年高考数学复习向导第五章 第4讲 简单的线性规划 课件 理.ppt

线性规划(1)不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件zAxBy 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，我们把它称为)_由于 zAxBy 又是关于 x、y的一次解析式，所以又可叫做_(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_，统称为线性规划问题最小值的问题第 4 讲 简单的线性规划线性目标函数目标函数最大值或2021/8/8 星期日1(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做_，由所有可行解组成的集合叫做可行域若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标最优解函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的_.A2,0B0,1C1,2D0,2可行解D2021/8/8 星期日2是()BA0B1C.3D9A2021/8/8 星期日35m1012021/8/8 星期日4考点 1 二元一次不等式(组)与平面区域 2021/8/8 星期日5图 5422021/8/8 星期日6【互动探究】A2021/8/8 星期日7考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析：不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目标函数 zxy 在(6,0)取最大值 6.故选 C.线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值2021/8/8 星期日8【互动探究】C2021/8/8 星期日9解析：如图 543，当直线 zxy 过点 B(1,1)时，z 取最大值为 2.图 5432021/8/8 星期日10考点 3 线性规划在实际问题中的应用例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合板2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12 图 5442021/8/8 星期日13 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第二步画出可行域；三找出最优解2021/8/8 星期日14【互动探究】3(2010 年四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱B2021/8/8 星期日15图 5452021/8/8 星期日16错源：忽略了非线性规划问题的几何意义例 3：实系数方程 f(x)x2ax2b0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求：(1)b2a1的值域；误解分析：没有正确理解所求代数式的几何意义，没有将所求与线性规划问题联系起来，以至无从下手正解：因方程 x2ax2b0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，故函数 yx2ax2b 的图像与 x 轴的交点的横坐标分别在区间(0,1)及(1,2)内，(2)(a1)2(b2)2 的值域；(3)ab3 的值域2021/8/8 星期日17图 5462021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19对于非线性目标函数的最值问题，要准确理解目标函数的几何意义2021/8/8 星期日20【互动探究】CA2021/8/8 星期日21图 5472021/8/8 星期日22解题思路：求导，求出可行域，确定取值范围解析：函数 f(x)的导数为 f(x)x2ax2b，当 x(0,1)时，f(x)取得极大值，当 x(1,2)时，f(x)取得极小值，则方程 x2ax2b0 有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，由二次函数 f(x)x2ax2b 的图像与方程 x2ax2b0 根的分布之间的关系可以得到2021/8/8 星期日23 图 5482021/8/8 星期日24【互动探究】A(3,10)C(6，1)B(，3)(10，)D(，6)(1，)A2021/8/8 星期日251利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：(1)准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数(2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解(3)根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解2求目标函数的最优整数解常有两种处理方法：(1)通过打出网格求整点，关键是作图要准确(2)先确定区域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数值，即先固定 x，再用 x 制约 y.2021/8/8 星期日263非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一个是非线性函数对于这类问题的考查往住以求非线性目标函数最值的方式出现2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28