浙江省温州市第十一中学高中数学 2.2.2《面面平行的判定》课件 新人教A必修2.ppt

2.2.2平面与平面平行平面与平面平行的判定的判定2021/8/8 星期日11 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题复习巩固复习巩固线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2021/8/8 星期日2已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一个平面内，在同一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点BACDEFPQ求证：求证：PQ平面平面BCE。思路：在平面思路：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日3如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN/面PADHPABCDNM课堂练习课堂练习思路：在平面思路：在平面PAD内找内找MN平行线。平行线。2021/8/8 星期日4一、两个平面的位置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交=a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示2021/8/8 星期日5定义：如果两个平面没有公共点，那么这定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面平行于平面，记作2021/8/8 星期日6 画两个互相平行的平面时，要注意使表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图而不应画成图2那样那样两个平面平行的两个平面平行的画法画法图1图22021/8/8 星期日71.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？3.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？4.如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？模型模型2021/8/8 星期日8模型aa/2021/8/8 星期日9模型有两条怎么样的直线呢？a/abb/a/abb/ca/b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2021/8/8 星期日10二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定判定定理：判定定理：判定定理：判定定理：如果一个平面如果一个平面内内有有两条相交直线两条相交直线都都平行平行 于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：A2021/8/8 星期日11判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面练习2021/8/8 星期日12两平面平行的判定定理变式a,b ab=Pa,b a,b aabba,b 定理定理：如果一个平面内有两条相交直线分如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平别平行于另一个平面，那么这两个平面平行行。推论推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面平行。2021/8/8 星期日13【例【例1】如图，在长方体】如图，在长方体 中，中，求证：平面求证：平面 平面平面 .ABDCDCBA证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面平面线线平行线线平行 线面平行线面平行面面平行面面平行2021/8/8 星期日14第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步明两个平面平行的一般步骤：方法方法总结：2021/8/8 星期日15 acac bc bc cc c c cc ac ac a a 1 1）、为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为三条为三条为三条为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是 aa b b ababababaaaa练习：练习：2021/8/8 星期日16ABCDA B C D FQEGRP练习练习：在正方体：在正方体AC 中，中，E、F、G、P、Q、R分分别别是所在棱是所在棱AB、BC、BB A D、D C、DD 的中点，的中点，求求证证：平面：平面PQR平面平面EFG。2021/8/8 星期日17空间四边形空间四边形ABCD中，中，M、E、F 分别为分别为 BAC、ACD、ABD 的重心的重心.(1)求证求证:面面MEF/平面平面BCD;(2)求求 与与 面积的比面积的比.CAEDBGFMPH【例【例2】2021/8/8 星期日181.已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不不在同一个平面内，在同一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点BACDEFPQR求证：求证：PQ平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。思路思路2：过：过PQ构造与平面构造与平面BCE平行的平面。平行的平面。课堂练习课堂练习12021/8/8 星期日19A1B1C1D1ABCD2 2、棱长为棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1中中,设设M M、N N、E E、F F分别为分别为棱棱A A1 1B B1 1、A A1 1D D1 1、C C1 1D D1 1、B B1 1C C1 1的中点的中点.(1)(1)求证：求证：E E、F F、B B、D D四点共面；四点共面；(2)(2)求证：面求证：面AMNAMN面面EFBD.EFBD.MNEF课堂练习课堂练习12021/8/8 星期日20今天学习的内容有：1.空间两平面的位置关系有几种？2.面面平行的判定定理需要什么条件？3.面面平行的判定定理的变式是什么?课堂小堂小结2021/8/8 星期日21小结小结平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。定理的推论定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行2021/8/8 星期日22课堂作业：课堂作业：P62 T7 P63 T22021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24