江西省信丰县高中数学 《绝对值三角不等式A》课件 新人教A选修45.ppt

系列系列4 4 绝对值三角不等式绝对值三角不等式 Oxy2021/8/8 星期日1创设情境在数轴上，你能指出实数在数轴上，你能指出实数a a的绝对值的绝对值 的的几何意义几何意义吗？吗？0axA它表示数轴上坐标为它表示数轴上坐标为a的点的点A到原点的距离到原点的距离那么，那么，的几何意义呢？的几何意义呢？abxBA数轴上数轴上A,B两点之间的距离两点之间的距离O-bB2021/8/8 星期日2探 究设设a,ba,b为实数，为实数，你能比较你能比较 之间的大小关之间的大小关系吗？系吗？当当ab0时，时，当当ab0时，时，当当ab=0时，时，你能将上述情况综合起来吗？你能将上述情况综合起来吗？2021/8/8 星期日3定理1如果如果a,b是实数，则是实数，则当且仅当当且仅当 时，等号成立。时，等号成立。如果把定理如果把定理1 1中的实数中的实数a,ba,b分别换为向量分别换为向量 ，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？2021/8/8 星期日4迁移类比当向量当向量 不共线时，不共线时，Oxy当向量当向量 共线时，共线时，同向：同向：反向：反向：2021/8/8 星期日5向量形式的不等式当且仅当当且仅当 时，等号成立。时，等号成立。由于定理由于定理1 1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为式为绝对值三角不等式绝对值三角不等式。与与 同向同向2021/8/8 星期日6知识推广 如果将定理如果将定理1中的实数中的实数a,b改为复数改为复数 ，不等式仍成立吗？不等式仍成立吗？2021/8/8 星期日7练 习1 1、如果、如果a,b,ca,b,c是实数，证明是实数，证明当且仅当当且仅当_时，等号成立。时，等号成立。2 2、如果、如果a,ba,b是实数，你能比较是实数，你能比较 的的 大小吗？并说明理由。大小吗？并说明理由。当且仅当当且仅当_ _ 时，等号成立。时，等号成立。2021/8/8 星期日8定理1的完善如果a,b是实数，则当且仅当 时，左边等号成立；当且仅当_时，右边等号成立。小 结2021/8/8 星期日9请请 你你 诊诊 断断学完定理1后，小明和小红分别提出了新见解。小明认为，如果a,b,c是实数，则小红认为，如果a,b是实数，则如果你是老师，你能帮他们评判一下吗？2021/8/8 星期日10小 结1、的几何意义；的几何意义；2、定理、定理1：如果如果a,b是实数，则是实数，则 当且仅当当且仅当 时，等号成立。时，等号成立。（向量形式、复数形式）（向量形式、复数形式）3、定理、定理1的完善：的完善：4、推论：、推论：（定理（定理1的变形）的变形）（定理（定理1的推广）的推广）2021/8/8 星期日11作业：1、求证：、求证：（1）（2）2、求证：（、求证：（1）（2）2021/8/8 星期日12知识应用：例例1 已知已知求证求证练习：练习：设设求证：求证：2021/8/8 星期日13例例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？该建于何处？分析：如果生活区建于公路路牌的第分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程处，两个施工队每天往返的路程之和为之和为S(x)km,那么那么 于是，上面的问题就化于是，上面的问题就化归为数学问题：当归为数学问题：当x取何值时，函数取何值时，函数 取得最小取得最小 值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。2021/8/8 星期日14解：设生活区应该建于公路路牌的第解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队处，两个施工队每天往返的路程之和为每天往返的路程之和为S(x)km,则则因为因为当且仅当当且仅当 时取等号。时取等号。解得解得所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17