人教版高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新一课件 新人教A必修5.ppt

2.3 等差数列的前等差数列的前n项和（一）项和（一）2021/8/9 星期一1掌握数列的前掌握数列的前n项和的概念，会根据前和的概念，会根据前n项和求和求通通项理解并掌握等差数列的前理解并掌握等差数列的前n项和公式，掌握公和公式，掌握公式的推式的推证方法方法倒序相加法，掌握等差数列前倒序相加法，掌握等差数列前n项和公式的和公式的简单应用用2021/8/9 星期一2课前自主学习2021/8/9 星期一3答案答案：S1SnSn1自学导引自学导引2021/8/9 星期一42等差数列的前等差数列的前n项和公式和公式Sn_.2021/8/9 星期一51推推导等差数列的前等差数列的前n项和公式用了什么方法和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性用了等差数列的什么性质？答案答案：倒序相加法推：倒序相加法推导公式公式时用了等差数列用了等差数列的一重要性的一重要性质：当：当mnpq(m，n，p，qN*)时，有有amanapaq自主探究自主探究2021/8/9 星期一6答案答案：不一定，若：不一定，若d0，则有，则有Snna1.2021/8/9 星期一7 A12 B24 C36 D48预习测评预习测评答案答案：B2021/8/9 星期一8214710(3n4)(3n7)等于等于()解析解析：本题的项数为：本题的项数为n3项，这一点很关键项，这一点很关键答案答案：C2021/8/9 星期一9答案答案：D2021/8/9 星期一10答案答案：D2021/8/9 星期一11课堂讲练互动2021/8/9 星期一121数列的前数列的前n项和项和要点阐释要点阐释2021/8/9 星期一132等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式2021/8/9 星期一14(3)由等差数列的前由等差数列的前n项和公式及通和公式及通项公式可知公式可知若已知若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两中三个便可求出其余的两个，即个，即“知三求二知三求二”，“知三求二知三求二”的的实质是方程思想，是方程思想，即建立方程或方程即建立方程或方程组求解求解2021/8/9 星期一15典例剖析典例剖析题型一利用题型一利用S Sn n求求a an n2021/8/9 星期一16方法点评方法点评：a1S1是求数列通项的必经之路，是求数列通项的必经之路，anSnSn1，一般是针对，一般是针对n2时的自然数时的自然数n而言的，而言的，因此，要注意验证因此，要注意验证n1时是否也适合，若不适合时，时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式则应分段写出通项公式2021/8/9 星期一17解解：a1S15，当当n2时，时，anSnSn1n25n1(n1)25(n1)12n42021/8/9 星期一18题型二等差数列前题型二等差数列前n项和公式的应用项和公式的应用(1)已知已知d3，an20，Sn65，求，求n；(2)已知已知a111，求，求S21；(3)已知已知an113n，求，求Sn.2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20方法点评方法点评：等差数列的通项公式，求和公式要：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度可以提高运算速度2021/8/9 星期一21解解：(1)a1a2a55a325，a35，a815，d2，an2n1，a2141.2021/8/9 星期一22题型三求数列的前题型三求数列的前n项和项和2021/8/9 星期一233n104.n1也适合上式，也适合上式，数列通数列通项公式公式为an3n104(nN*)由由an3n1040，得，得n34.7.即当即当n34时，an0；当；当n35时，an0.(1)当当n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2an2021/8/9 星期一24(2)当当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26方法点评方法点评：此类求和问题先由：此类求和问题先由an的正负去掉绝的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为对值符号，然后分类讨论转化为an求和问题，另外，求和问题，另外，本题在利用前本题在利用前n项和项和Sn求求an时，易忽视分时，易忽视分n1和和n2两种情况讨论，应引起注意两种情况讨论，应引起注意2021/8/9 星期一27解解：由：由Snn210n得得anSnSn1112n，nN*.验证验证a19成立成立当当n5时，时，an0，此时，此时TnSnn210n；2021/8/9 星期一28当当n5时，an0，此，此时Tn2S5Snn210n50.2021/8/9 星期一29误区解密对定义把握不准误区解密对定义把握不准【例例4】已知一个数列的前已知一个数列的前n项和和为Snn2n1，求它的通，求它的通项公式，公式，问它是等差数列它是等差数列吗？2021/8/9 星期一30错因分析错因分析：已知数列的前：已知数列的前n项和项和Sn，求数列的通，求数列的通项项an时，需分类讨论，即分时，需分类讨论，即分n2与与n1两种情况两种情况数列中每一数列中每一项与前一与前一项的差不是同一个常数，的差不是同一个常数，不是等差数列不是等差数列正解正解：当：当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n；2021/8/9 星期一31课堂总结课堂总结2021/8/9 星期一32