理中的分步原理中的“分步分步”程序要正确。程序要正确。“步步”与与“步步”之间是之间是连续连续的的,不不间断间断的的,缺一不可缺一不可;但也不能但也不能重重复复、交叉交叉;若完成某件事情需若完成某件事情需n步步,则必须且只需依次则必须且只需依次完成这完成这n个步骤后个步骤后,这件事情才算完成。这件事情才算完成。在运用在运用“分类原理、分步原理分类原理、分步原理”处理具体应用题时处理具体应用题时,除要弄清是除要弄清是“分类分类”还是还是“分步分步”外外,还要搞清楚还要搞清楚“分类分类”或或“分步分步”的具体标准。在的具体标准。在“分类分类”或或“分步分步”过程中过程中,标准必须一致标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。才能保证不重复、不遗漏。2021/8/8 星期日38课堂小结课后作业2021/8/8 星期日39备用2021/8/8 星期日40例例5同室同室4人各写人各写1张贺年卡，先集张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿中起来，然后每人从中各拿1张别张别人送出的贺年卡，则人送出的贺年卡，则4张贺年卡不张贺年卡不同的分配方式有（同的分配方式有（）A6种种 B9种种 C11种种 D23种种2021/8/8 星期日41方法一方法一:树图法树图法甲甲乙乙丙丙丁丁21 3 44 4 13 1 331 4 42 2 14 1 241 3 32 1 23 2 1四名同学分别为四名同学分别为:甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，所写贺卡依次为所写贺卡依次为1，2，3，42021/8/8 星期日42方法二方法二:采用采用”分步分步”处理处理第一步第一步:甲先拿，按规定甲可拿甲先拿，按规定甲可拿2，3，4当中的一张，有当中的一张，有3种方法。种方法。第二步：让与甲取走的卡片相对应的第二步：让与甲取走的卡片相对应的人来拿，有人来拿，有3种拿法。（例如甲拿的是种拿法。（例如甲拿的是2，则乙有，则乙有3种拿法。）种拿法。）第三步，让剩余的两个人拿，都均有第三步，让剩余的两个人拿，都均有 1种拿法。种拿法。四名同学分别为四名同学分别为:甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，所写贺卡依次为所写贺卡依次为1，2，3，4总的方法数总的方法数N=3x3x1x1=92021