浙江省温州市兴港高级中学高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A必修2.ppt
3.1.23.1.2两条直两条直线平行与垂直的判平行与垂直的判定定2021/8/8 星期日1复习复习直线的倾斜角 斜率 斜率公式定义范围三要素2021/8/8 星期日2知识探究（一）知识探究（一）:两条直线平行的判定两条直线平行的判定 思考思考1 1：在平面直角坐标系中，若两条直线在平面直角坐标系中，若两条直线l1/l2，那么它，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。若两条直线若两条直线l1/l2，那么它们的斜率又有什么关系？，那么它们的斜率又有什么关系？2021/8/8 星期日3思考思考2 2：如图，直线如图，直线 与与 重合，已知它们重合，已知它们倾斜角都不等于倾斜角都不等于9090，它们的斜率相等呢？它们的斜率相等呢？KBC=kAB结论：结论：若若直线直线l1 1，l2 2可能重合时可能重合时,则则反之成立吗？反之成立吗？我们约定：若没有特别说明，说我们约定：若没有特别说明，说“两条两条直线直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。时，一般是指两条不重合的直线。2021/8/8 星期日4结论结论1:1:如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2.那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2注意注意注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为90，互相平行，互相平行.2021/8/8 星期日5判断下列说法的对与错。判断下列说法的对与错。（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行）若两条直线斜率相等，则两直线平行.()()（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等）若两条直线平行，则它们的斜率相等.()()（4 4）若两条直线斜率都不存在，则两直线平）若两条直线斜率都不存在，则两直线平 行。行。（）概念巩固概念巩固2021/8/8 星期日6例题讲解例题讲解例例例例1 1 1 1：两条直线两条直线两条直线两条直线L L L L1 1 1 1:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0，L L L L2 2 2 2:x-2y+5=0:x-2y+5=0:x-2y+5=0:x-2y+5=0求证求证求证求证:L:L:L:L1 1 1 1LLLL2 2 2 2例例例例2 2：求过点求过点求过点求过点A(1,-4)A(1,-4)且与直线且与直线且与直线且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直线的方程。平行的直线的方程。平行的直线的方程。平行的直线的方程。注意：注意：注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。2021/8/8 星期日7例例例例3:3:求与直线求与直线求与直线求与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之和为和为和为和为 的直线的方程的直线的方程的直线的方程的直线的方程 65 一般地，直线一般地，直线一般地，直线一般地，直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0中系数中系数中系数中系数A A、B B确定直线的斜率，确定直线的斜率，确定直线的斜率，确定直线的斜率，因此，与直线因此，与直线因此，与直线因此，与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+Ax+By+=0=0，其中其中其中其中 待定待定待定待定（直线系）（直线系）（直线系）（直线系）2021/8/8 星期日8课堂堂练习1 1 若直线若直线若直线若直线 和和和和 平行，则平行，则平行，则平行，则 =。a12=-ayx122=-ayx0 02 2 若直线若直线若直线若直线 和和和和 平行，则平行，则平行，则平行，则 =。a1+=+ayax22+=+aayx1 1046=+-Cyx012=-yAx3直线直线直线直线 和直线和直线和直线和直线 平行平行平行平行 的条件是的条件是的条件是的条件是 。2021/8/8 星期日9练习：练习：已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，1 1），），B B（1 1，0 0），），C C（3 3，2 2），），D D（2 2，3 3），），试判断四边形试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。/OxyDCAB2021/8/8 星期日10思考思考1:设两条直线设两条直线 与与 的倾斜角分别为的倾斜角分别为 与与 ,当当 时，它们的倾斜角相等吗？时，它们的倾斜角相等吗？知识探究（二）知识探究（二）:两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定（不相等）（不相等）若若 ，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？2021/8/8 星期日11思考思考2 2：利用公式利用公式 ，你能得出你能得出图图所示的两条垂直直线斜率的关系吗？所示的两条垂直直线斜率的关系吗？思考思考3：反之，当反之，当 时，时，垂直吗？垂直吗？2021/8/8 星期日12结论：结论：对于对于两条直线两条直线l1 1,l2 2,其斜率分别其斜率分别 为为 k k1 1,k,k2 2，则有则有这个结论在图这个结论在图中中成立的吗？成立的吗？l1l2k1k21或一条直线的斜率不存在，同时或一条直线的斜率不存在，同时 另一条直线的斜率等于零另一条直线的斜率等于零2021/8/8 星期日13判断下列说法的对与错。判断下列说法的对与错。（1）若两条直线的斜率之积等于若两条直线的斜率之积等于-1,-1,这两条直线这两条直线 一定垂直一定垂直.()()（2）若两条直线垂直若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为则它们的斜率之积一定为-1.1.()()概念巩固概念巩固2021/8/8 星期日14例例4：已知已知A A（0 0，1 1），），B B（2 2，2 2），），C C（1 1，-1-1），），D D（3 3，0 0），你能判断直线），你能判断直线ABAB与与CDCD，ABAB与与ACAC的的位置关系吗？并证明你的结论。位置关系吗？并证明你的结论。ABCD2021/8/8 星期日15练习练习、已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三点，试判断点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB2021/8/8 星期日16 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，1 1），），B B（1 1，0 0），），C C（3 3，2 2），），D D（2 2，3 3），），试判断四边形试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。/OxyDCAB练习练习2021/8/8 星期日17练习练习3 己知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).xOyABCDD简解：设（a，b）(1)当ABCD时,由于ADAB则 kAB=k,且 kADkAB=-1解得：a，b此时与不平行。()当ADBC时,由于CDBC则 kAD=kBC,且 kBCkCD=-1解得：a3，b3此时B与CD不平行。2021/8/8 星期日18例例例例5 5 已知直线已知直线已知直线已知直线 与与与与 互相垂直，求互相垂直，求互相垂直，求互相垂直，求 的值的值的值的值 02)32()1(=+-yaxa03)1()2(=-+yaxa2021/8/8 星期日19例例例例6:6:6:6:求过点求过点求过点求过点A(2,1)A(2,1)A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线且与直线且与直线2x+y-10=02x+y-10=02x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程垂直的直线的方程垂直的直线的方程注意：注意：注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线一般地，由于与直线一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为Bx-Ay+Bx-Ay+=0=0，其中其中其中其中 待定待定待定待定（直线系）（直线系）（直线系）（直线系）2021/8/8 星期日20 能力提升能力提升1、已知过点、已知过点A（-2，m）和）和B(m，4）的直线）的直线 与斜率为与斜率为-2的直线平行，则的直线平行，则m的值是（的值是（）A.-8A.-8B.0B.0C.2C.2D.10D.10 A A2、经过两点、经过两点A（m，3）与）与B（2，2m）的直）的直线线 l与倾斜角为与倾斜角为45的直线互相垂直，则的直线互相垂直，则m的值的值为为 1 12021/8/8 星期日21练习：练习：已知点已知点A A（m m，1 1），），B B（-3-3，4 4），），C C（1 1，m m），），D D（1 1，m m1 1），），分别分别在下列条件下求实数在下列条件下求实数m m的值的值:（1 1）直线）直线ABAB与与CDCD平行；平行；（2 2）直线）直线ABAB与与CDCD垂直垂直.2021/8/8 星期日22变式：变式：已知直线已知直线 经过经过经过经过A（m，3）、）、B（2，2m）两点，直线两点，直线 倾斜角为倾斜角为45.（1）若）若 ，则则m的值为的值为 ；（2）若）若 ，则则m的值为的值为 .1 12021/8/8 星期日23能力提升能力提升 练习、练习、已知已知 三点，三点，求点求点D的坐标，使直线的坐标，使直线 ，且且 .2021/8/8 星期日242 2 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B BC C0)0)那么那么L L1 1L L2 2的充要条件是的充要条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=1=11 1 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B BC C0)0)那么那么L L1 1LL2 2的充要条件是的充要条件是212121CCBBAA=课后思考2021/8/8 星期日25如果直线如果直线L1,L2的斜截式方程为的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么那么L1L2 k1=k2且且b1b22021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27
