广东省广州市第一中学高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教必修2.ppt
4.1.2圆的一般方程圆的一般方程2021/8/8 星期日1教学重难点教学重难点重点：重点：1.圆圆的一般方程的形式特征。的一般方程的形式特征。2待定系数法求待定系数法求圆圆的方程。的方程。难点：难点：坐坐标转标转移法求移法求轨轨迹方程。迹方程。【学学习习目目标标】1掌握掌握圆圆的一般方程及其条件，能的一般方程及其条件，能进进行行标标准方程与准方程与一般方程的互化，理解一般方程的互化，理解圆圆的一般方程与的一般方程与标标准方程的准方程的联联系。系。2初步掌握求点的初步掌握求点的轨轨迹方程的思想方法。迹方程的思想方法。3进一步掌握配方法和待定系数法进一步掌握配方法和待定系数法2021/8/8 星期日2复习引入复习引入1 1回回顾圆顾圆的的标标准方程；准方程；2 2问题问题：圆还圆还能用其他形式的方程表示能用其他形式的方程表示吗吗？问题导学问题导学：1.1.已知已知圆圆心心为为(1,-2)(1,-2)、半径、半径为为2 2的的圆圆的方程是的方程是_ _._.将它展开得将它展开得_ _ （要求方程右（要求方程右边为边为0 0），），这这是一个是一个_元元_ _ 次方程。次方程。它的它的结结构构为为二二 二二（*）2021/8/8 星期日3问题导学：问题导学：（*）配方得配方得（1 1）当）当_时，时，方程表示一个圆，圆方程表示一个圆，圆心为心为_,半径为半径为_.2.2.形如形如表示什么图形？表示什么图形？（2 2）当）当_时，时，方程表示一个点方程表示一个点_（3 3）当）当_时，时，方程无解，不表示任何曲线方程无解，不表示任何曲线3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_2021/8/8 星期日4问题导学：问题导学：4.4.圆的标准方程与一般方程各有什么特点：圆的标准方程与一般方程各有什么特点：标准方程：能够直接指出了标准方程：能够直接指出了 和和 。一般方程：表明圆的方程是一种特殊的一般方程：表明圆的方程是一种特殊的 元元 次方程。次方程。x2和和y2的系数的系数 ，且不等于且不等于0，方程中没有，方程中没有xy这样的二次项。这样的二次项。圆心圆心半径半径二二 二二相同相同2021/8/8 星期日5预习自测预习自测1求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：方程圆心半径 2下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：原点原点2021/8/8 星期日6预习自测：预习自测：4.满足下列条件的圆 的位置分别有什么特点？（1）D=0（2）E=0（3）F=0解：解：（1）D=0时，圆心在时，圆心在y轴；轴；（2）E=0时，圆心在时，圆心在x轴；轴；（3）F=0时，圆过原点。时，圆过原点。2021/8/8 星期日7典例探究典例探究例例1、求过三点、求过三点A(2,4),B(1,3),C(2,6)的圆的方程，的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。并求这个圆的半径长和圆心坐标。2021/8/8 星期日8典例探究典例探究例例1、求过三点、求过三点A(2,4),B(1,3),C(2,6)的圆的方程，的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。并求这个圆的半径长和圆心坐标。圆心圆心(0,5),半径半径2021/8/8 星期日9典例探究典例探究例例2、已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是（-4，3）,端点端点A在圆在圆 上运动，点上运动，点M满足满足 ，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程.变式变式、已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是（-4，3）,端点端点A在圆在圆 上运动，求上运动，求线段线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.坐标转移法坐标转移法2021/8/8 星期日10变式变式、已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是（-4，3）,端点端点A在圆在圆 上运动，求上运动，求线段线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.2021/8/8 星期日11课堂小结课堂小结1.1.圆的一般方程为：圆的一般方程为：_该该 圆圆 的的 圆圆 心心 坐坐 标标 是是 ，半半 径径 是是 。一般方程化标准方程的方法是。一般方程化标准方程的方法是 。2.2.求圆的方程：求圆的方程：（1 1）几几何何法法：直直接接算算出出圆圆心心坐坐标标和和半半径径（根根据据圆的几何性质）；圆的几何性质）；（2 2）待定系数法：）待定系数法：设标准方程；设标准方程；设一般方程（设一般方程（过已知三点过已知三点时最好用）时最好用）3.3.坐标转移法坐标转移法求点的轨迹方程的基本步骤求点的轨迹方程的基本步骤:配方法配方法（设、转、代、求、答设、转、代、求、答）2021/8/8 星期日12课后作业：课后作业：d+rdr1写出下列各圆的圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)的圆心是 ，半径 （2）的圆心 ，半径（1，0）（-1，b）2.已知点P(5，3)，点M在圆 上运动，则|PM|的最大值是 ，最小值是 。642021/8/8 星期日13课后作业：课后作业：3 3平面直角坐标系中有平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？，2021/8/8 星期日14课后作业：课后作业：4、已知已知A（0，2）,动点动点B在圆在圆 上运上运动，点动，点M满足满足 ，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程.2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16
