人教版陕西省蓝田县高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性课件 北师大选修11.pptx

12021/8/9 星期一复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如果，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f(x)f(x2)，那么，那么f(x)在这个区间在这个区间 上是上是减函数减函数此时此时x1-x2与与f(x1)-f(x2)异号异号,即即32021/8/9 星期一(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.2由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1 x2.(3)判断差的符号(与比较)，从而得函数的单调性.42021/8/9 星期一问题问题1：讨论函数讨论函数y=x24x3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR，f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3）=（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2）=(x=(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4）则当则当x x1 1xx2 222时，时，x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2)，那么那么 y=f(x)y=f(x)单调递减。单调递减。当当2x2x1 1x040，f(xf(x1 1)f(x)0f(x)0,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，则则f(x)的单增区间为（的单增区间为（，0 0）和）和（2 2，）.再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0时时,解得解得 x0.则函数的单增区间为则函数的单增区间为(0,+).当当ex-10时时,解得解得x0,得函数单增区间;解不等式f(x)0 (B)1a1 (D)0a1 A A182021/8/9 星期一3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)单调递增函数 （B）单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定 B B192021/8/9 星期一谢谢202021/8/9 星期一