高中物理奥赛辅导参考资料之五.ppt

相对论第五章of relativity theory chapter 52021/8/11 星期三1本章内容本章内容Contentschapter 5狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换principle of special relativity and Lorentz transformation狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观viewpoint of special relativity space-time狭义相对论中的质量、动量和能量狭义相对论中的质量、动量和能量mass,momentum and energy of special relativity广义相对论简介广义相对论简介a brief introduction of general relativity 2021/8/11 星期三2引言 相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论 狭义相对论。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对广义相对论仅作一简略介绍。2021/8/11 星期三3狭义相对论of relativityspecial theory 2021/8/11 星期三4历史背景历史背景历史背景伽 利 略（1564-1642）牛 顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）物理学关键概念的发展1600190018001700力学力学热力学热力学电磁学电磁学2000相对论相对论 量子力学量子力学爱因斯坦（1879-1955）以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱 相对论和量子力学的诞生。2021/8/11 星期三5谁是谁非伽利略变换s svprrrrtvttu2ddtru vaddtr2a如：牛顿定律力学规律fma在 惯性系观察s在 惯性系观察sfmama 在一切惯性系中，力学规律相同。称为伽利略相对性原理电磁学规律若 处有两个电荷p对 惯性系，电荷间的相互作用 为静电力。s对 惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。s规律不相同若 处有一光源，迎着 发射光波（电磁波）pv对s,光速uc对s,cucv光速+无实验根据自洽不自洽？谁是谁非难以判断2021/8/11 星期三6两种哲学观念“以太”论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质 “以太”（ether,又称能媒）。它是优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能要改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。爱因斯坦的观点：相信自然界有其内在的和谐规律。（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）相信自然界存在普遍性的相对性原理。（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。2021/8/11 星期三7双星观测B双星观测两颗绕共同重心 旋转的恒星OA、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论 B（伴星）的运动BEu光速沿u光可追上BEB E光，并同时到达 ，因此，伴星的像E不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题B E光速cu+v沿B Ecuv光速沿1.E天文台vvBAOvB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：u路程B EB Eu但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在第二种方法中，信号传送所需时间不同。,宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。2021/8/11 星期三8迈-莫实验以太光 对 地球u光 对 以太c地球 对 以太vc+v2c v2c v2c v2cs 若能用实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为 。c若在地球上固定一光源 ，s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：cu+v或ucv迈克耳孙 莫雷实验寻找“以太”失败实例2021/8/11 星期三9续上以太光 对 地球u光 对 以太c地球 对 以太vc+v2c v2c v2c v2cs 若能用实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为 。c若在地球上固定一光源 ，s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：cu+v或ucv迈克耳孙 莫雷实验寻找“以太”失败实例v地球地球c光 对 以太v地球 对 以太光 对 地球us底盘1镜2镜玻片O11 m臂长臂长l=l=590 nm590 nm迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪c v+c v2c v22c v2观察记录干涉条纹迈克耳孙 莫雷实验假如存在“以太”，的u大小必与传播方向有关。绕中心O 转动干涉仪，两臂光程差必改变，干涉条纹必有移动。干涉仪转过 90，两臂位置取向互换，光程差改变达极大，条纹移动量亦达极大。相对速率若“以太”观点成立，预期有 0.4 根条纹移动量。（仪器的灵敏度，可判断（仪器的灵敏度，可判断0.01 0.01 根条纹的移动量）。根条纹的移动量）。30 km/s地球绝对速度属假设。在估算 干涉条纹移动量时用地球的公转速度 。这并不影响实验原理。实测结果 经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找 “以太”著名的“零结果”。寻找“以太”失败实例地球地球s底盘1镜2镜玻片O迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪c v+c v2c v22c v2观察记录干涉条纹相对速率地球地球s底盘1镜2镜玻片O11 m臂长臂长l=l=590 nm590 nm迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪c v+c v2c v22c v2观察记录干涉条纹相对速率2021/8/11 星期三10第一节两个基本假设狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换5-15-1ss ssprinciple of special relativity andLorentz transformation1、相对性原理2、光速不变原理1905论动体的电动力学 对所有惯性系，物理规律都是相同的。光在真空中的速率 在任何惯性系中，都等于同一量值 c。爱因斯坦爱因斯坦因斯坦Alber EinsteinAlber EinsteinAlber Einstein1879-19551879-19551879-1955两个基本假两个基本假设狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换2021/8/11 星期三11洛仑兹变换序洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换。来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。2021/8/11 星期三12约定惯性系模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换sXYZPOsXYZOvss()tx y z,()tx y z,相对 沿 方向以匀速 运动svXsyyzzy z方向均无相对运动,现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：OO重合开始计时tt02021/8/11 星期三13变换式推导求待定系数gcttvx()gctv()xgt+)t tc2g2(c2 v2 tt得gc2c2 v211()vc2则txcgtvx()cg(tcv2x)及tg(tcv2)+x推导线性变换相对性原理xtvx()gxv()xgt+OO重合开始计时vsXs相对 沿 方向以匀速 运动sYZOXsXYZOvPss()txyz,()txyz,yzyz对任一事件，变换式均应满足s sOO若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理xctxct出一光信号，传播到达的X坐标和时间关系应满足：t t02021/8/11 星期三14洛沦兹变换式结果xtvx()gxv()xgt+yyzztg(tcv2x)tg(tcv2)+xyyzzg11()vc2或写成其中g11vc2bb,洛仑兹变换v cg12vc0则 变为虚数，时空变换式无实际意义。v cg时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的。当 时，且 ，回到伽利略变换式。2021/8/11 星期三15例题例 在约定惯性系中 系相对 系的速率 v=0.6 c,在 系中观察一事件发生的时空坐标为 t=210-4 s,x=510 3 m,则该事件发生在 系中的时空坐标为ssssxts，m。解法 提要tg(tcv2x)tcv2x1(cv 22.38 10-4 (s)xtvx()g1(cv 2tvx3.88 10 4 (m)2021/8/11 星期三16第二节5-25-2ss ss狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观viewpoint of special relativity space-time一、同时 的相对性sOABsvOXcc(中点）中点）X因光速不变（不论对 或 ）ss看到：闪光先到达 B 壁，后到达 A 壁。故s看到：闪光同时到达 A 、B 壁。s设：光到达 A 为事件 1 光到达 B 为事件 2,对 ：两事件同时发生，对 ：两事件非同时发生。ss即 “同时”是相对的。（与惯性系有关）狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观2021/8/11 星期三17两事件的变换用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析。svOOXXs（事件1）1P（事件2）2Ps对 ：s对 ：1x(,(t12xt2(,(1xt1(,(2xt2(,(若已知1x(,(t12xt2(,(求1xt1(,(2xt2(,(根据洛仑兹变换式可求出g1xv(1xt1(2xgv(2xt2,t12cg(t1v1x(t22cg(v(t22x下面讨论几种可能遇到的情况：2021/8/11 星期三18典型分析g1xv(1xt1(2xgv(2xt2t12cg(t1v1x(t2g(2cv(t22x1g1(vc(2v c1g两事件的空间间隔1x2x(g(2x1x(v(t2t1(xrg(r x v r t(两事件的时间间隔(g(t2t1t2t12x1xv(2ctrg(r xvr t(2css同时tr0同时tr0异时tr0异时xr0同地xr0异地xr0异地r t0r t0同时r t0异时r t0异时r x 0同地r x 0异地r x 0同地r x 0异地要看具体条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有t因果t(0及t因果t(0这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果2021/8/11 星期三19例一例 在约定系统中发生的两个事件，若 S 系测得其时间间隔为 4 秒，在同一地点发生；S 系测得其时间间隔为 6 秒，则 S 相对于 S 的运动速度大小为 米/秒。解法提要(g(t2t1t2t12x1x(v2c06411(vc(2解得v2.2410 8 (m/s)2021/8/11 星期三20例二例svXX“爱因斯坦列车 ”车头车尾雷电雷电s ss看到：雷电同时击中车头和车尾。s若则 看到：雷电先击中 。设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2。s：s：(1x t1(,2x t2(,(1x(,t1(,2x(,t2(解法提要t1t21x2xv0正向行驶车头在前同时击中由g(t2t1t2t12x1x(v2c00得1(t2t10即t2t1先击中车头2021/8/11 星期三21例三例ssXs收发cvs0.5cO1x2x610 3 m10 3 mA站站B站站系在 A站 发一信号在 B站 接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒。秒。解法提要t1t21x2x由g(t2t1t2t12x1x(v2c解得(t2t1设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2。s系：此过程需时(c10()535s10()s6.89s系：2021/8/11 星期三22收缩例一例 在约定坐标系中 系的 轴上，放置着固有长度为一米的直尺。假设 沿 方向相对于 系运动速度 =0.6 c ,则sXsXsvs在 系看 系上的尺长为 (m)。s21()vcl0lg0l16.0c21()c80.(m)解法 提要值及 值随 比值的变化趋势gg1v cg1vc21()vc0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.00.80.20.40.6gvc21()1vc0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.010.08.02.04.06.0若 vc0.2 可取近似式：gvc21()1 +12vc()21g1vc21()12vc()21,2021/8/11 星期三23收缩例二例 一火箭长 10m,以 v=3 km.s-1 的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短 _ m.欲使火箭收缩到原长的一半，应以 v=_ km.s-1 的速度飞行。解法 提要g2vc1()1l0lgrll0l此值约为5个氢原子的直径。因此对 的低速情况，可不考虑相对论效应。vc0l10mv=3 km.s-1解得rl510 10 (m)5(A)l0lg若l0l2则g22vc1()1即2得v23c2.6105 (km.s-1)2021/8/11 星期三24长度收缩效应长度收缩效应长度收缩效应1x2x固有长度0l在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度OsvXXOs1x2xsvOXXOs0l2x1x0l2x1x相对论结果：l0lgvc21()0l0l非固有长度l在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度(l2x1xt1t2两端同时读数ss在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度例如：sst1t2(l2x1x两端同时读数或在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度ss2021/8/11 星期三25收缩公式推导l0lg的推导0lg1xv(1xt1(2xgv(2xt2)t1t2两端同时读数g(2x1x(glsvOXXOs1x2x0l2x1xl2x1x两端同时读数0lg1xv(1xt1(2xgv(2xt2)t1t2两端同时读数g(2x1x(glsvOXXOs0l2x1xl2x1x两端同时读数1x2xss上看在是向 的X负方向运动vc21()1两种情况均得0lgl即l0lg,g因故l0l结论：对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了。2021/8/11 星期三26收缩例三问：车过桥时s是否认为桥长可容纳全车长？s看来又如何？例假设:ss.05vc固有长度0l车200 m0l桥175 m解法 提要vc21().05vcg11.1547,s在 看来：桥静车动。桥长是固有长度0l桥175 m车长是相对论长度l车0l车g173.2 (m)175 m认为，桥长可容纳全车长。s在 看来：车静桥动。车长是固有长度0l车桥长是相对论长度l桥0l桥g151.6 (m)认为，桥长不能容纳全车长。s200 m200 ms2021/8/11 星期三27收缩例四例OXsvOXs=0.6 cY0a？Y0a20as系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问：观察到的是怎样的图形？ss解法 提要沿运动方向的边长相对论长度为ga0a0avc21()6.0c21()c0a80.0a而垂直运动方向的边长无缩短观察到的图形是0a0a1.640a0.8 由此还可进一步算出角度和面积的变改。2021/8/11 星期三28收缩例五例Xs23cv天线0l451msX？天线长度、姿态YYq0解法 提要天线在 系的sXY轴向的投影x0l0lcosq0y0lsin0lq0在 系观察：s运动方向上有长度收缩效应xlcosqlx0lg0lcosq0g垂直运动方向上长度无收缩lysinqly0lsin0lq0l2vc1()1g2xl+ly2qarctan()lyxl将已知数据代入解得l0.791(m),q63 262021/8/11 星期三29固有时间时间膨胀效应时间膨胀效应用静止于某惯性系的时钟，测得发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。固有时间0tsvOXXOs例如：在 系的原点 上，发生了某种物理过程，用 系上静置的时钟计时，sOstr1t2t过程开始（事件1）时刻0t1t2t过程结束（事件2）时刻固有时间间隔固有时间又称为 固有时间间隔、原时间隔 或本征时间间隔非固有时间t用静止于某惯性系的时钟，测得相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。例如：在上图中用 系上的时钟测量 系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。又称非原时间隔。ss2021/8/11 星期三30时间膨胀效应svOXXOs过程开始xt00 xt00时间膨胀效应 为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系的 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时 过程开始。tt 0sttrr xv trXOsr xxsvOXtr0t0r x过程结束s到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在 处结束，sx所经历的时间为非固有时间ttr位移r xv trtr固有时间0t原地结束0r x,由洛仑兹变换得tr()g+2vctrr xgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故2021/8/11 星期三31续上svOXXOs过程开始xt00 xt00时间膨胀效应 为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系的 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时 过程开始。tt 0sttrr xv trXOsr xxsvOXtr0t0r x过程结束s到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在 处结束，sx所经历的时间为非固有时间ttr位移r xv trtr固有时间0t原地结束0r x,由洛仑兹变换得tr()g+2vctrr xgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故由洛仑兹变换得tr()g+2vctrr xgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故结论：非固有时间大于固有时间。即，非固有时间相对于固有时间“膨胀”了。从时钟走时的快慢来说，即，运动的时钟走慢了。称为 时间膨胀效应或 运动的钟缓效应2021/8/11 星期三32双生子佯谬sss是一对双生子。是一对双生子。乘高速飞船到太乘高速飞船到太空空 ss和和遨游一段遨游一段 s比自己老了，根据运动的相对性比自己老了，根据运动的相对性 ，和和ss运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球时间后返回地球 ，发现对发现对方方 将会得出s也发现也发现 对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言 慢(184 23)10-9 s实 测慢(203 10)10-9 ss 实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（生子的运动状态并不对称（例如，例如，飞离、返回要经历加、减飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是速运动过程），其结果一定是 的时钟变慢了，的时钟变慢了，ss 双生子双生子 一定比一定比 年轻。年轻。s附：时钟佯谬 双生子佯谬时钟佯谬 双生子佯谬与2021/8/11 星期三33膨胀例一tg0t2vc1()10tltv解法 提要0tv2vc1()若按经典时空观计算l经0tv例某种不稳定性粒子其固有寿命以高速 飞向地面 0tvs能飞多长距离在地面观测t它的寿命 有多长按此寿命l？地面已知问vs一种不稳定粒子 m子，宇宙射线可使大气层产生已知 子的m0t2.210 6 s2.210 6 sv0.995 ct2.210 5 s2.210 5 sl6600 m代入得l经而660 m 实验证明，来自高空的 子，还能先后通过高差约 2000 m 的山顶和地面检测实验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。mm0t102021/8/11 星期三34膨胀例二例 某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子p介子的结果如下：固有寿命0t(2.6030.002)10 8 s 粒子沿实验室坐标的 X 轴方向作高速运动速率v0.9100 c从产生到衰亡走过的距离17.135 m实验值与相对论预言值的符合程度如何？问：r x从长度收缩效应评估r xv0t7.101(m)r xr x理论值g7.104(m)r x r x理论值0.003(m)百分误差E0.04%从时间膨胀效应评估tv6.28110-8(s)t g0t理论值t2vc1()2.604 10-8(s)0t0t理论值-0.00110-8(s)百分误差E0.04%r x解法提要2021/8/11 星期三35速度变换sYZOXsXYZOvP沿X方向运动P 的运动速度ssxuxu变换式？由xtvx()gtg(tcv2x)其微分式xtvx()gdddtg(tcv2x)dddxutvx()gddg(tcv2x)ddxdtd()tdxdv1()v c2()tdxd得xuxuv1cv2xu或xuxuv1cv2+xu洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换（爱因斯坦速度关系）或（爱因斯坦速度关系）或速度变换2021/8/11 星期三36速度例一1.7c解法 提要由洛仑兹速度变换0.357xuvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccxuBBBvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccCxuCxuC()0.988（反 向）X不能用伽利略速度合成xuvxuBBc0.1xuvxuCC例vc0.8（A对地）BC求（A测B）Xxu？Bxu？CAXc0.9xuBCc0.9xu（反 向）X（A测C）（地测B）（地测C）速度例一2021/8/11 星期三37速度例二已知例ABC（B 对对 A）（C 对对 A）c0.7c0.7求若站在若站在 B 上观测，测得上观测，测得 A 和和 C 的速度大小的速度大小？（即（即 A 对对 B）：）：B 测测 A与（B 对 A）大小相等方向相反即c0.7v即B 测测 C ：xuxu+v2vc1+xuc0.7+c0.71+2cc0.7c0.7c0.94ABCc0.7ssPc0.7vxu在 B 上观察时对应的洛仑兹速度变换参量xu？解法 提要2021/8/11 星期三38随堂小议结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议在在某某惯惯性性系系中中同同时时发发生生于于同同一一时时刻刻，不不同同地点的两事件，在其它惯性系看来是地点的两事件，在其它惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。2021/8/11 星期三39结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议在在某某惯惯性性系系中中同同时时发发生生于于同同一一时时刻刻，不不同同地点的两事件，在其它惯性系看来是地点的两事件，在其它惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。小议链接12021/8/11 星期三40小议链接2结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议在在某某惯惯性性系系中中同同时时发发生生于于同同一一时时刻刻，不不同同地点的两事件，在其它惯性系看来是地点的两事件，在其它惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。2021/8/11 星期三41牛顿力学的困难mass,momentum and energy of special relativity相对论中的质量、动量与能量相对论中的质量、动量与能量5-35-3ss ss牛顿力学的困难牛顿第二定律mFa经典力学认为，物体的质量 是恒定的，与运动速度无关。m若在恒力的作用下，物体的加速度 亦恒定。aFmt0v+va,若作用时间足够长，物体的运动速度，可以超过真空中的光速。这一结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。第三节相对论中的质量、动量与能量相对论中的质量、动量与能量2021/8/11 星期三42质速关系式质量 速度 关系式相对论的vc0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01108246m0m相对论认为，物体的质量 不等与物体的运动速度大小 有关，mv0m物体的 静止质量m运动物体的 质量v物体的运动速度大小v增大 则 增大m接近光速 则 趋于无穷大vm因此，物体不可能被加速到超光速 这一个重要的自然定律，已被大量现代物理实验所证实。质 速gvc21()m0m0m关系式2021/8/11 星期三43质速关系推导质 速 关系式的推导 的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换As（对 ）ssvB（对 ）s（对 ）svXXvv v v对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想2021/8/11 星期三44续上质 速 关系式的推导 的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换As（对 ）ssvB（对 ）s（对 ）svXXvv v v对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想对 系对 系 的大小、方向待求，暂设为正向 的大小、方向待求，暂设为正向AB动静v0msmB动A静vm0msABM粘合动uuAB粘合Muu动质量守恒动量守恒MuM0mm+Mumv0mm+Mmv洛仑兹速度变换uuv1()vu2c上述五个方程联立解得()m0m2 1(v c)2即m0m2vc1()g0m（对 ）ss（对 ）ssv（对 ）sAvXXBv2021/8/11 星期三45相对论动力方程狭义相对论的动力学基本方程gvc21()m0m0m由于质量与速度有关狭义相对论的动量定义为2vc1()0mmpvv狭义相对论的动力学方程为Fddtpddtm()v0m()2vc1()ddtvmFa当cv时，便过渡到经典力学的的形式。2021/8/11 星期三46质速例一真 空ee+用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到例vc0.9999999997问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？解法 提要m2vc1()1g0mm0mg10.999999999721由110.99999999944.0825104610-1012021/8/11 星期三47质速例二例已知细 棒固有长度静止质量0lm0质量线密度r0m00lvv若以速度 作下述运动，vr求（A）（B）解法 提要（A）rlmgm00lg2vc1()1g22vc1()1r0c2c2v2r0（B）rlmgm00lgr0r0r02021/8/11 星期三48动能公式推导0v 0sOm0rmvsddrF 物体的动能等于物体从静止开始到以速度 运动时合外力所做的功。v0rtFddt()m v相对论的 动能公式Ek动能0rrFdr0rrtFsdddt0rr()mvsddt0rr()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02v c1()用分部积分法容易得出Ek2v c1()m0v2m00v2v c1()vdv2v c1()m0v2+m0c22v c1()0v2v c1()m0c20m c2mc20m c2相对论动能公式Ekmc20m c2相对论的动能质能关系式及相对论的动能质能关系式及2021/8/11 星期三49另法推导备选2v c1()m0由可得mdmm0vc22v c1()2 23dv相对论的动能质能关系式及相对论的动能质能关系式及得 相对论动能公式Ekmc20m c2代入、约简后得vdEkc22v c1()dm+2dmc2dmm0mc20m c2EkdEkc2dmmc22v c1()2 23dmdvm0v相对论的 动能公式dEkdAFdxdtdpdxdxdtdpmvd()v 用一个质点沿 X 轴受力并作直线运动的简明例子，从动能定理出发，导出相对论动能公式XvmdxF动质量dt瞬间2mv()dv+vdmmvdv+vdm（,都是变量）m v另法推导备选2021/8/11 星期三50质能关系式质 能 关 系 式 由物体的 动能Ekmc20m c2静止能量物体的+即总能量mc20m c2Ek0E0m c2爱因斯坦：Emc2并将Emc2称为 普遍的质能关系0E0m c2静止能量 首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。简称静能，宏观静止物体的静能包括热能、化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。物体的总能量E mc2若发生变化，必将伴随相应的质量变化，反之亦然，即Emc2ss2021/8/11 星期三51质能例一例经典力学的动能c2m0m c2210m v2证明：已知：m0mg12vc()1g,可见，相对论动能值Ekc2m0m c2经典力学动能值 ，210m v2本例还可帮助理解Ekc2m0m c2与 之间的密切联系。m0mg解法 提要12vc()1g4.81+212vc()+3 vc()+.cv时，所取的近似值g1+212vc()故m0mg0m1+212vc()等式两边乘 得c2mc20m c2+212v0m即212v0m0m c2mc22021/8/11 星期三52质能例二例 一高速运动电子，当它的动能在数值上等于它的静止能量时，其速度v解法 提要Ekc2m0m c2c2m题设：在数值上，若Ek0m c2根据则c20m2即0mg0m2m得212vc()1gv23c0.866c错误解法21mv2g210m v20m c2得0.910cv210m v20m c2或得1.414cv2021/8/11 星期三53质能例三例电子的静止质量0m9.110-31 kg,若将其速率由 0.8 c 加速到 0.9 c，需对它做功eV.(1J=6.251018 eV)1Ekc2m0m c2()0m c212vc()1v10.8 cEk12v0.9 cEk20.6670m c21.2940m c2EkArEk2Ek10.6270m c2(3108)20.6279.110-31 5.141014 (J)=3.21105(eV)解法 提要2021/8/11 星期三54质能例四（待求）例 较轻的原子核在一定条件下聚合成较重的原子核称为核聚变反应。发生核聚变反应时会释放出巨大的能量。已知由氢的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚变反应式为12H+3H14He2+0n1+释放的能量值质 量 数质 子 数12Hnp1m02.0141022 u,0n1n1.0086652 u,2m0nnp3H12m03.0160497 u,反应前Sm0i5.0301519 u反应后5.0112685 uSm0i4He21m04.0026033 u,nnpp解法提要1 u=1.66055210-27kgn1.0086652 u,p1.00727647 u,mr0Sm0iSm0i0.0188834 u释放出与此相应的能量值mr0Er0c20.0188834 uc2代入数字后算得Er02.81410 12(J)=1.759107(eV)相当于煤燃烧时，一个碳原子氧化反应释放热量的4.4106 倍。倍。2021/8/11 星期三55能量动量关系式能量与动量的关系能量与动量的关系Emc212vc()0m c2vpm0m v12vc()能量动量消去v得0mc2222Ep+c4()p c 2+0E2相对论 能量 动量 关系式：Ep c0EEkE0Epc222E0E2再由()0E+Ek20E2Ek2+2Ek0Epc1Ek2+2Ek0E2Ek2+2Ek0m(c)得 相对论的 动量 动能 关系式：2021/8/11 星期三56能量动量例题已知求例 三个运动粒子 动能值均为Ek=100 eV静止质量分别为1m023m0m01.6810-27 kg9.1110-31 kg0各粒子的动量大小各粒子的运动速率1eV=1.6010-19 J解法 提要p2Ek2+2Ek0m(c)由得p12.3210-22 kg.m.s-1p5.3310-26 kg.m.s-1p5.4010-24 kg.m.s-123 这些都是实际存在的运动粒子，例如，本题中的(1)中子或质子；(2)电子；(3)光子。光子的静止质量为零，但它的动质量、能量和动量都不为零，光子能量与动量的比值，等于真空中的光速 。cc由解得mpv0m v2vc1()v3v2 0.01975 v1 0.00046 cc()vc2pc2p0m+222021/8/11 星期三57基本公式归纳Ep c0EEkp2Ek2+2Ek0m(c)2E()p c 2+20E静止能量0E0m c2能量Emc22vc1()1g相对论因子动能Ek0EE质量 mg0m动量 pvm静止质量 0m力ddtFp狭义相对论动力学基本公式归纳2021/8/11 星期三58广义相对论简介广广义相相对论广广义相相对论简介介简介介2021/8/11 星期三59引言 1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。引 言 广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论。广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。本章主要介绍广义相对论的两个基本原理。2021/8/11 星期三60等效原理等 效 原 理等 效 原 理有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验匀加速参考系密封仓在没有引力作用条件下作匀加速直线运动ag 小球对密封仓都以加速度 下落，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。g地 球均匀引力场均匀的引力场中密封仓停放于gg2021/8/11 星期三61 对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效。等 效 原 理实际的引力场通常是不均匀的