年高二数学会考复习课件 不等式.ppt
会考不等式复会考不等式复习2021/8/8 星期日1知识要求知识要求1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。2、理解不等式的性质定理及其推论，能够直接套用性理解不等式的性质定理及其推论，能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。3、掌握两个（掌握两个（不扩展到三个不扩展到三个）正数的算术平均数不小）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，且会简单的应用。于他们的几何平均数的定理，且会简单的应用。4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。5、掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。不等式的解法。6、理解不等式理解不等式|a|b|ab|a|b|2021/8/8 星期日2一、本章知识网络：一、本章知识网络：不等式概念概念性质性质不等式的解法不等式的解法不等式的证明不等式的证明不等式的应用不等式的应用一元二次不等式一元二次不等式分式、高次不等式分式、高次不等式含绝对值的不等式含绝对值的不等式基本不等式基本不等式基本方法基本方法比较法比较法综合法综合法分析法分析法其他方法其他方法函数单调性法函数单调性法反证法反证法判别式法判别式法换元法换元法函数的定义域，值域（最值），单调性函数的定义域，值域（最值），单调性方程根的分布，参数取值范围方程根的分布，参数取值范围实际应用问题实际应用问题2021/8/8 星期日3不等式证明的主要依据：不等式证明的主要依据：（1）（2）不等式的性质）不等式的性质（3）几个重要的不等式：）几个重要的不等式：证明不等式的方法：证明不等式的方法：比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法函数单调性法、换元法、反证法、放缩法等函数单调性法、换元法、反证法、放缩法等2021/8/8 星期日4知识要点知识要点推导不等式其他性质的基础，证明不等式的依据。推导不等式其他性质的基础，证明不等式的依据。、对称性：对称性：传递性：传递性：_ 、，a+cb+c、ab，那么那么acbc；ab，那么，那么acbc、ab0，那么，那么，acbd、ab0 那么那么 （条件（条件 ）、|a|b|ab|a|b|2021/8/8 星期日5证明不等式的主要依据有：证明不等式的主要依据有：a b0 ab，ab0 ab不等式的性质；不等式的性质；几个重要不等式：几个重要不等式：a20（当且仅当（当且仅当 时取等号）；时取等号）；a2b22ab（当且仅当（当且仅当 时取等号，时取等号，a，b ）；）；（条件（条件 当且仅当当且仅当 时取等号。时取等号。知识要点知识要点2021/8/8 星期日6证明不等式的方法：证明不等式的方法：1、求差比较法：求差比较法：“最基本的方法最基本的方法”(重点掌握）重点掌握）2、综合法：综合法：“主要方法主要方法”（执因索果）（执因索果）3、分析法：分析法：“常用方法常用方法”（特别注意格式，执果索（特别注意格式，执果索因）因）4、求商比较法：（一般了解）求商比较法：（一般了解）知识要点知识要点2021/8/8 星期日7分式和高次不等式的解法分式和高次不等式的解法标根法标根法a a、分解因式，保证分解因式，保证x x的系数为正；的系数为正；b b、令分子，分母等于令分子，分母等于0 0，求出，求出x x；c c、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根要重复标；要重复标；d d、画曲线（从右上角开始）；画曲线（从右上角开始）；e e、写解集，数轴上方大于写解集，数轴上方大于0 0，下方小于，下方小于0 0，数轴上，数轴上的点使不等式等于的点使不等式等于0 0。知识要点知识要点2021/8/8 星期日8含绝对值的不等式的解法：含绝对值的不等式的解法：1 1、两边平方法：例如、两边平方法：例如|x|x1|1|3 32 2、公式法：、公式法：若若 ，则，则|x|x|a a（其中其中a a0 0）|x|x|a a（a a0 0）那么那么_|x|a在在a0时解集是时解集是，|x|a在在a0时解集是时解集是R特别注意特别注意a0a0的情况要特殊处理的情况要特殊处理知识要点知识要点2021/8/8 星期日9不等式性质的主要应用不等式性质的主要应用求最值求最值理论依据理论依据不等式性质的应用不等式性质的应用1 1、两个正数，和为定值，积有最大值；两个正数，和为定值，积有最大值；2、两个正数，积为定值，和有最小值。两个正数，积为定值，和有最小值。知识要点知识要点2021/8/8 星期日10课堂练习课堂练习1 1、对于实数、对于实数a,b,ca,b,c，判断下列命题的真假，判断下列命题的真假 c cb bc ca a，那么，那么b ba a a ab b0 0，则，则 a ab b，则，则acacbcbc ac ac2 2bcbc2 2，则，则a ab b a ab b，则则a a0 0，b b0 0 a ab b0 0，则，则|a|a|b|b|（）（）（）（）（）（）2021/8/8 星期日112、设、设a0，b0，用求差比较法和综合法证明：，用求差比较法和综合法证明：ab证明：证明：（ab）（a）（b）（b2a2）（）（ba）2（ba）又 a0，b0，0，ba0，而（ba）20 （ba）2（ba）0 即 ab课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日12证明二证明二：综合法综合法 a0，b0 a2 2b b2 2a 得 a b 2a2b ab2021/8/8 星期日133、已知、已知x1，求，求x 的最小值以及取得最的最小值以及取得最小值时小值时x的值。的值。解：解：x1 x10 x （x1）1 2 13当且仅当当且仅当x1 时取时取“”号。于是号。于是x2或者或者x0（舍去）（舍去）答：最小值是答：最小值是3，取得最小值时，取得最小值时x的值为的值为2课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日14上述解法正确吗？为什么？上述解法正确吗？为什么？4、若实数、若实数 满足满足 ，则则 的最大值是（的最大值是（）等号成立的充要条件是等号成立的充要条件是 mx 且且ny，但由于，但由于 ab，故等号不能成立，因此，故等号不能成立，因此，（ab）/2 不是最大值，不是最大值，这告诉我们一条重要经验：使用平均值不等式求最值这告诉我们一条重要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。时，一定要认真研究等号能否成立。有最大值 时，则正解正解:设设B课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日155、解不等式解不等式 2 解：解：不等式等价于不等式等价于 0 即即 015532由标根法知原不等式的解是由标根法知原不等式的解是即即0课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日16例题讲解例题讲解求证：求证：练习：练习：已知已知a，b，c，d 都是实数，且都是实数，且 ，（一题多解，四种解法）（一题多解，四种解法）例例1、求证：、求证：证明：（作差比较法）证明：（作差比较法）即2021/8/8 星期日17例例2.2a+b3,42a3b6,求求2a8b的取值范围的取值范围.练习：练习：，而且 ，且 ，求 的取值范围。分析：（待定系数法）分析：（待定系数法）设设则有则有解之，得解之，得答案：（答案：（2，8）例题讲解例题讲解2021/8/8 星期日18例例4.已知已知 是实数，函数是实数，函数 ，当，当 时，时，（1）证明：）证明：；（2）证明：当）证明：当 时，时，.解析：解析：可得（2）由已知得即，得，（1）由当 时，时当 时，时综上所述：综上所述：即证2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日201 1、解不等式：、解不等式：2 2、求函数、求函数 的定义域的定义域x|x-2，或，或1 x 2，或，或x=-1x|x5课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：2021/8/8 星期日214、解不等式、解不等式解解:原不等式可化原不等式可化为为或或2021/8/8 星期日225.5.如如果果函函数数y yloglog(1/3)1/3)(x(x2 2-2ax+a+2)-2ax+a+2)的的单单调调递递增增区区间间是是(-(-，aa，那那么么实实数数a a的的取取值值范范围是围是_ _ 6.6.若若 恒恒成成立立.则则常常数数a a的的取值范围是取值范围是_7.7.若若f(x)=logf(x)=loga ax x在在2,+)2,+)上恒有上恒有|f(x)|1,|f(x)|1,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是a-3（-1，2）（1，2）（1/2，1）1,x1,求求 的最值的最值3)3)、求、求 的最值的最值 ymin=4126 ymin=5/22021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26
