人教版高中数学 1.1.2、3四种命题间的相互关系精品课件同步导学 新人教A选修11.ppt

11.3四种命题间的相互关系1.1.2四种命题2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21.了解四种命了解四种命题题的概念的概念2.认识认识四种命四种命题题的的结结构，会写某命构，会写某命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题题和和逆否命逆否命题题3.认识认识四种命四种命题题之之间间的关系以及真假性之的关系以及真假性之间间的关系的关系4.会利用命会利用命题题的等价性解决的等价性解决问题问题.2021/8/9 星期一31.结结合命合命题题真假的判定，考真假的判定，考查查四种命四种命题题的的结结构构(重点、重点、难难点点)2.对对条件式的条件式的结论进结论进行否定行否定(易易错错点点)3.理解四种命理解四种命题题的关系的关系(重点重点)4.等价命等价命题题的的应应用用(难难点点)2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5下下列列语语句句中中是是命命题题的的有有 ，是是真真命命题题的的是是 .(填填序序号号)四四边边相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形；形；ax2bxc0是一元二次方程；是一元二次方程；2是是质质数数吗吗？x2x10.2021/8/9 星期一61四种命题四种命题栏栏目目内容内容名称名称定定义义表示形式表示形式互逆互逆命命题题对对于两个命于两个命题题，如果一个命，如果一个命题题的条件和的条件和结论结论分分别别是另一个命是另一个命题题的的 和和 ，那么，那么这样这样的两个命的两个命题题叫叫做做 其中一个命其中一个命题题叫原叫原命命题题，另一个叫做原命，另一个叫做原命题题的的 .原命原命题为题为“若若p，则则q”；逆命；逆命题为题为“”结论条件互逆命题逆命题若q，则p2021/8/9 星期一7栏栏目目内容内容名称名称定定义义表示形式表示形式互否互否命命题题对对于两个命于两个命题题，其中一个命，其中一个命题题的条件和的条件和结论结论恰好是另一个命恰好是另一个命题题的的 和和 ，这样这样的两的两个命个命题题叫做互否命叫做互否命题题如果把其中的一个命如果把其中的一个命题题叫做原命叫做原命题题，那么另一个叫做原命，那么另一个叫做原命题题的的 .原命原命题为题为“若若p，则则q”；否命；否命题为题为“”互互为为逆否命逆否命题题对对于两个命于两个命题题，其中一个命，其中一个命题题的条件和的条件和结论结论恰好是另一个命恰好是另一个命题题的的 和和 ，这样这样的两个的两个命命题题叫做互叫做互为为逆否命逆否命题题如果把其中的一个如果把其中的一个命命题题叫做原命叫做原命题题，那么另一个叫做原命，那么另一个叫做原命题题的的 .原命原命题为题为“若若p，则则q”；逆否命；逆否命题题为为“若若綈綈q，则则綈綈p”条件的否定结论的否定否命题结论的否定条件的否定逆否命题 若綈p，则綈q2021/8/9 星期一82.四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系2021/8/9 星期一93四种命题的真假性四种命题的真假性(1)四种命四种命题题的真假性，有且的真假性，有且仅仅有下面四种情况有下面四种情况.原命原命题题逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真真真真 真真假假 假假真真 假假假假 真假假真真真假假2021/8/9 星期一10(2)四种命四种命题题的真假性之的真假性之间间的关系的关系两个命两个命题题互互为为逆否命逆否命题题，它，它们们有有 的真假性的真假性两个命两个命题为题为互逆命互逆命题题或互否命或互否命题题，它，它们们的真假性的真假性 相同关系没有2021/8/9 星期一111命命题题“若若p，则则綈綈q”的逆否命的逆否命题题是是()A若若p，则则qB若若綈綈p，则则qC若若q，则则綈綈p D若若綈綈q，则则綈綈p答案：答案：C2021/8/9 星期一122命命题题“若若a2，则则a6”以以及及它它的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命命题题中，真命中，真命题题的个数的个数为为()A1 B2C3 D4解解析析：若若a2，则则a6是是假假命命题题；逆逆命命题题：若若a6，则则a2是是真真命命题题；否否命命题题：若若a2，则则a6是是真真命命题题；逆逆否否命命题题：若若a6，则，则a2是假命题是假命题答案：答案：B2021/8/9 星期一133命命题题“若若ab，则则2a2b1”的否命的否命题为题为_答案：答案：若若ab，则则2a2b12021/8/9 星期一144把把下下列列命命题题改改写写成成“若若p，则则q”的的形形式式，并并写写出出它它们们的的逆逆命命题题、否命、否命题题和逆否命和逆否命题题(1)正数的平方根不等于正数的平方根不等于0；(2)当当a2时时，f(x)x2ax1在在1，)上上单调递单调递增增解析：解析：(1)原命题：若原命题：若a是正数，则是正数，则a的平方根不等于的平方根不等于0.逆命题：若逆命题：若a的平方根不等于的平方根不等于0，则，则a是正数是正数否命题：若否命题：若a不是正数，则不是正数，则a的平方根等于的平方根等于0.逆否命题：若逆否命题：若a的平方根等于的平方根等于0，则，则a不是正数不是正数2021/8/9 星期一15(2)原原命命题题：若若a2，则则f(x)x2ax1在在1，)上上单单调调递增递增逆逆命命题题：若若f(x)x2ax1在在1，)上上单单调调递递增增，则则a2.否否命命题题：若若a2，则则f(x)x2ax1在在1，)上上不不单单调调递递增增逆逆否否命命题题：若若f(x)x2ax1在在1，)上上不不单单调调递递增增，则则a2.2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17(2011陕陕西西高高考考)设设a，b是是向向量量，命命题题“若若ab，则则|a|b|”的逆命的逆命题题是是()A若若ab，则则|a|b|B若若ab，则则|a|b|C若若|a|b|，则则ab D若若|a|b|，则则ab2021/8/9 星期一18解解析析：命命题题“若若ab，则则|a|b|”的的逆逆命命题题为为“若若|a|b|，则，则ab”，故选，故选D.答案：答案：D2021/8/9 星期一19 (1)如如果果直直线线垂垂直直于于平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，那那么么这这条条直直线线垂直于垂直于该该平面；平面；(2)如果如果x10，那么，那么x0.解解题题过过程程(1)逆逆命命题题：如如果果直直线线垂垂直直于于平平面面，那那么么这这条条直线垂直于该平面内的两条相交直线；直线垂直于该平面内的两条相交直线；否否命命题题：如如果果直直线线不不垂垂直直于于平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，那那么么这条直线不垂直于该平面；这条直线不垂直于该平面；逆逆否否命命题题：如如果果直直线线不不垂垂直直于于平平面面，那那么么这这条条直直线线不不垂垂直直于该平面内的两条相交直线于该平面内的两条相交直线2021/8/9 星期一20(2)逆命题：如果逆命题：如果x0，那么，那么x10；否命题：如果否命题：如果x10，那么，那么x0；逆否命题：如果逆否命题：如果x0，那么，那么x10.2021/8/9 星期一21题题后后感感悟悟(1)写写命命题题的的四四种种形形式式时时，首首先先要要找找出出命命题题的的条条件件和和结结论论，然然后后写写出出命命题题的的条条件件的的否否定定和和结结论论的的否否定定，再再根据四种命题的结构写出所求命题根据四种命题的结构写出所求命题(2)交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，得得到到逆逆命命题题同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，得得到到否否命命题题交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，并且同时否定，得到逆否命题并且同时否定，得到逆否命题2021/8/9 星期一221.写出下列命写出下列命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题题和逆否命和逆否命题题(1)若若mn0，则则方程方程mx2xn0有有实实根；根；(2)“若若x2，则则x2x60”；(3)垂直于同一平面的两直垂直于同一平面的两直线线平行平行解解析析：(1)逆逆命命题题：若若方方程程mx2xn0有有实实数数根根，则则mn0.否命题：若否命题：若mn0，则方程，则方程mx2xn0没有实数根没有实数根逆否命题：若方程逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则没有实数根，则mn0.2021/8/9 星期一23(2)逆命题：逆命题：“若若x2x60，则，则x2”否命题：否命题：“若若x2，则，则x2x60”逆否命题：逆否命题：“若若x2x60，则，则x2”(3)原命题：若两直线垂直于同一平面，则两直线平行原命题：若两直线垂直于同一平面，则两直线平行逆逆命命题题：如如果果两两条条直直线线平平行行，那那么么这这两两条条直直线线垂垂直直于于同同一一个平面个平面否否命命题题：如如果果两两条条直直线线不不垂垂直直于于同同一一平平面面，那那么么这这两两条条直直线不平行线不平行逆逆否否命命题题：如如果果两两条条直直线线不不平平行行，那那么么这这两两条条直直线线不不垂垂直直于同一平面于同一平面2021/8/9 星期一24 分分别别写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题和和逆逆否否命命题题，并并判断其真假判断其真假(1)若若实实数数a，b，c成等比数列，成等比数列，则则b2ac；(2)函函数数ylogax(a0且且a1)在在(0，)上上是是减减函函数数时时，loga20且且a1)在在(0，)上是减函数，则上是减函数，则loga20真真逆命题逆命题若若loga20且且a1)在在(0，)上是减函数上是减函数真真否命题否命题若函数若函数ylogax(a0且且a1)在在(0，)上是增函数，则上是增函数，则loga20真真逆否命题逆否命题若若loga20，则函数，则函数ylogax(a0且且a1)在在(0，)上是增函数上是增函数真真2021/8/9 星期一28题题后后感感悟悟(1)如如何何写写出出一一个个命命题题的的另另外外三三种种形形式式？分分清清原原命命题题的的条条件件p和和结结论论q；不不是是“若若p，则则q”形形式式时时，最最好好改改写写成成“若若p，则则q”的的形形式式；“若若p，则则q”与与“若若q，则则p”互互逆逆，与与“若若綈綈p，则，则綈綈q”互否，与互否，与“若若綈綈q，则，则綈綈p”互为逆否互为逆否(2)如何判断四种命题的真假？如何判断四种命题的真假？互互为为逆逆否否的的命命题题同同真真假假特特别别地地，一一个个命命题题的的“逆逆命命题题”和和“否命题否命题”互为逆否命题互为逆否命题2021/8/9 星期一292.写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题和和逆逆否否命命题题，并并判判断断真真假假(1)若若ab，则则ac2bc2；(2)若四若四边边形的形的对对角互角互补补，则该则该四四边边形是形是圆圆的内接四的内接四边边形；形；(3)若若在在二二次次函函数数yax2bxc中中，b24acbc2，则，则ab，为真，为真否命题：若否命题：若ab，则，则ac2bc2，为真，为真逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2，则，则ab，为假，为假(2)该命题为真该命题为真逆逆命命题题：若若四四边边形形是是圆圆的的内内接接四四边边形形，则则四四边边形形的的对对角角互互补，为真补，为真否否命命题题：若若四四边边形形的的对对角角不不互互补补，则则该该四四边边形形不不是是圆圆的的内内接四边形，为真接四边形，为真2021/8/9 星期一31逆逆否否命命题题：若若四四边边形形不不是是圆圆的的内内接接四四边边形形，则则四四边边形形的的对对角不互补，为真角不互补，为真(3)该该命命题题为为假假当当b24ac0时时，二二次次方方程程ax2bxc0没没有有实实数数根根，因因此此二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象与与x轴轴无无公公共点共点逆逆命命题题：若若二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象与与x轴轴没没有有公公共共点，则点，则b24ac0，为假，为假否否命命题题：若若在在二二次次函函数数yax2bxc中中，b24ac0，则则该该二次函数图象与二次函数图象与x轴没有公共点，为假轴没有公共点，为假逆逆否否命命题题：若若二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象与与x轴轴没没有有公公共点，则共点，则b24ac0，为假，为假2021/8/9 星期一32 判判断断命命题题“已已知知a，x为为实实数数，若若关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的解集非空，的解集非空，则则a1”的逆否命的逆否命题题的真假的真假.2021/8/9 星期一33解解答答本本题题可可先先写写出出已已知知命命题题的的逆逆否否命命题题，再再利利用用判判别别式式求求出出a的的范范围围，然然后后判判断断命命题题的的真真假假，另另外外也也可可利利用用集集合的包含关系判断合的包含关系判断2021/8/9 星期一34规规范范作作答答方方法法一一：原原命命题题的的逆逆否否命命题题：已已知知a，x为为实实数数，若若a1，则则关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集为为空空集集.4分分判断真假如下：判断真假如下：抛物线抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，开口向上，判别式判别式(2a1)24(a22)4a7.6分分因为因为a1，所以，所以4a70.8分分即抛物线即抛物线yx2(2a1)xa22与与x轴无交点，轴无交点，所以关于所以关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集的解集为空集故原命题的逆否命题为真故原命题的逆否命题为真.12分分2021/8/9 星期一35所以所以“若若p，则，则q”的逆否命题的逆否命题“若若綈綈q，则，则綈綈p”为真为真即原命题的逆否命题为真即原命题的逆否命题为真.12分分2021/8/9 星期一36题题后后感感悟悟(1)由由于于原原命命题题与与其其逆逆否否命命题题是是等等价价的的，因因此此当当证证明明原原命命题题感感到到困困难难或或对对原原命命题题不不易易判判断断真真假假时时，可可考考虑证明或判断它的逆否命题是否成立虑证明或判断它的逆否命题是否成立(2)利利用用逆逆否否命命题题与与原原命命题题等等价价，可可以以省省去去否否定定条条件件和和结结论时的过程，简化问题的求解论时的过程，简化问题的求解2021/8/9 星期一373.证证明明：已已知知函函数数f(x)是是R上上的的增增函函数数，a、bR，若若f(a)f(b)f(a)f(b)，则则ab0.证证明明：证证法法一一：原原命命题题的的逆逆否否命命题题为为“已已知知函函数数f(x)是是R上上的增函数，的增函数，a，bR，若若ab0，则，则f(a)f(b)f(a)f(b)”若若ab0，则，则ab，ba，又又f(x)在在R上是增函数，上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，2021/8/9 星期一38即逆否命题为真命题即逆否命题为真命题原命题为真命题原命题为真命题证法二：证法二：假设假设ab0，则，则ab，ba，又又f(x)在在R上是增函数，上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知条件这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾相矛盾因此假设不成立，故因此假设不成立，故ab0.2021/8/9 星期一391正确写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题正确写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题一一般般地地用用p和和q分分别别表表示示原原命命题题的的条条件件和和结结论论，用用綈綈p和和綈綈q分分别别表表示示p和和q的的否否定定，因因此此，若若原原命命题题为为：“若若p，则则q”，则则其其逆逆命命题题为为：“若若q，则则p”；否否命命题题为为：“若若綈綈p，则则綈綈q”；逆逆否命否命题为题为：“若若綈綈q，则则綈綈p”2021/8/9 星期一40为为了了便便于于书书写写各各种种命命题题，当当原原命命题题不不是是“若若p，则则q”的的形形式式时时，应应先先将将命命题题写写成成规规范范形形式式“若若p，则则q”，然然后后再再进进行行书书写写例例如如：写写出出命命题题“偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称”的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命命题题由由于于原原命命题题不不是是以以“若若p，则则q”的的形形式式给给出出，因因此此先先把把命命题题“偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称”改改写写成成“若若函函数数f(x)为为偶函数，偶函数，则则f(x)的的图图象关于象关于y轴对轴对称称”，则则：逆命逆命题题：若：若f(x)的的图图象关于象关于y轴对轴对称，称，则则函数函数f(x)为为偶函数；偶函数；否否命命题题：若若函函数数f(x)不不是是偶偶函函数数，则则f(x)的的图图象象不不关关于于y轴轴对对称；称；逆逆否否命命题题：若若f(x)的的图图象象不不关关于于y轴轴对对称称，则则函函数数f(x)不不是是偶偶函数函数2021/8/9 星期一412四种命题的真假判断四种命题的真假判断(1)原命原命题为题为真，它的逆命真，它的逆命题题可以可以为为真，也可以真，也可以为为假假(2)原命原命题为题为真，它的否命真，它的否命题题可以可以为为真，也可以真，也可以为为假假(3)原命原命题为题为真，它的逆否命真，它的逆否命题题一定一定为为真真(4)互互为为逆逆否否的的命命题题是是等等价价命命题题，它它们们同同真真同同假假，同同一一个个命命题题的的逆逆命命题题和和否否命命题题是是一一对对互互为为逆逆否否的的命命题题，所所以以它它们们同同真真同假同假 特特别别提提醒醒原原命命题题的的逆逆命命题题和和原原命命题题的的否否命命题题的的真真假假性性相同相同2021/8/9 星期一42用用“若若p，则则q”的形式写出的形式写出(1)的原命的原命题题，(2)的否命的否命题题(1)负负数的平方是正数数的平方是正数(2)正方形的四条正方形的四条边边相等相等【错错解解】(1)原原命命题题：若若一一个个数数是是负负数数的的平平方方，则则这这个个数数是正数是正数(2)否否命命题题：若若一一个个四四边边形形不不是是正正方方形形，则则它它的的四四条条边边都都不不相等相等2021/8/9 星期一43【错错因因】(1)分分不不清清命命题题的的条条件件和和结结论论在在原原命命题题中中，把把“负负数数的的平平方方”这这个个结结论论当当成成条条件件一一个个数数是是负负数数，这这是是所所给给实实数数的的属属性性，应应该该是是条条件件，平平方方运运算算后后所所得得数数的的属属性性应应该该是是结论结论(2)对对于于(2)的的否否命命题题，把把“四四条条边边相相等等”的的否否定定误误写写成成了了“四四条条边边都都不不相相等等”实实际际上上“四四条条边边相相等等”是是“四四条条边边都都相相等等”的的意意思它的否定应该是思它的否定应该是“四条边不都相等四条边不都相等”【正正解解】(1)原原命命题题：若若一一个个数数是是负负数数，则则它它的的平平方方是是正正数数(2)否否命命题题：若若一一个个四四边边形形不不是是正正方方形形，则则它它的的四四条条边边不不都都相等相等.2021/8/9 星期一44