年浙江宁波地区高一数学解斜三角形应用举例 新课标.ppt
解斜三角形应用举例2021/8/8 星期日1解：北东A2A1CB10M3070A1A2=2840/60 18.67,A2A1M=30+10 =40,BA2A1=30,CA2M=70,MA2A1=80,A1MA2=60,例1 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行.一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.2021/8/8 星期日2例1 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行.一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.解：北东A2A1CB10M3070A1M=21.2(浬）.A1A2sinMA2A1 sinA1MA2答：船和灯塔原来的距离 为21.2浬.2021/8/8 星期日3例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得ACB=,BCD=,BDC=,求水塔的高.ADCBa2021/8/8 星期日4例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得ACB=,BCD=,BDC=,求水塔的高.解：在BCD中，BC sin a sinCBD=,asin sin(+)BC=,在rtABC中，AB=BCtanADCBa=.asintan sin(+)2021/8/8 星期日5例3 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40，在AC边上一点D处看AB的张角为60，且AD=2DC.试求这块绿地的面积.A4020DCB60解：设DC=x,则AD=2x.在BDC中，DBC=20,DC sin20 BC=,sin120 BDC=120,DCsin120 sin20 BC=2.53x.E2021/8/8 星期日6例3 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40 ，在AC边上一点D处看AB的张角为60 ，且AD=2DC.试求这块绿地的面积.A4020DCB60在ABC中，AB2=AC2+BC2 2ACBCcos40,即 400=9x2+6.4x2 2 3x 2.53x 0.766,解得 x 10.3,SABC=ACBCsinC 260(m2).122021/8/8 星期日7分析一：若设BAC ，则 ，解出 再求解.ABcos ADcos(60 )分析二：例 4：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABCD在ABD及BCD中，由BDBD得一方程；在ABC及ACD中，由ACAC得一方程.若设BCx，CDy，xy2021/8/8 星期日8分析四：构造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等诸边长.分析三：在ABD中由余弦定理可求得BD;AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得.例 4：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABCDE2021/8/8 星期日9 AC 27 ,BDsinA 2.BCCDsinBDCsinCBDcosADBcosABDsinADB ，ABsinABD27ABsinABD527sinABD ，BD90,BDAB2AD2 2ABADcos6021,A、B、C、D共圆，且AC为直径,解：例 4：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABCD2021/8/8 星期日10例5 如何在岸边测得不能到达的两个小岛之间的距离？ABCDa在ACD中，可求出AD长；在BCD中，可求出BD长；在ABD中，由AD、BD、可求出AB长.PAB2021/8/8 星期日11 已知跳伞塔CD的高为h,在跳伞塔顶部如何测量地面上两点A、B的距离？练习DCAB2021/8/8 星期日12 2.某物体上施加一个力F,大小为5N,要将它分解到OA、OB两个方向上，已知AOB=120,F与OA夹角为25，求分力的大小.解：如图作出OGF(GF/OB).BFGAO由已知，G=60,FOG=25,FG 2.44(N).5sin25sin60 OFG=180(60+25)=95,OG 5.75(N).5sin95sin602021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15
